《2015年广东省高考数学试题及答案(理科)【解析版】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年广东省高考数学试题及答案(理科)【解析版】（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2015广东）若集合M=x|（x+4）（x+1）=0，N=x|（x4）（x1）=0，则MN=（）A1，4B1，4C0D考点：交集及其运算菁优网版权所有专题：集合分析：求出两个集合，然后求解交集即可解答：解：集合M=x|（x+4）（x+1）=0=1，4，N=x|（x4）（x1）=0=1，4，则MN=故选：D点评：本题考查集合的基本运算，交集的求法，考查计算能力2（5分）（2015广东）若复数z=i（32i）（i是虚数单位），则=（）A23iB2+
2、3iC3+2iD32i考点：复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可解答：解：复数z=i（32i）=2+3i，则=23i，故选：A点评：本题开采方式的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力3（5分）（2015广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）Ay=By=x+Cy=2x+Dy=x+ex考点：函数奇偶性的判断菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：直接利用函数的奇偶性判断选项即可解答：解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确
3、；对于D，不满足f（x）=f（x）也不满足f（x）=f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确故选：D点评：本题考查函数的奇偶性的判断，基本知识的考查4（5分）（2015广东）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）ABCD1考点：古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有专题：概率与统计分析：首先判断这是一个古典概型，从而求基本事件总数和“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件包含的基本事件个数，容易知道基本事件总数便是从15个球任取2球的取法，而在求“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球
4、”事件的基本事件个数时，可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可解答：解：这是一个古典概型，从15个球中任取2个球的取法有；基本事件总数为105；设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”为事件A；则A包含的基本事件个数为=50；P（A）=故选：B点评：考查古典概型的概念，以及古典概型的求法，熟练掌握组合数公式和分步计数原理5（5分）（2015广东）平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A2x+y+5=0或2x+y5=0B2x+y+=0或2x+y=0C2xy+5=0或2xy5=0D2xy+=0或2xy=0考点：圆的切线方程菁优网版权所有专题：计算题；
5、直线与圆分析：设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程解答：解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y5=0故选：A点评：本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题6（5分）（2015广东）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A4BC6D考点：简单线性规划菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最小值解答：解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+2y得y=x+，平移直线
6、y=x+，则由图象可知当直线y=x+，经过点A时直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，），此时z=31+2=，故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键7（5分）（2015广东）已知双曲线C：=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（）A=1B=1C=1D=1考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程解答：解：双曲线C：=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），可得：，c=5，a=4，b=3，所求双曲线方程为：
7、=1故选：C点评：本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力8（5分）（2015广东）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）A至多等于3B至多等于4C等于5D大于5考点：棱锥的结构特征菁优网版权所有专题：创新题型；空间位置关系与距离分析：先考虑平面上的情况：只有三个点的情况成立；再考虑空间里，只有四个点的情况成立，注意运用外接球和三角形三边的关系，即可判断解答：解：考虑平面上，3个点两两距离相等，构成等边三角形，成立；4个点两两距离相等，由三角形的两边之和大于第三边，则不成立；n大于4，也不成立；在空间中，4个点两两距离相等，构成一个正四面体，成立；若n4
8、，由于任三点不共线，当n=5时，考虑四个点构成的正四面体，第五个点，与它们距离相等，必为正四面体的外接球的球心，且球的半径等于边长，即有球心与正四面体的底面吗的中心重合，故不成立；同理n5，不成立故选：B点评：本题考查空间几何体的特征，主要考查空间两点的距离相等的情况，注意结合外接球和三角形的两边与第三边的关系，属于中档题和易错题二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（1113题）9（5分）（2015广东）在（1）4的展开式中，x的系数为6考点：二项式定理的应用菁优网版权所有专题：计算题；二项式定理分析：根据题意二项式（1）4的展开式的通项公式为Tr+
9、1=（1）r，分析可得，r=1时，有x的项，将r=1代入可得答案解答：解：二项式（1）4的展开式的通项公式为Tr+1=（1）r，令2=1，求得r=2，二项式（1）4的展开式中x的系数为=6，故答案为：6点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题10（5分）（2015广东）在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=10考点：等差数列的通项公式菁优网版权所有专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据等差数列的性质，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值解答：解：
10、由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=25，得到a5=5，则a2+a8=2a5=10故答案为：10点评：本题主要考查了等差数列性质的简单应用，属于基础试题11（5分）（2015广东）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a=，sinB=，C=，则b=1考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数菁优网版权所有专题：计算题；解三角形分析：由sinB=，可得B=或B=，结合a=，C=及正弦定理可求b解答：解：sinB=，B=或B=当B=时，a=，C=，A=，由正弦定理可得，则b=1当B=时，C=，与三角形的内角和为矛盾故答案为：1点评：本题考查了正弦、三角
11、形的内角和定理，熟练掌握定理是解本题的关键12（5分）（2015广东）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了1560条毕业留言（用数字作答）考点：排列、组合的实际应用菁优网版权所有专题：排列组合分析：通过题意，列出排列关系式，求解即可解答：解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了=4039=1560条故答案为：1560点评：本题考查排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键13（5分）（2015广东）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=考点：离散型随机变量的期望与方差菁
12、优网版权所有专题：概率与统计分析：直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可解答：解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，则p=，故答案为：点评：本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力14（5分）（2015广东）已知直线l的极坐标方程为2sin（）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为考点：简单曲线的极坐标方程菁优网版权所有专题：坐标系和参数方程分析：把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可解答：解：直线l的极坐标方程为2sin（）=，
13、对应的直角坐标方程为：yx=1，点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，2）点A到直线l的距离为：=故答案为：点评：本题考查极坐标与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力15（2015广东）如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于D和点P，则OD=8考点：相似三角形的判定菁优网版权所有专题：选作题；创新题型；推理和证明分析：连接OC，确定OPAC，OP=BC=，RtOCD中，由射影定理可得OC2=OPOD，即可得出结论解答：解：连接OC，则OCCD，AB是圆O的直径，BCAC，OPBC，OPAC，OP=BC=，RtOCD中，由射影定理可得OC2=OPOD，4=OD，OD=8故答案为：8点评：本题考查圆的直径与切线的性质，考查射影定理，考查学生的计算能力，比较基础三、解答题16（12分）（2015广东）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，），
