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1、2014年中考真题勾股定理综合训练 2014年中考真题勾股定理综合训练一选择题（共10小题）1（2014淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A5B6C7D252（2014滨州）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，33（2014江西模拟）下列各三角形中，面积为无理数的是（）ABCD4（2014乐山）如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D则BD的长为（）ABCD5（2014常熟市一模）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A6B
2、2CD56（2014德阳）如图，在RtABC中，ACB=90，点D是AB的中点，且CD=，如果RtABC的面积为1，则它的周长为（）AB+1C+2D+37（2014牡丹江一模）在ABC中，若AB=AC=15，BC=24，若P是ABC所在的平面内的点，且PB=PC=20，则AP的长为（）A7B5C7或25D5或148（2014满洲里市模拟）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A49B25C13D19（2014香坊区模拟
3、）如图，在RtABC中，ACB=90，BD平分ABC若CD=3，BC+AB=16，则ABC的面积为（）A16B18C24D3210（2014博野县模拟）如图，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BDMC，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4 则S1+S2+S3+S4等于（）A14B16C18D20二填空题（共10小题）11（2014凉山州）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为_12（2014无锡）如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD=6，DE=5，则CD的长等于_13（2014白银）等
4、腰ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是_cm14（2014南通）如图，四边形ABCD中，ABDC，B=90，连接AC，DAC=BAC若BC=4cm，AD=5cm，则AB=_cm15（2011苏州二模）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为_16如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若最大正方形M的边长是3，则正方形A、B、C、D、E、F的面积之和是_17如图，以RtABC的三边为直径向外作半圆，其面积分别是S1，S2，S3，若S1=4，S2=9，则S3=_18如图，直角三角形ABC中，
5、ABC=90，AB=6，以AB为直径画半圆，若阴影部分的面积S1S2=，则BC=_19（2012青海）如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）20如图，以AB为直径画一个大半圆，BC=2AC，分别以AC，CB为直径在大半圆内部画两个小半圆，那么阴影部分的面积与大半圆面积的比等于_三解答题（共9小题）21勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，A
6、C=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为多少？22如图，RtABC中，ACB=90在AB的同侧分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆图中阴影部分的面积分别记作为S1和S2（1）求证：S1+S2=SABC；（2）若RtABC的周长是2+，斜边长为2，求图中阴影部分面积的和23（1）如图（1），分别以RtABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3（不必说理）（2）如图（2），分别以RtABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？（不必证明）（3）如图（3
7、），分别以RtABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用 S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并说明理由24如图，等腰直角ABC的斜边AB上有两点M、N，且满足MN2=BN2+AM2，将ABC绕着C点顺时针旋转90后，点M、N的对应点分别为T、S（1）请画出旋转后的图形，并证明MCNMCS；（2）求MCN的度数25如图，在等腰直角ABC的斜边AB上取两点M、N（不与A、B重合）使MCN=45，记AM=m，MN=x，NB=n，试判断以x、m、n为边长的三角形的形状，并给予说明26已知a，b，c为ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c试判断ABC
8、的形状27（2007牡丹江）小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m，50m，第三边上的高为30m请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）28（2013贵阳）在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，ABC是直角三角形；当a2+b2c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究ABC的形状（按角分类）（1）当ABC三边分别为6、8、9时，ABC为_三角形；当ABC三边分别为6、8、11时，ABC为_三角形（2）猜想，当a2+b2_c2时，ABC为锐角三角形；当a2+b2_c2时，ABC为钝角三角形（3）判断当a=2，b=4时，ABC的形状，并求
9、出对应的c的取值范围29（2014温州）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中DAB=90，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=baS四边形ADCB=SACD+SABC=b2+ab又S四边形ADCB=SADB+SDCB=c2+a（ba）b2+ab=c2+a（ba）a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图2所示摆
10、放，其中DAB=90求证：a2+b2=c2证明：连结_S五边形ACBED=_又S五边形ACBED=_a2+b2=c22014年中考真题勾股定理综合训练参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2014淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（） A5B6C7D25分析：建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可解答：解：如图所示： AB=5故选：A2（2014滨州）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，3分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解答：解：A
11、、42+52=4162，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=1342，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=332，不可以构成直角三角形，故D选项错误故选：B3（2014江西模拟）下列各三角形中，面积为无理数的是（）ABCD分析：根据三角形的面积公式和勾股定理计算每个图形的面积即可知道问题的答案解答：解：A、三角形的面积为83=12，12不是无理数，故该选项错误；B、三角形的面积为=3，3不是无理数，故该选项错误C、三角形的面积为5=，是无理数，故该选项正确；D、三角形的面积为23=3，3
12、不是无理数，该选项错误，故选C4（2014乐山）如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D则BD的长为（） ABCD分析：利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度解答：解：如图，由勾股定理得 AC=BC2=ACBD，即22=BD BD=故选：C5（2014常熟市一模）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A6B2CD5分析：根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可解答：解：等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，AB=5故它的腰长为5故选：D6（2014德阳）如图，在RtABC中，ACB=90，点D是AB的中点，且CD=，如果RtABC的面积为1，则它的周长为（） AB+1C+2D+3分析：根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB=；然后利用勾股定理、三角形的面积求得（AC+BC）的值，则易求该三角形的周长解答：解：如图
