《无锡地区2018年中考选择填空压轴题专题7：圆的综合问题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《无锡地区2018年中考选择填空压轴题专题7：圆的综合问题(含答案)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 专题专题 07 圆的综合问题圆的综合问题 例 1如图，点 A 是半圆上的一个三等分点，点 B 为弧 AD 的中点，P 是直径 CD 上一动点，O 的半径是 2，则 PAPB 的最小值为（ ） A2 B C1 D 532 2 同类题型同类题型 1.1 如图，O 是ABC 的外接圆，已知 AD 平分BAC 交O 于点 D，连结 CD，延长 AC，BD，相交于点 F现给出下列结论： 若 AD5，BD2，则； DE 2 5 ACBDCF； FDAFCB； 若直径 AGBD 交 BD 于点 H，ACFC4，DF3，则； cosF 41 48 则正确的结论是（ ） A B C D 同类题型同类题型 1
2、.2 一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作： （1）将圆形纸片左右对折，折痕为 AB，如图（2）所示 （2）将圆形纸片上下折叠，使 A、B 两点重合，折痕 CD 与 AB 相交于 M，如图（3）所示 （3）将圆形纸片沿 EF 折叠，使 B、M 两点重合，折痕 EF 与 AB 相交于 N，如图（4）所示 （4）连结 AE、AF，如图（5）所示 经过以上操作小芳得到了以下结论： CDEF；四边形 MEBF 是菱形；AEF 为等边三角形； ：， SS3 3：4 以上结论正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 例 2如图，ABC 中，BC4，BAC45，以为半径，过 B、C 两点作O，
3、连 OA，则线段 OA 的 4 2 最大值为_ 同类题型同类题型 2.1 如图，已知O 的半径为 1，锐角ABC 内接于O，BDAC 于点 D，OMAB 于点 M， 2 ，则 sinCBD 的值等于（ ） OM 1 3 A B C D 3 2 1 3 2 2 3 1 2 同类题型同类题型 2.2 如图，直线 l 经过O 的圆心 O，与O 交于 A、B 两点，点 C 在O 上，AOC30，点 P 是直线 l 上的一个动点（与圆心 O 不重合） ，直线 CP 与O 相交于点 M，且 MPOM，则满足条件的 OCP 的大小为_ 同类题型同类题型 2.3 如图，ABC 中，BAC90，AC12，AB1
4、0，D 是 AC 上一个动点，以 AD 为直径的 O 交 BD 于 E，则线段 CE 的最小值是（ ） A5 B6 C7 D8 例 3 如图，直线，O 与 和 分别相切于点 A 和点 B点 M 和点 N 分别是 和 上的动点，MN 沿 llllll 和 平移O 的半径为 1，160下列结论错误的是（ ） ll AMN 4 3 3 B若 MN 与O 相切，则AM 3 C若MON90，则 MN 与O 相切 D 和 的距离为 2 ll 同类题型同类题型 3.1 如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（2，0） 、 （0，1） ，C 的圆心坐标为（0，1） ，半径 为 1若 D 是C 上的一个动点，射线
5、 AD 与 y 轴交于点 E，则ABE 面积的最大值是_ 3 同类题型同类题型 3.2 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆” 如图，直线 l： 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，OAB30，点 P 在 x 轴上，P 与 l 相切，当 P 在线段 OA ykx4 3 上运动时，使得P 成为整圆的点 P 个数是（ ） A6 B8 C10 D12 同类题型同类题型 3.3 已知 ACBC 于 C，BCa，CAb，ABc，下列图形中O 与ABC 的某两条边或三边所 在的直线相切，则O 的半径为的是（ ） ab ab A B C D 例 4如图，正方形 ABCD 和正三角形 AE
6、F 都内接于O，EF 与 BC，CD 分别相交于点 G，H，则的值 EF GH 为_ 同类题型同类题型 4.1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，以 OB 为直径画圆 M，过 D 作M 的切 线，切点为 N，分别交 AC，BC 于点 E，F，已知 AE5，CE3，则 DF 的长是_ 同类题型同类题型 4.2 如图，已知ABC 的外接圆O 的半径为 1，D、E 分别是 AB、AC 上的点， BD2AD，EC2AE，则 sinBAC 的值等于线段（ ） ADE 的长 BBC 的长 C DE 的长 D DE 的长 2 3 3 2 4 例 5如图，AB 是O 的直径，点 C
7、是O 上一点，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为 D，直线 DC 与 AB 的延长线交于点 P，弦 CE 平分ACB，交 AB 于点 F，连结 BE，下列四个结论：AC 平分 BE7 2 DAB；PBPA；若OP，则阴影部分的面积为；若 PC24，则 PF BC 1 2 7 4 49 4 3 其中正确的是（ ） tanPCB 3 4 A B C D 同类题型同类题型 5.1 如图，在半径为 2cm，圆心角为 90的扇形 OAB 中，分别以 OA、OB 为直径作半圆，则图中 阴影部分的面积为_ 同类题型同类题型 5.2 某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示圆 O 的圆心与矩形 ABCD
8、对角线的交点重 合，且圆与矩形上下两边相切（E 为上切点） ，与左右两边相交（F，G 为其中两个交点） ，图中阴影部分为 不透光区域，其余部分为透光区域已知圆的半径为 1m，根据设计要求，若EOF45，则此窗户的透 光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为_ 同类题型同类题型 5.3 如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60，点 O，B 的对应点 分别为 O，B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是（ ） A B C D 2 3 2 3 3 2 3 2 3 4 3 2 3 同类题型同类题型 5.4 如图，已知矩形 ABCD 中，AB3，AD2，分别以边 AD
9、，BC 为直径在矩形 ABCD 的内部作 半圆 和半圆 ，一平行于 AB 的直线 EF 与这两个半圆分别交于点 E、点 F，且 EF2（EF 与 AB 在圆心 和 OOO 的同侧） ，则由，EF， ，AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于_ OAEFB 5 参考答案参考答案 例 1如图，点 A 是半圆上的一个三等分点，点 B 为弧 AD 的中点，P 是直径 CD 上一动点，O 的半径是 2，则 PAPB 的最小值为（ ） A2 B C1 D 532 2 6 解：作 A 关于 MN 的对称点 Q，连接 CQ，BQ，BQ 交 CD 于 P，此时 APPBQPPBQB， 根据两点之间线段最短，P
10、APB 的最小值为 QB 的长度， 连接 OQ，OB， 点 A 是半圆上的一个三等分点， ACD30 B 弧 AD 中点， BODACD30， QOD2QCD23060， BOQ306090 O 的半径是 2， OBOQ2， ，即 PAPB 的最小值为 2 BQOBOQ2 22 选 D 同类题型同类题型 1.1 如图，O 是ABC 的外接圆，已知 AD 平分BAC 交O 于点 D，连结 CD，延长 AC，BD，相交于点 F现给出下列结论： 若 AD5，BD2，则； DE 2 5 ACBDCF； FDAFCB； 若直径 AGBD 交 BD 于点 H，ACFC4，DF3，则； cosF 41 48
11、 则正确的结论是（ ） A B C D 解：如图 1， 7 AD 平分BAC， BADCAD， CADCBD， BADCBD， BDEBDE， BDEADB， ， BD AD DE BD 由 AD5，BD2，可求， DE = 4 5 不正确； 如图 2， 连接 CD， FCDACD180，ACDABD180， FCDABD， 若ACBDCF，因为ACBADB， 则有：ABDADB，与已知不符， 故不正确； 如图 3， FF，FADFBC， FDAFCB； 故正确； 如图 4， 8 连接 CD，由知：FCDABD， 又FF， FCDFBA， ， FC FB FD FA 由 ACFC4，DF3，可
12、求：AF8， FB32 3 ， BDBFDF23 3 直径 AGBD， ， DH23 6 ， FH41 6 ， cosFFH AF 41 48 故正确； 故选：C 同类题型同类题型 1.2 一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作： （1）将圆形纸片左右对折，折痕为 AB，如图（2）所示 （2）将圆形纸片上下折叠，使 A、B 两点重合，折痕 CD 与 AB 相交于 M，如图（3）所示 （3）将圆形纸片沿 EF 折叠，使 B、M 两点重合，折痕 EF 与 AB 相交于 N，如图（4）所示 （4）连结 AE、AF，如图（5）所示 经过以上操作小芳得到了以下结论： CDEF；四边形 MEBF 是菱形；A
13、EF 为等边三角形； ：， SS3 3：4 以上结论正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：纸片上下折叠 A、B 两点重合， BMD90， 纸片沿 EF 折叠，B、M 两点重合， BNF90， BMDBNF90， CDEF，故正确； 根据垂径定理，BM 垂直平分 EF， 又纸片沿 EF 折叠，B、M 两点重合， BNMN， 9 BM、EF 互相垂直平分， 四边形 MEBF 是菱形，故正确； 如图，连接 ME，则 MEMB2MN， MEN30， EMN903060， 又AMME（都是半径） ， AEMEAM， 6030， AEM1 2EMN 1 2 AEFAEMMEN3030
14、60， 同理可求AFE60， EAF60， AEF 是等边三角形，故正确； 设圆的半径为 r，则r，r， MN1 2 EN 3 2 r，r， EF2EN 3 ANr1 2r 3 2 ：4，故正确； S S（1 2 3r 3 2r）r3 3 综上所述，结论正确的是共 4 个 选 D 同类题型同类题型 1.3 同类题型同类题型 1.4 例 2如图，ABC 中，BC4，BAC45，以为半径，过 B、C 两点作O，连 OA，则线段 OA 的 4 2 最大值为_ 解：作 OFBC 于 F，则BC2，如图，连结 OB， BFCF1 2 在 RtOBF 中， OFOBBF (4R(,2)22 7 BAC45，BC4， 点 A 在 BC 所对应的一段弧上一点， 当点 A 在 BC 的垂直平分线上时 OA 最大， 此时 AFBC，ABAC， 作 BDAC 于 D，如图，设 BDx， 10 ABD 为等腰直角三角形， x， AB 2BD
