《高考数学二轮复习专题训练试题：集合与函数（7）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习专题训练试题：集合与函数（7）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 集合与函数（7） 7、设函数 f（x）=ax3+bx2+cx+2 的导函数为 f（x），如果 f（x）为偶函数，则一定有（ ） A a0，c=0 B a=0，c0Cb=0D b=0，c=0 10、设函数 f（x）的定义域为 R，若存在与 x 无关的正常数 M，使|f（x）|M|x|对一切实数 x 恒成立，则称 f（x）为有界泛函有下面四个函数： f（x）=1； f（x）=x2； f（x）=2xsinx； 其中属于有界泛函的是（ ） A来源: Zxxk.Com BC来源:学科网 ZXXKD来源:Zxxk.Com 18、 已知, ( ). A. P=M B. Q=R C. R=M D.
2、 Q=N 22、已知函数 f（x）=a2|x|+1（a0），定义函数给出下列命题： F（x）=|f（x）|； 函数 F（x）是奇函数；当 a0 时，若 mn0，m+n0，总有 F（m）+F（n）0 成立， 其中所有正确命题的序号是（ ） A BCD 23、已知函数 f（x）=xx，其中x表示不超过实数 x 的最大整数若关于 x 的方程 f（x）=kx+k 有三个不同 的实根，则实数 k 的取值范围是（ ） A 来 源:学,科,网 BCD - 2 - 28、对于正整数若且为整数） ，当最小时，则称为的“最佳分解”，并规定 （如 12 的分解有其中，为 12 的最佳分解，则）。关于有下 列判断：；
3、。其中，正确判断的序号是 . 29、已知f(x)ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1,2a，则yf(x)的值域为_ 30、已知二次函数f(x)ax2x有最小值，不等式f(x)2a-3 恒成立，求 a 的取值范围。 7、解：函数 f（x）=ax3+bx2+cx+2 的导函数为 f（x）=3ax2+2bx+c，函数 f（x）=3ax2+2bx+c 是定义在 R 上的偶函数，f（x）=f（x），即 3ax2+2bx+c=3ax22bx+c，2bx=0 恒成立，b=0故选 C 10、解：对于，显然不存在 M 都有 1M|x|成立，故错；对于，|f（x）|=|x2|M|x|，即|x|M，不存在 这
4、样的 M 对一切实数 x 均成立，故不是有界泛函；错对于，f（x）|=|2xsinx|M|x|，即|2sinx|M，当 M2 时，f（x）=3xsinx 是有界泛函对对于，|）|M|x|，即 M，只需，对综上所述，故选 B18、D 22、解答：解：由题意得，F（x）=，而|f（x）|=， 它和 F（x）并不是同一个函数，故错误；函数 f（x）=a2|x |+1 是偶函数，当 x0 时，x0，则 F（x）=f（x）=f（x）=F（x）；当 x0 时，x0，则 F（x）=f（x）=f（x）=F（x）；故 函数 F（x）是奇函数，正确；当 a0 时，F（x）在（0，+）上是减函数，若 mn0，m+n
5、0，总有 mn0，F（m）F（n），即 f（m）F（n），F（m）+F（n）0 成立，故正确故选 C 23、解答：解：函数 f（x）=xx的图象如下图所示： y=kx+k 表示恒过 A（1，0）点斜率为 k 的直线若方程 f（x）=kx+k 有 3 个相异的实根则函数 f（x）=xx 与函数 f（x）=kx+k 的图象有且仅有 3个交点由图可得：当 y=kx+k 过（2，1）点时，k= ，当 y=kx+k 过 （3，1）点时，k= ，当 y=kx+k 过（2，1）点时，k=1，当 y=kx+k 过（3，1）点时，k= ，则实数 k 满足 k 或1k 故选 B28、 29、 y|1y 30、 (
6、0，2 - 4 - 31、解：由 f（x+1）=f（x1），得 f（x+2）=f（x），所以 f（x）是以 2 为周期的周期函数，又 f（x）为偶 函数， 所以=f（log35）=f（log352）=f（）=+ = ，故答案为： 32、解：到原点的“折线距离”等于 1 的点的集合（x，y）|x|+|y|=1，是一个正方形故正确，错误；到 M（1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之和为 4 的点的集合是（x，y）|x+1|+|y|+|x1|+|y|=4，故 集合是面积为 6 的六边形，则正确；到 M（1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为 1 的点的集 合（x，y）|x+1|+
7、|y|x1| y|=1=（x，y）|x+1|x1|=1，集合是两条平行线，故正确；故答 案为： 34、解：集合 A=（m+2，2m1）B=（4，5），解得 m2，3；或 m+22m1，解得 m3，综上可知：m3，故不正确；因为零向量与任何向量平行，故不正确；当 n 为偶数时，原不等式可化 为，a，即 a ；当 n 为奇数时，原不等式可化为，即， a2综上可知：实数 a 的取值范围是，因此正确；当 a 与 b 的奇偶性相同时，（a，b）可 取（1，11），（2，10），（3，9），（4，8），（5，7），（6，6），（7，5），（8，4），（9，3）， （10，2），（11，1）共 11 个；
8、当 a 与 b 的奇偶性不相同时，（a，b）可取（1，12），（12，1），（3，4），（4，3）综上可知：集合 M=（a，b）|ab=12，aN+，bN+中元素的个数是 15 个，因此正确故正确的答案为故答案为 35、解答： 解：f（2+x）=f（2x），f（4+x）=f（2+（2+x）=f（2（2+x）=f（x）又f（x） 为偶数，即 f（x）=f（x）f（4+x）=f（x），得函数 f（x）的最小正周期为 4f（2013）=f（5034+1） =f（1）而 f（1）=21= ，可得 f（1）=f（1）= 因此，a2013=f（2013）=f（1）= 故答案为： 38、(1)g(x)的单调递增区间为. (2) g(x)的单调递减区间为.
