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1、- 1 - 数列（6） 1、如图所示，AOB=1rad，点 Al，A2，在 OA 上，点 B1，B2，在 OB 上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为 1 个长度单 位，一个动点 M 从 O 点出发，沿着实线段和以 O 为圆心的圆弧匀速运动，速度为 l 长度单位秒，则质点 M 到达 A3点处所需 要的时间为_秒，质点 M 到达 An点处所需要的时间为 秒 2、已知数列满足：，且当 n5 时， ，若数列满足对任意，有 ，则 b5= ；当 n5 时， 3、已知数列的各项均为正整数，对于，有当 时，_；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为_.来源:学科网 4、已知等差数列的前项和为，则数列的前项
2、和为_ 5、若数列an满足则称数列an为调和数列已知数列为调和数列，且 x1x2x20200，则 x5x16_. 6、已知等差数列的公差 d 不为 0，等比数列的公比 q 为小于 1 的正有理数。若，且 是正整数，则 q 等于 7、（2012 年高考（湖北理）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如 22,121,3443,94249 等.显然 2 位回文数有 9 个:11,22,33,99.3 位回文数有 90 个:101,111,121,191,202,999.则 ()4 位回文数有_个;()位回文数有_个. 8、（2012 年高考（湖南理）设 N=2n(nN*,n2),将 N
3、个数 x1,x2,xN 依次放入编号为 1,2,N 的 N 个位置,得到排列 P0=x1x2xN.将 该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前和后个位置,得到排列 P1=x1x3xN-1x2x4xN, 将此操作称为 C 变换,将 P1 分成两段,每段个数,并对每段作 C 变换,得到;当 2in-2 时,将 Pi 分成 2i 段,每段个数,并 对每段 C 变换,得到 Pi+1,例如,当 N=8 时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时 x7 位于 P2 中的第 4 个位置. (1)当 N=16 时,x7 位于 P2 中的第_个位置;(2)当 N=2n(n8)时,
4、x173 位于 P4 中的第_个位置. 9、（2012 年高考（上海春）已知等差数列的首项及公差均为正数,令当 是数列的最大项时,_. - 2 - 10、（2012 年高考（湖南文）对于,将表示为,当时, 当时为 0 或 1,定义如下:在的上述表示中,当,中等于 1 的个数为奇数时,;否则 。 (1)_ _;(2)记为数列中第个为 0 的项与第个为 0 的项之间的项数,则的最大值是 _. 11、（2012 年高考（四川文）设为正实数,现有下列命题: 若,则;若,则;若,则; 若,则.其中的真命题有_.(写出所有真命题的编号) 12、关于数列有下面四个判断：若 a、b、c、d 成等比数列，则 a
5、+b、b+c、c+d 也成等比数列； 若数列既是等差数列，也是等比数列，则为常数列；来源:Z*xx*k.Com 若数列的前 n 次和为 S，且 S= an -1，（a），则为等差或等比数列； 数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不含有 a=a（mn）。 其中正确判断序号是 。 13、对于数列，如果存在最小的一个常数，使得对任意的正整数恒有成立，则称数列是周 期为的周期数列。设，周期为的数列前项的和分别记为，则 三者的关系式是 。 14、若等差数列的首项为,公差为，前 n 项的和为，则数列为等差数列，且通项为。类 似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则数
6、列 。 15、若数列，则 。 16、定义：若数列对任意的正整数 n，都有（d 为常数），则称为“绝对和数列”，d 叫做“绝对公和”， 已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前 2012 项和的最小值为 . 17、在一个数列中，如果,都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积。 已知数列是等积数列，且，公积为 8，则 来源:学,科,网 - 3 - 18、对任意，函数满足，设，数列的前 15 项 的和为，则 19、数列的前项和，则= 20、设，则数列_ 21、若等差数列的首项为,公差为，前 n 项的和为 Sn，则数列为等差数列，且通项为类 似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等
7、比数列的首项为，公比为，前项的积为 Tn，则 22、 (理科)已知 a0，设函数 f(x)=+sinx，x-a,a的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m=_ 23、设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 24、在一个数列中，如果,都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积。 已知数列是等积数列，且，公积为 6，则 25、已知等比数列an，首项为 2，公比为 3，则_ （nN*） 26、已知数列是以 3 为公差的等差数列，是其前 n 项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项 的取值范围是 27、在等差数列中，表示其前项，若，则的取值范围是 28、
8、等差数列的前项和为，且，记，如果存在正整数，使得对一切正整数 ，都成立，则的最小值是_ 来源:Zxxk.Com 29、若两个等差数列的前 n 项和分别为，且满足，则= 。 - 4 - 30、对于等差数列，有如下一个真命题：“若是等差数列，且0，s、t 是互不相等的正整数，则 ”类比此命题，对于等比数列，有如下一个真命题：若是等比数列，且1，s、t 是互不 相等的正整数，则 . 31、已知等差数列的公差若则使前项和成立的最大正整数是 32、数列满足，则 . 33、 设曲线在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为,令，则的值为 34、已知等差数列的前 n 项和为，若，则下 列四个命题中真命
9、题的序号为 。； ； ； 35、数列an满足 an=3an-1+3n1（n2），又 a1=5，则使为等差数列的实数=_ 36、等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为 37、已知数列的前项和为 38、Sn 为数列an的前 n 项和，若不等式对任意等差数列an及任何正整数 n 恒成立，则 的最大值为 。 39、已知等差数列中，是其前项和，则_ 来源:Z。xx。k.Com 40、数列为等差数列，设，则 的最小值为 1、6，2、 3、；或4、； 5、206、 7、答案:90 ()法一、由上面多组数据研究发现,2n+1 位回文数和 2n+2 位回文数的个数相同,所以可以算出 2n+2 位回文数
10、的个数. 2n+2 位回文数只用看前 n+1 位的排列情况,第一位不能为 0 有 9 种情况,后面 n 项每项有 10 种情况,所以个数为. 法二、可以看出 2 位数有 9 个回文数,3 位数 90 个回文数.计算四位数的回文数是可以看出在 2 位数的中间添加成对的 “00,11,22,99”,因此四位数的回文数有 90 个按此规律推导,而当奇数位时,可以看成在偶数位的最中间添加 09 这十个数,因此,则答案为. 8、 (1)6;(2) 【解析】(1)当 N=16 时, - 5 - ,可设为, ,即为, ,即, x7 位于 P2 中的第 6 个位置,; (2)方法同(1),归纳推理知 x173
11、 位于 P4 中的第个位置. 9、 10、 (1)3;(2)2. 【解析】(1)观察知; 一次类推; ;, b2+b4+b6+b8=3;(2)由(1)知 cm 的最大值为 2. 11、 【解析】若 a,b 都小于 1,则 a-b1, 由 a2-b2=(a+b)(a-b)=1 ,所以,a-b1,则|a-b|1 若 a,b 都小于 1,则|a-b|1,所以正确. 综上,真命题有 . 12、 (2),(4)13、 14、数列为等比数列， 且通项为 15、102 16、-2008 17、28 18、3/4 19、68 20、 21、 22、4023(理) 23、 24、18 25、 26、 27、（4，） 28、 2 29、 30、 31、18 32、 ； 33、-2 34、； 35、 36、 37、 38、1/5 39、2011 40、
