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1、,通信原理（第7版）,樊昌信 曹丽娜 编著,随 机 过 程,第3章,随机过程的基本概念 平稳、高斯、窄带过程的统计特性 正弦波加窄带高斯过程的统计特性 随机过程通过线性系统 高斯白噪声和带限白噪声,本章内容,第3章 随机过程,3.1,随机过程 de 基本概念,t,t1,t2,定义：,属性：,特性描述：,- 何谓随机过程？,一维分布函数,一维概率密度函数,3.1.1 随机过程的分布函数,二维分布函数,二维概率密度函数,-描述孤立时刻的统计特性,n 维分布函数,n 维概率密度函数,-随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心,方差,-表示随机过程在时刻 t 对于均值的偏离程度,当 a(t)=0 时：,-
2、 t 的确定函数,均值,-描述随机过程的主要特性,3.1.2 随机过程的数字特征,令 ， 则有：,互相关函数,自相关函数,-同一过程的关联程度,-两个过程的关联程度,均值和方差描述了随机过程在各个孤立时刻的特征，为了描述随机过程在两个不同时刻状态之间的联系，还需利用二维概率密度引入新的数字特征。,3.2,平稳随机过程,狭义平稳,随机过程的统计特性与时间起点无关。,一维分布则与时间t 无关： 二维分布只与间隔有关：,广义平稳,均值与时间 t 无关: 相关函数仅与 有关:,注意：,3.2.1 定义,设x(t) 是平稳过程的任一个实现（样本），它的时间平均值为：,遍历,注意：,意义：,含义：,3.2
3、.2 各态历经性（遍历性）,（1） （2） （3） （4） （5）,-平均功率,-直流功率,-交流功率（方差）,-偶函数,-上 界,重要性质：,3.2.3 平稳过程的自相关函数,样本的功率谱：,统计平均,过程的功率谱,-截短函数,3.2.4 平稳过程的功率谱密度（PSD）,当 =0时，有,平稳过程的功率谱密度（PSD）与自相关函数是一对傅里叶变换：,维纳-辛钦定理,PSD 性质：,偶函数：,非负性：,自相关函数的意义？作用？,功率谱密度的意义？作用？,课件制作：曹丽娜,西安电子科技大学 通院,Q&A,解题 思路：,第1步：判断 是否平稳，即求其统计平均值,若均值为常数，且自相关函数只与时间 间
4、隔 有关， 则 是广义平稳的。,第2步：求 的时间平均值,第3步：比较 统计平均值 和 时间平均值,参见教材41页,解题 过程：,3.3,高斯随机过程,（1）若广义平稳，则狭义平稳； （2）若互不相关，则统计独立； （3）若干个高斯过程的代数和仍是高斯型； （4）高斯过程线性变换高斯过程。,3.3.1 定义,3.3.2 重要性质,关于直线 x=a 对称,性质：,-集中程度,a-分布中心,一维概率密度函数,记为(a ，2),3.3.3 高斯随机变量,误差函数,正态分布函数,补误差函数, 自变量的 递增 函数, 自变量的 递减 函数,课件制作：曹丽娜,西安电子科技大学 通院,利用误差函数，可将F(
5、x)表示为：,意义：,3.4,西安电子科技大学 通信工程学院,课件制作：曹丽娜,平稳随机过程 通过线性系统,若输入有界且系统是物理可实现的，则有,设,则,或,冲击响应,是线性系统的直流增益；,课件制作：曹丽娜,西安电子科技大学 通院,平稳、高斯,平稳、高斯,常数,常数,是功率增益,3.5,窄带随机过程,通过窄带系统的随机信号或噪声,窄带条件：,示意图：,可视为 包络缓慢变化 的正弦波,表达式：,包络相位形式,同相正交形式,随机包络,随机相位,同相分量,正交分量,两者关系：,统计特性：,3.5.1 同相和正交分量的统计特性,根据上式和窄带过程的统计特性，可推出：,均值 0、方差 的平稳高斯窄带过
6、程 ，它的,并且,互不相关,统计独立,高斯,均值 0,平均功率相同,且 均值为0，方差也相同：,按照推导思路：,借助结论1,根据关系：,3.5.2 包络和相位的统计特性,推出结论2：,均值0 、方差 的平稳高斯窄带过程 ，它的 包络瑞利分布： 相位均匀分布： 且,-统计独立,结论2,3.6,正弦波加窄带高斯过程,窄带高斯噪声 ( 0, ),合成信号：,关心-z(t) 的统计特性:,常数,随机相位 在(0，2)上均匀分布,在给定条件下，利用3.5.2节的推导方法和结论2。,分析思路：,推导结果：,讨论：,莱斯 分布,注：,f()不再服从均匀分布,3.7,高斯白噪声 和 带限白噪声,白噪声仅在=0（同一时刻）时才相关。,1. 白噪声,理想的宽带过程,其功率谱密度均匀分布在整个频率范围内：,n0 -常数 (W/Hz),2. 高斯白噪声,-指概率分布服从高斯分布的白噪声。,高斯白噪声在任意两个不同时刻上的取值之间， 不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。,3. 带限白噪声,-白噪声通过带宽有限的信道或滤波器的情形。,常见形式：,若 B fc 窄带高斯白噪声,
