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1、1 2017-2018 学年第二学期高二期中考试 数学试题（理科） 1、填空题（每题 5 分，满分 70 分，将答案填在答题纸上） 1.复数的虚部为 i i z 21 2 2 用反证法证明命题“若能被 2 整除，则中至少有一个能被 2 整除” ，那么反设的内容是 abNba, ba, 3设复数1(zi i 为虚数单位),z 的共轭复数为,(1)|zzz则|=_. 4用数学归纳法证明不等式“2nn21 对于nn0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值自然数 n0应取为 5三段论推理“矩形是平行四边形；正方形是矩形；正方形是平行四边形”中的小前提是 (填写序号) 6观察下列等式： 11 1 2
2、2 11111 1 23434 11111111 1 23456456 据此规律，第n个等式可为_. 7.用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数有 个 8设 f（k）=+（kN*） ，那么 f（k+1）f（k）= 9.已知，则= . mmm CCC 765 10 711 m C21 2 10.的展开式中的系数为 70，则=_ 8 ) 1 ( x ax 2 xa 11.在数列 n a中， 1 2a ， 1 () 31 n n n a an a N，可以猜测数列通项 n a的表达式为 _. 12. 记等差数列an得前 n 项和为 Sn，利用倒序相加法的求和办法，可将 Sn表
3、示成首项 a1，末项 an与项数 的一个关系式，即 Sn=；类似地，记等比数列bn的前 n 项积为 Tn，bn0（nN*） ，类比等差 2 21 n aa ）（ 数列的求和方法，可将 Tn表示为首项 b1，末项 bn与项数的一个关系式，即公式 Tn= 13.已知，则= 10 10 2 210 10 )1 ()1 ()1 ()1 (xaxaxaax 8 a 14. 学校将从 4 名男生和 4 名女生中选出 4 人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合 担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选那么不同的组队形 式有 种 二、解答题（本大题共 6 小
4、题，共 90 分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。 ） 15、 （本小题满分 14 分） (1)设. 4 4 3 3 2 210 4 ) 13(xaxaxaxaax 求； 43210 aaaaa 求； 420 aaa 求； 4321 aaaa (2) 求除以 9 的余数 27 27 2 27 1 27 CCCS 16（本小题满分 14 分）已知复数 w 满足 w4=（32w）i（i 为虚数单位） （1）求 w； 3 （2）设 zC，在复平面内求满足不等式 1|zw|2 的点 Z 构成的图形面积 17.（本小题满分 14 分） （1）证明：当时，；2a 22
5、2aaa （2）已知 x，yR+，且 x+y2，求证：与中至少有一个小于 2 18.（本小题满分 16 分）有男运动员 6 名，女运动员 4 名，其中男女队长各 1 名.选派 5 人外出比赛,在下列 情形中各有多少种选派方法？ (1)男运动员 3 名，女运动员 2 名； (2)至少有 1 名女运动员； (3)既要有队长，又要有女运动员. 19. （本小题满分 16 分）已知在的展开式中，第 5 项的系数与第 3 项的系数之比是) 2 ( 3 x x n 563. (1)求展开式中的所有有理项； (2)求展开式中系数绝对值最大的项； (3)求n9C 81C 9n1C 的值 2n3nn n ZXX
6、 20 （本小题满分 16 分） 已知数列bn是等差数列，b1=1,b1+b2+b10=145 (1)求数列bn的通项公式bn; 4 (2)设数列an的通项an=loga(1+)(其中a0 且a1)记Sn是数列an的前n项 n b 1 和，试比较Sn与logabn+1的大小，并证明你的结论 3 1 5 2017-2018 学年第二学期高二期中考试 数学（理科）评分标准 一、填空题一、填空题（每小题（每小题 5 5 分，共计分，共计 7070 分）分） 1._-1_1._-1_ 2._2._都不能被 2 整除_ 3._3._ 10 _ ba, 4._5_4._5_ 5._5._ 6._6._ 1
7、1111111 1 234212122nnnnn _ 7._72_7._72_ 8._8._ 9._9._ 210_210_ 10._10._1_ 11._11._ 2 65 n a n _ 12._12._ _ 13._180_13._180_ 14._14._930_ 二、解答题二、解答题( (六大题，共六大题，共 90 分）分） 15.15.（本题满分（本题满分 1414 分）分） 解：(1)令 x1，得 a0a1a2a3a4(31)416. -2 分 令x1 得，a0a1a2a3a4(31)4256， 而由(1)知 a0a1a2a3a4(31)416，两式相加，得 a0a2a4136.
8、-6 分 令x0 得a0(01)41， 得 a1a2a3a4a0a1a2a3a4a016115. -8 分 （2）解 SCCC2271 1 272 272727 891(91)91 -10 分 C 99C 98C 9C 1 0 91 98 99 9 9(C 98C 97C )2 0 91 98 9 6 9(C 98C 97C 1)7， -12 分 0 91 98 9 显然上式括号内的数是正整数 故 S 被 9 除的余数为 7. -14 分 16.16.（本题满分（本题满分 1414 分）分） 解：（1）w（1+2i）=4+3i，； -4 分 （2）在复平面内求满足不等式 1|zw|2 的点 Z
9、 构成的图形为一个圆环， 其中大圆为：以（2，1）为圆心，2 为半径的圆；小圆是：以（2，1）为圆心，1 为半径的 圆 -10 分 在复平面内求满足不等式 1|zw|2 的点 Z 构成的图形面积=2212=3 -14 分 17.17.（本题满分（本题满分 1414 分）分） 证明： （1）要证，222aaa 只要证， -2 分 22 )2()22(aaa 只要证， 只要证，-4 分aaa4422 2 aa 4 2 由于，只要证， -6 分2a 22 4aa 7 最后一个不等式成立，所以 8 分（其它方法酌情给分）222aaa （2） （反证法）假设均不小于 2，即2，2，-10 分 1+x2y
10、，1+y2x将两式相加得：x+y2，与已知 x+y2 矛盾，-13 分 故中至少有一个小于 2学科 -14 分 18.18.（本题满分（本题满分 1616 分）分） 解第一步：选 3 名男运动员，有种选法. C 3 6 第二步：选 2 名女运动员，有种选法. 2 4 C 共有(种)选法. -4 分 32 64 120CC “至少 1 名女运动员”的反面为“全是男运动员”. 从 10 人中任选 5 人，有种选法，其中全是男运动员的选法有种. 5 10 C 3 6 C 所以“至少有 1 名女运动员”的选法有(种). -9 分 55 106 246CC (3)当有女队长时，其他人选法任意，共有种选法
11、.不选女队长时，必选男队长，共有种选法.其中不 4 9 C 4 8 C 含女运动员的选法有种，所以不选女队长时共有种选法.故既要有队长，又要有女运动员的选法 4 5 C 44 85 CC 有(种). -16 分 444 985 191CCC 19.19.（本题满分（本题满分 1616 分）分） 解 (1)由 C (2)4C (2)2563，解得n10， -2 分 4n2n 8 因为通项Tr1C()10r r r10x ( 2 3 x) (2)rC，r0,1,2，10. -4 分 r10 5 5 6 r x 当 5为整数时，r可取 0,6， 5r 6 于是有理项为T1x5和T713 440. -6 分 (2)设第r1 项系数的绝对值最大，则 Error!Error! 解得Error!Error!又因为r1,2,3，9， -8 分 所以r7，当r7 时，T815 360， -9 分 5 6 x 又因为当r0 时，T1x5， 当r10 时， T11(2)101 024， 10 3 x 10 3 x 所以系数的绝对值最大的项为T815 36
