高考数学二轮复习专题训练试题：基本初等函数（3）

《高考数学二轮复习专题训练试题：基本初等函数（3）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习专题训练试题：基本初等函数（3）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、- 1 - 2、已知函数 f（x）=loga（1x）+loga（x+3），其中 0a1，记函数 f（x）的定义域为 D （1）求函数 f（x）的定义域 D； （2）若函数 f（x）的最小值为4，求 a 的值； （3）若对于 D 内的任意实数 x，不等式x2+2mxm2+2m1 恒成立，求实数 m 的取值范围 5、设，Q=；若将，lgQ，lgP 适当排序后可构成公差为 1 的等差数 列的前三项.（1）试比较 M、P、Q 的大小; （2）求的值及的通项；（3）记函数 的图象在轴上截得的线段长为，设 ，求，并证明.来源:学科网 ZXXK 6、已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为

2、“函数 是奇函 数”. (1)将函数的图像向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的 真命题求函数图像对称中心的坐标;(2)求函数 图像对称中心的坐标; 7、设集合 A 为函数y ln(x22x8)的定义域，集合 B 为函数yx的值域，集合 C 为不等式(ax)(x4)0 的解集 (1) 求AB； (2) 若，求a的取值范围 8、已知函数(a、b是常数且a0，a1)在区间，0上有 ymax=3，ymin=，试求a和b的值. 10、已知函数是奇函数，定义域为区间 D（使表达式有意义的实数 x 的 集合） （1）求实数 m 的值，并写出区间 D；（2）

3、若底数 a1，试判断函数 y=f（x）在定义域 D 内的单调性，并说明理由； （3）当 xA=a，b）（AD，a 是底数）时，函数值组成的集合为1，+），求实数 a、b 的值 11、设函数（x，）的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m= 14、用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药 的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量 与本次清洗前残留的农药量之比为函数试规定的值，并解释其实际意义； 试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质； - 2 - 设，现有单位量的水，

4、可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次试问用那种方 案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由 17、函数的反函数_ 19、设 a=log32，b=ln2，c=，则 a，b，c 的大小关系为 20、函数 f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是 23、 27、已知函数 f（x）=x4+，x（0，4），当 x=a 时，f（x）取得最小值 b，则在直角坐标系中函数 g（x）= 的图象为（ ） A BCD 28、设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（2+x）=f（2x），当 x2，0）时，f（x）=1，若在区间 （2，6）内的关于 x 的方程 f（x）loga（x+2）=0（a0

5、 且 a1）恰有 4 个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） A （，1） B （1，4）来源:学科网C （1，8）D （8，+） 31、对于a0，a1，下列说法中正确的是 ( ) 若MN，则 logaMlogaN； 若 logaMlogaN，则MN； 若 logaM 2logaN 2，则MN； 若MN，则 logaM 2logaN 2. A B C D 32、已知，则的大小关系是（ ）来源:学科网 A B C D 33、函数的图象必经过点（ ） A. (0,1) B. (1,1) C. (2,0) D. (2,2) 34、设函数 f（x）=lg（x2+axa1），给出下述命题： 函数

6、 f（x）的值域为 R；函数 f（x）有最小值； 当 a=0 时，函数 f（x）为偶函数；若 f（x）在区间2，+）上单调递增，则实数 a 的取值范围 a4 正确的命题是（ ） A BCD 36、设 p：f（x）=lnx+2x2+mx+1 在（0，+）内单调递增，q：m5，则 p 是 q 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 - 3 - 37、给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），下列函 数中不满足其中任何一个等式的是（ ） A f（x）=3x B f（x）=sinxC f（x）=log2xD

7、f（x）=tanx 39、下列不等式对任意的恒成立的是（ ） A B C D 40、已知偶函数 f（x）=log4（4x+1）+kx（kR），（）求 k 的值；（）设，若函 数 f（x）与 g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数 a 的取值范围 2、解：（1）要使函数有意义：则有，解得3x1函数的定义域 D 为（3，1）（2 分） （2）f（x）=loga（1x）+loga（x+3）=loga（1x）（x+3）=loga（x+1）2+4，x（3，1）0（x+1） 2+44 0a1loga（x+1）2+4loga4，f（x）的最小值为 loga4，loga4=4，即 a= （3）由题知x2+2

8、mxm2+2m1 在 x（3，1）上恒成立，x22mx+m22m+10 在 x（3，1）上恒成立，（8 分） 令 g（x）=x22mx+m22m+1，x（3，1），配方得 g（x）=（xm）22m+1，其对称轴为 x=m， 当 m3 时，g（x）在（3，1）为增函数，g（3）=（3m）22m+1=m2+4m+100， 而 m2+4m+100 对任意实数 m 恒成立，m3 （10 分） 当3m1 时，函数 g（x）在（3，1）为减函数，在（1，1）为增函数， g（m）=2m+10，解得 m3m（12 分） 当 m1 时，函数 g（x）在（3，1）为减函数，g（1）=（1m）22m+1=m24m+

9、20， 解得 m或 m，3m（14 分） 综上可得，实数 m 的取值范围是 （，），+） （15 分） 点评： 本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的定义域及求法，函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键 5、解析：（1）由 1 分得 2 分 3 分 4 分 ，又当时，当时，即，则 5 分 当时，则当时，则 6 分 - 4 - （2）当时，即 解得，从而 7 分当时， 即 , 无解. 8 分 （3）设与轴交点为 ，当=0 时有 9 分 又， 10 分 11 分 1 4 分 6、(1)平移后图像对应的函数解析式为, 整理得, 由于函数是奇函数, 由题设真命题知,函数图像对称中心的坐

10、标是. (2)设的对称中心为,由题设知函数是奇函数. 设则,即. 由不等式的解集关于原点对称,得. 此时. 任取,由,得, 所以函数图像对称中心的坐标是. - 5 - 7、解：(1)由x22x80，解得A(4,2)，又yx(x1)1，所以B(，3 1，)所 以AB(4，31,2)(2)因为RA(，42，)由(x4)0，知a0. 当a0 时，由(x4)0，得C，不满足CRA； 当a0 时，由(x4)0，得C(，4)，欲使CRA，则2，解得a0 或 0a .又a0，所以a0.综上所述，所求a的取值范围是. 8、解：令u=x2+2x=(x+1)21 x，0 当x=1 时，umin=1 当x=0 时，

11、umax=0 10、解（1）y=f（x）是奇函数，对任意 xD，有 f（x）+f（x）=0， 即（2 分）化简此式，得（m21）x2（2m1）2+1=0又此方程有无穷多解 （D 是区间），必有，解得 m=1（4 分）（5 分） （2）当 a1 时，函数上是单调减函数理由：令 易知 1+x 在 D=（1，1）上是随 x 增大而增大，在 D=（1，1）上是随 x 增大而减小，（6 分） 故在 D=（1，1）上是随 x 增大而减小（8 分） 于是，当 a1 时，函数上是单调减函数（10 分） （3）A=a，b）D，0a1，ab1（11 分） - 6 - 依据（2）的道理，当 0a1 时，函数上是增函

12、数，（12 分） 即，解得（14 分） 若 b1，则 f（x）在 A 上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集合是1，+）的要 求（也可利用函数的变化趋势分析，得出 b=1）必有 b=1（16 分）因此，所求实数 a、b 的值是 11、解：=2+ 令 g（x）=（x，），则 g（x）=g（x），函数 g（x）是奇函数g（x）max+g（x）min=0 M+m=4+g（x）max+g（x）min=4 故答案为：4 14、 15、 16、解：由题知：log2（x1）0，且 x10，解得 x1 且 x2，又因为|x2|10，解得：x3 或 x1，来源:学.科.网 所以 x3故答案为：x|x3 1

13、7、 18、 19、解：a=log32=ln2b=In2lne=1 且 b=In2ln=c=cab 20、解：要使函数的解析有有意义则 2x+10 故函数的定义域为（，+） 由于内函数 u=2x+1 为增函数，外函数 y=log5u 也为增函数故函数 f（x）=log5（2x+1）在区间（，+）单调递增 故函数 f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是 （，+）故答案为：（，+） 22、 18 23、 26、B 27、解：x（0，4），x+11f（x）=x4+=x+1+=1 当且仅当 x+1=即 x=2 时取等号，此时函数有最小值 1a=2，b=1，此时 g（x）= ， - 7 - 此函数

14、可以看着函数 y=的图象向左平移 1 个单位结合指数函数的图象及选项可知 B 正确 28、解：当 x2，0）时，f（x）=1，当 x（0，2时，x2，0），来源:Zxxk.Com f（x）=1=1，又 f（x）是定义在 R 上的偶函数，f（x）=1（0x2）， 又 f（2+x）=f（2x），f（x）的图象关于直线 x=2 对称，且 f（4+x）=f（x）=f（x），f（x）是以 4 为周期的函数， 在区间（2，6）内的关于 x 的方程 f（x）loga（x+2）=0（a0 且 a1）恰有 4 个不同的实数根， 令 h（x）=loga（x+2），即 f（x）=h（x）=loga（x+2）在区间（2，6）内有有 4 个交点， 在同一直角坐标系中作出 f（x）与 h（x）=loga（x+2）在区间（2，6）内的图象，0loga（6+2）1，a8故选 D 30、B 31、D 32、C 33、D 34、解：u=x2+axa1的最小值为（a2+4a+4）0函数 f（x）的值域为 R 为真命题； 但函数 f（x）无最小值，故错误；当 a=0 时，易得 f（x）=f（x），即函数 f（x）为偶函数正确； 若 f（x）在区间2，+）上单调递增，则解得 a3，故