系统工程导论第四章系统建模方法

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1、第四章 系统建模方法,教学要求： 熟悉系统模型的定义和系统模型的特征；熟知系统模型的分类，并了解系统模型对于解决系统工程问题的作用；了解系统建模的要求和原则，掌握系统建模的工作程序和系统建模的主要方法；了解并体会系统建模者应具备的素质。 通过对系统工程典型模型的学习，掌握静态和动态、连续和离散等典型模型，并能运用这些典型模型解决相关问题；掌握投入产出模型，了解投入产出模型的应用。,4.1、系统模型概述,4.1.1、系统模型的定义 4.1.2、系统建模的重要性 4.1.3、系统模型与原型 4.1.4、系统模型与数学模型 4.1.5、系统模型与计算机模型 4.1.6、系统模型的分类,4.1.1、系

2、统模型的定义,系统模型是一个系统某一方面本质属性的描述，它以某种确定的形式(例如文字、符号、图表、实物、数学公式等)提供关于该系统的知识。 系统模型一般不是系统对象本身，而是现实系统的描述、模仿或抽象。系统是复杂的，系统的属性也是多方面的。系统模型只是系统某一方面本质属性的描述，本质属性的选取完全取决系统工程研究的目的 模型示范：耐用消费品模型,4.1.1、系统模型的定义,根据不同的研究目的，同一个系统可以建立不同的系统模型。如上海市经济模型，变量可以用一、二、三产业表示，也可以用各个行政管理部门来表示。 同一种模型可以代表多个系统 。例如，y=kx (k是为常量)，几何上：代表一条通过原点的

3、直线；代数上：表示比例关系；设k，x代表直径，则y表示圆周长；设k表示弹簧刚度，x表示伸长量，则y表示弹簧力大小；当ka表示加速度，xm表示质量，则y表示物体所受外力大小等等。,4.1.2、系统建模的重要性,现实生活中的系统都是复杂的，其内部结构和外部联系都非常繁复。要完全地将其本来面貌进行描述大部分情况下难以做到。也没有必要将现实系统的情况完全描述出来。 系统建模能够让我们摆脱对现实系统的一个浮浅和表面的理解，因为我们用眼睛去观察实物时，容易停留在表面现象上，没有去挖掘实物的本质。这往往容易得到较大偏差的推断或结果，有时甚至是相反的结论。 案例讲解：罗马俱乐部与社会经济发展,4.1.3、系统

4、模型与原型,系统模型反映实际系统的主要特征，但它又高于实际系统而具有同类问题的共性。因此一个适用的系统模型应该具有如下三个特征： (1)它是现实系统的抽象或模仿； (2)它是由反映系统本质或特征的主要因素构成的； (3)它集中体现了这些主要因素之间的关系。 案例讲解：地球模型,4.1.4、系统模型与数学模型,所谓的数学模型是指通过抽象和简化，使用数学语言对研究对象的一个近似的刻画，以便于人们更深刻地认识所研究的对象。 数学模型是抽象模型，必须以正确认识系统的定性性质为前提。不能要求它直接反映系统原型的结构，但必定与原型结构有内在联系，原型中的结构问题在模型中用数学语言描述，能用数学方法分析和解

5、决。 简化对象原型必须先做出某些假设，这些假设只能是定性分析的结果。 案例：地区国民经济系统与地区投入产出模型,4.1.4、系统模型与数学模型,数学模型具有如下的优点 1)它是定量分析的基础。在自然科学和工程技术领域，数量不准确将招致质量低劣，在社会科学领域里，没有定量分析会使人心中无数，造成决策失误，引起不必要的混乱。 2)它是系统预测和决策的工具。可以利用系统已有的数据建立预测模型，用来预测系统的未来状态，为正确决策提供依据。 3)它可变性好，适应性强，分析问题速度快，省时省钱，而且便于使用计算机。,4.1.5、系统模型与计算机模型,计算机模型是指用计算机程序定义的模型。 有数学模型都可以

6、转化为基于计算机的模型，通过计算来研究系统。 许多无法建立数学模型的系统，如复杂的物理过程，特别是生物、社会和行为过程，也可能建立基于计算机的模型。 案例：医院急诊室仿真模型,4.1.5、系统模型与计算机模型,计算机模型优点 用计算机程序定义的模型，可以做到既严格，又可行，能够在计算机上研究和预测系统，通过计算实验来检验结果。而用数学表达式定义的传统模型，求解和处理往往需用复杂艰深的理论和技巧，费时费力，可行性常常较差，所得结果有时无法用实验检验。 对于那些无法用真实的实验来检验的复杂系统，计算实验是唯一可用的实验检验手段。 计算实验是一种新兴的实验形式，有许多科学和哲学的问题尚未解决。但它为

7、研究复杂巨系统提供了唯一普遍可用的实验手段。,4.1.6、系统模型的分类,物理模型,实体模型系统本身。例如标准件的生产检验、胶卷和药品的检验，是从总体中抽取一定容量的样本来进行，样本就是实体模型。 比例模型对于系统的放大或缩小，使之适合在桌面上研究。如海洋工程中的船舶实验室，航空工程中的风洞实验室，都是将设计研究中的船只和飞机按比例缩小，在同样比例缩小后的船池和风洞里进行实验。 模拟模型根据相似系统原理，利用一种系统去替代另一种系统。这里说的相似系统，是指物理形式不同而有相同的数学表达式，特别是相同的微分方程的系统。在工程技术中，常常是用电学系统代替机械系统、热学系统进行研究。,数学模型, 解

8、析模型 用解析式子表示的模型。这类模型在现实生活中占主要部分，如本章的升学模型、传染病模型、商品广告模型、投入产出模型等等。 逻辑模型 表示逻辑关系的模型，如方框图、计算机程序等。 网络模型 用网络图形来描述系统的组成元素以及元素之间的相互关系，如统筹法的统筹图。 图像与表格一一这里说的图像是坐标系中的曲线、曲面和点等几何图形，以及甘特图、直方图、切饼图等， 信息网络与数字化模型 这是一类新的模型，如仿真模型。,概念模型,指任务书、明细表、说明书、技术报告、咨询报告等，以及表达概念的示意图。这种模型不如数学模型或物理模型来得好，在工程技术中很难直接使用。但是在系统工程的工作之初，问题尚不明晰，

9、物理模型和数学模型都很难建立，则不得不采用这一模型。,4.2、系统建模方法,4.2.1、系统模型的要求 4.2.2、建模的原则 4.2.3、建模的主要方法 4.2.4、建模工作的注意点 4.2.5、建模者素质 4.2.5、建模的前提条件 4.2.7、建模的步骤,4.2.1、系统模型的要求,1）可行性。建立的模型并不是用来看的，建模的目的是要能够运用其对实际对象进行深入分析和研究的。这就要求建立的模型必须是可以有效使用的，即可以用现有的工具和方法来加以处理、分析和研究，并得到相应的结果。 2）真实性。系统模型应有足够的精度，要能够较好地反映系统的客观实际。系统的主要特征和关系必须要反映到模型中去

10、。精度要求不仅与研究对象有关，而且与所处的时间、状态和条件等环境因素有关。因此，为满足现实性要求，对同一对象在不同情况下可以提出不同的精度要求。,4.2.1、系统模型的要求,3）简明性。在满足现实性要求和模型精度的基础上，系统模型应该尽量简单明了，以节约建模的费用、时间和其他资源。如果一个简单的模型已能使实际问题得到满意的解答，就没有必要去建一个复杂的模型。简单明了的模型更能够被大部分人接受，推广其使用的范围和广度。 以上三条往往会相互抵触，容易顾此失彼。如精确性和简明性，如果模型复杂一些，虽然满足真实性要求，但建模和求解却相当困难，费时、费钱，其次理论与现实的矛盾。一般的处理原则是：力求达到

11、真实性和可行性，在真实性和可行性的基础上达到简明性，然后是理论与现实的统一。 案例讲解： 马尔萨斯人口模型,4.2.2、建模的原则,1）抓住主要矛盾。建模都是针对某一目的而言的，建模只有在一定目的的指引下才有方向。所以，建模时只应包括与研究目的有关的方面，抓住问题的主要方面，而不是去攘扩对象系统的所有方面。例如，对个空运指挥调度系统的研究，建模只需考虑飞机的飞行航向而无需考虑其飞行姿态。,4.2.2、建模的原则,2）力争清晰明了。在现实生活中，需要研究的对象往往是非常复杂的大系统，如社会经济系统、环境系统等。一个大型复杂系统是由许多联系密切的子系统组成的，而且子系统有时也包含自己的子系统，层层

12、叠加，使得结构非常复杂，给研究带来了巨大的难度。这就要求我们在建模时，子模型与子模型之间，除了保留研究目的所必要的信息联系外，其它的耦合关系要尽可能减少，以保证模型结构尽可能清晰明了。,4.2.2、建模的原则,3）精度要求适当。精度要求的模型是模型的一个重要方面，其要求的高低对系统模型有重要的影响。但是，并非精度越高越好。建立系统模型时，应该视研究目的和使用环境不同，选择适当的精度等级，以保证模型切题、实用，而又不致花费太多。例如，一个受外力F作用下的物体M，其动力学系统的数学模型，在不同使用环境下有不同精度等级，应该适当选择。 选用怎样精度的模型，也是取决于目的，或者说是成本与收益比较的结果

13、。,4.2.2、建模的原则,4）尽量使用标准模型。在建立一个实际系统的模型时，应该首先大量调阅模型库中的标准模型，如果其中某些可供借鉴，不妨先试用一下。如能满足要求，就应该使用标准模型，或者尽可能向标准模型靠拢。这样有利于比较分析，有利于 节省费用和时间。,4.2.3、建模的主要方法,1）推理法。对于内部结构和特性已经清楚或者可以经过分析弄清楚的系统，即所谓的“白箱”系统(例如大多数的工程系统)，可以利用已知的定律和定理，经过一定的分析和推理，得到系统模型。 2）实验法。对于那些内部结构和特性不清楚或者难以弄清楚的系统，即所谓的“黑箱”或“灰箱”系统，如果允许进行实验性观察，则可以通过实验方法

14、，选择各种典型的输入量，并测试其相应的输出量，然后按照一定的辨识方法，得到系统模型。,4.2.3、建模的主要方法,3）统计分析法。对于那些属于“黑箱”，但又不允许直接进行实验观察的系统(例如非工程系统多数属于此类)，可以采用数据收集和统计分析的方法来建造系统模型。 4）混合法。大部分系统模型的建造往往是上述几种方法综合运用的结果。如一个复杂系统有多个子系统，则多个子系统可能就会用不同的方法进行分析，最终整合成一个总体模型。,4.2.3、建模的主要方法,5）类似法。即建造原系统的类似模型。有的系统，其结构和性质虽然已经清楚，但其模型的数量描述和求解却不好办，这时如果有另一种系统其结构和性质与之相

15、同，因而建造出的模型也类似，但是该模型的建立及处理要简单得多，把后一种系统的模型看成是原系统的类似模型。利用类似模型，按对应关系就可以很方便地求得原系统的模型。例如很多机械系统、气动力学系统、水力学系统、热力学系统与电路系统之间某些现象彼此类似，特别是通过微分方程描述的动力学方程基本一致，因此可以利用成熟的电路系统来构造上述系统的类似模型。,4.2.4、系统建模步骤,1）明确建模的目的，提出建立系统模型的要求。建模都是围绕一定的目的进行的，没有目标的行为没有任何的意义可言。所以，在系统建模前，要对系统建模的目的有一个清晰的了解。 2）了解系统建模的背景和相关的知识。任何行为都是发生在一定的历史

16、条件下的。只有对系统建模的背景有一个清晰的了解，才能明白建模所面临的约束和限制。这样才能构造出符合实际状况、可操作的模型，而不会建立脱离实际情况的模型。同时才能采用正确的方法去建立模型。,4.2.4、系统建模步骤,3)进行系统建模。系统建模指运用系统工程的思想和原理进行建模。系统的思想，全局的观念要始终贯穿在整个的建模过程中。所以，系统建模就是要求研究者在建模过程中，无论是工具选择，还是关系刻画，前提假设，都要防止顾此失彼，以偏盖全，要充分注重模型对系统对象的整体特征的反映。 4）系统模型的验证和修改。系统建模过程是一个模型逐渐完善，逐渐逼近系统对象的过程。一般而言，每次建立的模型并非就是合理有效的模型；有必要对模型从不同角度进行验证，看其是否符合建模的目的要求。如果存在问题，就有必要对原有的模型进行修正，已达到模型的要求。,4.2.5、建模工作的注意点,1、掌握系统的基本性质，尤其是社会经济系统的特点，运用系统工程的基本观点和工作程序来指导分析。 2、手头上要有足够多经典模型和常用模型。 3、深入实际调查研究，抓住系统特