《高考数学二轮复习专题训练试题：基本初等函数（4）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习专题训练试题：基本初等函数（4）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 姓名：_班级：_考号：_ 题号 一、选择 题 二、简答 题 三、填空 题 总分 得分 一、选择题 （每空？ 分，共？ 分） 1、定义函数，若存在常数，对任意，存在唯一的，使得， 则称函数在上的均值为，已知，则函数在上的均 值为。 A . B. C. D. 2、定义在上的函数满足，若关于 x 的方程 有 5 个不同实根，则正实数的取值范围是( ) A B C D 3、设函数为偶函数，且当时，又函数，则函数 在上的零点的个数为( )个。 A. B. C. D. 评卷人得分 - 2 - 4、定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两 个零点，则的取值范围为（ ）. 5、对于函数，若存在实数
2、，使得成立，则实数的取值范围是( ) w A B C D 6、如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若 点的坐标，记矩形的周长为，则 （ ） A208 B.216 C.212 D.220 7、对于函数，若存在区间，使得，则称区间 M 为函数 的一个“稳定区间”，现有四个函数： 其中存在“稳定区间”的函数为 （ ） - 3 - A B C D 8、设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为（ ） A. B. C . D. 9、若存在负实数使得方程 成立，则实数的取值范围是 （ ） A B. C. D. 10、已知且,函数在区间上既是奇函数又是增函数,则函数 的图象是 （ ）
3、11、下列说法： 命题“存在” 的否定是“对任意的”； 关于的不等式恒成立，则的取值范围是； 函数为奇函数的充要条件是； 其中正确的个数是（ ） A3 B2 C1 D0 - 4 - 12、 函数的定义域为 D，若对任意且，都有，则称函数在 D 上 为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件： ；，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 13、函数的图象是( ) 14、已知的定义域为，值域为， 则的取值范围是 A B C D 二、简答题 （每空？ 分，共？ 分） 15、对于定义域为 D 的函数，如果存在区间，同时满足： 在内是单调函数；当定义域是时，的值域也是来源:学科网 则称是该函
4、数的“和谐区间” 评卷人得分 - 5 - （1）求证：函数不存在“和谐区间” （2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最 大值 （3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”试再举一例有“和谐区间”的函数，并写 出它的一个“和谐区间”（不需证明，但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例） 16、已知函数是偶函数. （1）求的值； （2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围。 来源:学科网 17、已知函数为奇函数. （1）求常数的值；来源:学科网 ZXXK （2）判断函数的单调性，并说明理由； （3）函数的图象由函数的图象先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位
5、得到，写出的一个 对称中心，若，求的值。 18、已知函数， （1） 若是常数，问当满足什么条件时，函数有最大值，并求出取最大值时的值； - 6 - （2） 是否存在实数对同时满足条件：（甲）取最大值时的值与取最小值的值相同， （乙）？ （3） 把满足条件（甲）的实数对的集合记作 A，设，求使 的的取值范围。 19、 设函数 求的定义域。 判断函数的单调性并证明。 解关于的不等式 20、已知集合是正整数的一个排列，函数 对于，定义：，称 为的满意指数排列为排列的生成列 （）当时，写出排列的生成列； （）证明：若和为中两个不同排列，则它们的生成列也不同； （）对于中的排列，进行如下操作：将排列从左
6、至右第一个满意指数为负数的项 调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指 数之和至少增加 - 7 - 21、已知函数是偶函数。 （1）求的值； （2）设函数，其中实数。若函数与的图象有且只 有一个交点，求实数的取值范围。 22、设是数的任意一个全排列，定义，其中 . （）若，求的值； （）求的最大值； （）求使达到最大值的所有排列的个数. 来源:学_科_网 Z_X_X_K 23、 已知函数. （1）若，求实数 的取值范围； （2）若时，函数的值域是，求实数的值. 24、已知函数对任意满足，若当时， （且），且 （1）求实数的值； - 8 -
7、 （2）求函数的值域 25、已知函数（ 为常数，且）. （1）当时，求函数的最小值（用 表示）； （2）是否存在不同的实数使得，并且，若存在，求出实数 的取值 范围；若不存在，请说明理由. 26、下列说法正确的有 (只填序号) 函数的图象与直线的交点个数为 0 或 1; 设函数, 若当时，总有， 则； 时，函数的值域为； 与函数的图象关于点对称的图象对应的函数为. 27、若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比 源函数. （）判断下列函数：；中，哪些是等比源函数？（不需证明） （）判断函数是否为等比源函数，并证明你的结论； （）证明：，函数都是等比源函数. 28、已知
8、函数为偶函数. - 9 - () 求的值; () 若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围. 29、已知集合 M=，若对于任意，存在，使得成 立，则称集合 M 是“垂直对点集”给出下列四个集合： M=； M=； M=；M= 其中是“垂直对点集”的序号是（ ） A. B. C. D. 30、已知函数. 若,解方程; 若,判断的单调区间并证明; 若存在实数,使,求实数的取值范围 . 三、填空题 （每空？ 分，共？ 分） 31、若函数满足：在定义域 D 内存在实数，使得成立，则称函数为 “1 的饱和函数”。给出下列四个函数：； ； 。其中是“1 的饱和函数”的所有函数的序号是 来源:学,科,网 Z,
9、X,X,K 评卷人得分 - 10 - 32、已知函数，正实数满足，且，若在区间 上的最大值为 2，则 33、 函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:在内是单调函 数;在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”.下列函数中存在 “倍值区间”的有_ ; ; ; 34、已知函数，若， 且，则 35、已知函数，当变化时， 恒成立，则实数 的取值范围是_ 36、定义域为 R 的函数满足，当0，2)时，若 时，恒成立，则实数t的取值范围是_. 37、下列说法中正确的是： 函数的定义域是； 方程有一个正实根，一个负实根，则； - 11 - 是第二象限角，是第一象限角，则； 函数,恒过定点（3，-2）； 若
10、则的值为 2 若定义在 R 上的函数满足：对任意，则为奇函数 38、定义“正对数”:现有四个命题: 若,则; 若,则 若,则 若,则 其中的真命题有_.(写出所有真命题的编号) 39、若直角坐标平面内 M、N 两点满足： 点 M、N 都在函数 f(x)的图像上； 点 M、N 关于原点对称，则称这两点 M、N 是函数 f(x)的一对“靓点”。 已知函数则函数 f(x)有 对“靓点”。 40、若不等式上恒成立，则实数 a 的取值范围为_ - 12 - 参考答案 一、选择题 1、 A 2、D 3、C 4、B； 5、B 6、B 7、D 8、B 9、C 10、A 11、B 12、A 13、B 14、C
11、二、简答题 - 13 - 15、若 是已知函数的“和谐区间”，则 故、是方程，即的同号的相异实数根 ，同号，只须，即或时，已知函数有“和谐区 间”， 当时，取最大值 （3）如：和谐区间为、，当的区间； 和谐区间为； 阅卷时，除考虑值域外，请特别注意函数在该区间上是否单调，不单调不给分如举及形如的 函数不给分 - 14 - 16、 解： (1)函数 f(x) (1)kx(kR)是偶函数 f(x) (1)kx kx (4x1)(k1)x (4x1)kx 恒成立 (k1)k，则 k (2)g(x) (aa)， 函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程 f(x)g(x)只有一个解 由
12、已知得 (4x1)x (aa) (aa) 设。 若 - 15 - 17、解： (1)因为函数为奇函数，所以定义域关于原点对称，由，得 ，所以。 这时满足，函数为奇函数，因此 （2）函数为单调递减函数. 法一:用单调性定义证明； 法二：利用已有函数的单调性加以说明。 在上单调递增，因此单调递增，又在及上单调递减， 因此函数在及上单调递减； 法三：函数定义域为，说明函数在上单调递减，因为函数为奇函数，因此函数在上也 是单调递减，因此函数在及上单调递减。 （本题根据具体情况对照给分） （3）因为函数为奇函数，因此其图像关于坐标原点（0,0）对称，根据条件得到函数的一个对称中心 为， 因此有，因为，因
13、此 18、解： （1）解得且； 当时有最小值。 - 16 - （2）由得， 所以，其中为负整数，当时，或者， 所以存在实数对满足条件。 （3）由条件知，当成立时，恒成立，因此， 恒成立， 当时，右边取得最大值， 因此，因为，所以. 19、 解：（I）在定义域内为增函数 设，且. = 因为，所以，所以有 即有在定义域内为增函数. （II）因为定义域为且关于原点对称，又= 所以在定义域内为奇函数. - 17 - 由有 又在上单调递增 即.所以：. 20、（）解：当时，排列的生成列为 （）证明：设的生成列是；的生成列是与 从右往左数，设排列与第一个不同的项为与，即： ， 显然 ，下面证明： 由满意指
14、数的定义知，的满意指数为排列中前项中比小的项的个数减去比大的项的个 数 由于排列的前项各不相同，设这项中有 项比小，则有项比大，从而 同理，设排列中有项比小，则有项比大，从而 因为 与是个不同数的两个不同排列，且， 所以 ， 从而 所以排列和的生成列也不同 - 18 - （）证明：设排列的生成列为，且为中从左至右第一个满意指数为 负数的项，所以 依题意进行操作，排列变为排列，设该排列的生成列 为 所以 所以，新排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加 21、解:（1） 由题有对恒成立 2 分 即恒成立， 4 分 （2）由函数的定义域得， 由于 所以 即定义域为 6 分 函数与的图象有且只有一个交点，即方程 在上只有一解。 - 19 - 即：方程在上只有一解
