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1、1 2017-2018 学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（ ） ABCD 2 （3 分）下列运算中正确的是（ ） Ax2x8=x4Baa2=a2C （a3）2=a6D （3a）3=9a3 3 （3 分）使分式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax2Bx2Cx2Dx2 4 （3 分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A2xy+6xz+3=2x（y +3z）+3B （x+6） （x6）=x236 C2x2
2、2xy=2x（x+y）D3a23b2=3（a2b2） 5 （3 分）化简正确的是（ ） AB CD 6 （3 分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明AOB=AOB 的依据是（ ） ASAS BSSS CAAS DASA 7 （3 分）如图，已知ABEACD，下列选项中不能被证明的等式是（ ） 2 AAD=AEBDB=AECDF=EFDDB=EC 8 （3 分）如图，在ABC 中，B=C=60，点 D 在 AB 边上，DEAB，并与 AC 边交于点 E如果 AD=1，BC=6，那么 CE 等于（ ） A5B4C3D2 9 （3 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，C=2
3、0，AB+BD=AC，将ABD 沿 AD 所在直线翻折， 点 B 在 AC 边上的落点记为点 E那么B 等于（ ） A80 B60 C40 D30 10 （3 分）如图，已知，BD 为ABC 的角平分线，且 BD=BC，E 为 BD 延长线上的一点， BE=BA下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=AE=EC；AC=2CD其中正 确的有（ ） 个 A1B2C3D4 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分）分） 11 （3 分）写出点 M（2，3）关于 x 轴对称的点 N 的坐标 12 （3 分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的
4、纳米材料，其理论厚度仅 0.00000000034 米， 这个数用科学记数法表示为 3 13 （3 分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大 30，则这个等腰三角形的顶角的度数为 14 （3 分）如图，ABC 中，点 D 在边 BC 上，若 AB=AD=CD，BAD=100，则C= 度 15 （3 分）如图，ABC 中，BC 的垂直平分线 DP 与BAC 的角平分线相交于点 D，垂足为点 P，若BAC=84，则BDC= 三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分） 16 （8 分）计算 （1） （a1）2a（a+2） （2） （x6） （x+4）+（3x+2） （23x） 17 （8 分）解决
5、下列两个问题： （1）如图 1，在ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5EF 垂直且平分 BC点 P 在直线 EF 上，直接写 出 PA+PB 的最小值，并在图中标出当 PA+PB 取最小值时点 P 的位置； 解：PA+PB 的最小值为 （2）如图 2点 M、N 在BAC 的内部，请在BAC 的内部求作一点 P，使得点 P 到BAC 两 边的距离相等，且使 PM=PN （尺规作图，保留作图痕迹，无需证明） 18 （9 分）先化简（1），然后从 2a2 的范围内选取一个合适的整数作为 4 a 的值代入求值 19 （9 分）如图，DEBC，点 A 为 DC 的中点，点 B，A，E 共线，求证：D
6、E=CB 20 （9 分）某市为节约水资源，从 2016 年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费比 2015 年上涨小红家 2015 年 8 月的水费是 18 元，而 2016 年 8 月的水费是 33 元已知小红 家 2016 年 8 月的用水量比 2015 年 8 月的用水量多 5m3，求该市 2015 年居民用水的价格 21 （10 分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为 m 的大正 方形，两块是边长都为 n 的小正方形，五块是长为 m，宽为 n 的全等小矩形，且 mn （以上 长度单位：cm） （1 ）观察图形，可以发现代数式 2m2+5mn+2
7、n2可以因式分解为 ； （2）若每块小矩形的面积为 10cm2，四个正方形的面积和为 58cm2，试求图中所有裁剪线（虚 线部分）长之和 22 （11 分）如图，RtABC 中，ACB=90，AC=BC，点 D 在斜边 AB 上，且 AD=AC，过点 B 作 BECD 交直线 CD 于点 E来源:学科网 ZXXK （1）求BCD 的度数； （2）作 AFCD 于点 F，求证：AFDCEB （3）请直接写出 CD 与 BE 的数量关系（不需证明） 23 （11 分）问题情境：如图，在ABD 与CAE 中，BD=AE，DBA=EAC，AB=AC，易证： ABDCAE （不需要证明） 5 特例探究：
8、如图，在等边A BC 中，点 D、E 分别在边 BC、AB 上，且 BD=AE，AD 与 CE 交于 点 F求证：ABDCAE 归纳证明：如图，在等边ABC 中，点 D、E 分别在边 CB、BA 的延长线上，且 BD=AE ABD 与CAE 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由 拓展应用：如图，在等腰三角形中，AB=AC，点 O 是 AB 边的垂直平分线与 AC 的交点，点 D、E 分别在 OB、BA 的延长线上若 BD=AE，BAC=50，AEC=32，求BAD 的度数 6 2017-2018 学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷 参
9、考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（ ） ABCD 【解答】解：A、是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故正确； C、是轴对称图形，故错误； D、不轴对称图形，故错误 故选：B 2 （3 分）下列运算中正确的是（ ） Ax2x8=x4Baa2=a2C （a3）2=a6D （3a）3=9a3 【解答】解：A、底数不变指数相减，故 A 错误； B、底数不变指数相加，故 B 错误； C、底数不变指数相乘，故 C 正确 ； D、积的乘方等于乘方的积，故 D 错误；
10、故选 ：C 3 （3 分）使分式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax2Bx2Cx2Dx2 【解答】解：分式有意义， x+20，即 x2 故选：D 4 （3 分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） 7 A2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3B （x+6） （x6）=x236 C2x22xy=2x（x+y）D3a23b2=3（a2b2） 【解答】解： A、在等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故 A 不正确； B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故 B 不正确； C、等式从左边到右边把一个多项式化成两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故 C 正确； D、多项式
11、a2b2仍然可以继续分解为（a+b） （ab） ，故 D 属于分解不彻底，故 D 不正确； 故选：C 5 （3 分）化简正确的是（ ） AB CD 【解答】解：原式=x+1， 故选：C 6 （3 分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的 示意图，则说明AOB=AOB 的依据是（ ） ASAS BSSS CAAS DASA 【解答】解：由作法易得 OD=OD，OC=OC，CD=CD，依据 SSS 可判定CODCOD， 故选：B 7 （3 分）如图，已知ABEACD，下列选项中不能被证明的等式是（ ） 8 AAD=AEBDB=AECDF=EFDDB=EC 【解答】解： ABEACD， AB
12、=AC，AD=AE，B=C，故 A 正确； ABAD=ACAE，即 BD=EC，故 D 正确； 在BDF 和CEF 中 BDFCEF（ASA） ， DF=EF，故 C 正确； 故选：B 8 （3 分）如图，在ABC 中，B=C=60，点 D 在 AB 边上，DEAB，并与 AC 边交于点 E如果 AD=1，BC=6，那么 CE 等于（ ） A5B4C3D2 【解答】解：在ABC 中，B=C=60， A=60， DEAB， AED=30， AD=1， 9 AE=2， BC=6， AC=BC=6， CE=ACAE=62=4， 故选：B 9 （3 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，C=20，AB
13、+BD=AC，将ABD 沿 AD 所在直线翻折， 点 B 在 AC 边上的落点记为点 E那么B 等于（ ） A80 B60 C40 D30 【解答】解：根据折叠的性质可得 BD=DE，AB=AE AC=AE+EC，AB+BD=AC， DE=EC EDC=C=20， AED=EDC+C=40 B=AED=40 故选：C 10 （3 分）如图，已知，BD 为ABC 的角平分线，且 BD=BC，E 为 BD 延长线上的一点， BE=BA下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=AE=EC；AC=2CD其中正 确的有（ ） 个 A1B2C3D4 10 【解答】解：BD 为ABC 的角平分线
14、， ABD=CBD， 在ABD 和EBC 中， ABDEBC（SAS） ，正确； BD 为ABC 的角平分线，BD=BC，BE=BA， BCD=BDC=BAE=BEA， ABDEBC， BCE=BDA，AD=EC，来源:学,科,网 BCE+BCD=BDA+BDC=180，正确； 由得：BDC=BEA， 又ADE=BDC， ADE=BEA， AD=AE， AD=AE=EC，正确； AD=AE=EC，AE+CEAD+CD， ADCD， AC2CD，故错误， 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分）分） 11 （3 分）写出点 M（2，3）关于 x 轴对称的点 N 的坐标 （2，3） 11 【解答】解：M（2，3） ， 关于 x 轴对称的点 N 的坐标（2，3） 故答案为：（2，3） 12 （3 分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅 0.00000000034 米， 这个数用科学记数法表示为 3.41010 【解答】解：0.00 000 000 034=3.41010， 故答案为：3.41010 13 （3 分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大 30 ，则这个等腰三角形 的顶角的度数为 80或 40 【解答】解：在ABC 中，设A=x，B=x+30，分情况讨论： 当A=C 为底角
