《福建省龙岩市上2018-2019学年高三（上）开学数学试卷（文科）(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省龙岩市上2018-2019学年高三（上）开学数学试卷（文科）(解析版)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 福建省龙岩市上杭二中福建省龙岩市上杭二中 2018-2019 学年高三（上）开学数学试卷（文科）学年高三（上）开学数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知集合，集合2，3，则等于 = | = 2,0 1 = 1,4 () A. B. C. D. 1， 0,11,22,30,2 【答案】B 【解析】解：， 0 1 1 2 2 = |1 2 又集合2，3， = 1,4 则， = 1,2 故选：B 利用指数函数的单调性化简集合 A，再利用交集运算即可得出 本题考查了指数函数的单调性、交集运算，属于基础题 2.下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函
2、数是 (0, + )() A. B. C. D. = 1 2 = = | = 2| 【答案】D 【解析】解：对于 A，C 定义域不关于原点对称，所以非奇非偶，故 A，C 不正确； 对于 B，函数是偶函数，但是在区间内不是单调递增的，故 B 不正确； () = (0, + ) 对于 D，函数是偶函数，由于，函数在区间内是单调递增的，故 D 正确； 2|= 2|2 1(0, + ) 故选：D 对于 A，C 定义域不关于原点对称，所以非奇非偶； 对于 B，函数是偶函数，但是在区间内不是单调递增的； (0, + ) 对于 D，由，可知函数是偶函数，由于，故函数在区间内是单调递增的 2|= 2|2 1(
3、0, + ) 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 3.下列有关命题的说法正确的是 () A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则” 2= 1 = 12= 1 1 B. “”是“”的必要不充分条件 = 1256 = 0 C. 命题“，使得”的否定是：“，均有” 2+ + 1 1 13221 1 1 1 1 1 是 的充分不必要条件 1 1 1. 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 9.函数其中的图象如图所示，为了得到的 () = ( + )( | 0 ， () = 2( + 2)(1) 令，得舍 ，或， () =
4、 0 = 2() = 1 列表，得 x(0,1)1 (1, + ) () 0+ () 极小值 的极小值， ()(1) = 1 + 241 = 3 ，只有一个极小值， () = 2+ 24 0 当时，函数取最小值 3 = 1() ， () () = 2+ 2 + ( ) ， () = 22+ 2 + ( 0) 设， () = 22+ 2 + 函数在区间上为单调函数， ()(0,1) ，或， (0) 0(1) 0 ，或， 02 + 2 + 0 实数 a 的取值范围是，或 | 0 4 【解析】 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可； () 求出函数的导数，根
5、据函数的单调性结合二次函数的性质求出 a 的范围即可 () 本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想 对数学思维的要求比较高，有一定的探索性 综合性强，难度大，是高考的重点 解题时要认真审题，仔细解 . 答 20.已知函数在一个周期内的图象如图所 () = 2( + )( 0,| 值范围；若不存在，说明理由 【答案】解： 函数， () () = 1 2 22 + (2) () = 2 + (2) = (2)( + ) ( 0) 当时， = 1 () = (2)( + 1) (1) = 2 则所求的切线方程为：， (1) = 2(1) 即； 4
6、 + 23 = 0 当，即时， () = 2 = 2 ，在上单调递增； () = (2)2 0 ()(0, + ) 当，即时， 2() 0 2 () 02 (2)2 (1)1 令 ， () = () = 1 2 22 2 则函数在上单调递增， ()(0, + ) 则， () = 2 2 0 即在上恒成立 ，则， 2 22 = (1)21(0, + ). 1 2 故存在这样的实数 a 满足题意，其范围为(, 1 2. 【解析】 求出时函数的导数，求出切点和切线的斜率，由点斜式方程，即可得到切线方程； () = 1() 对 a 讨论：当，时，当时，令导数大于 0，得增区间，令导数小于 0， ()
7、= 22 (1)1 ，则函数在上单调递增，则，即 () = () = 1 2 22 2()(0, + ) () = 2 2 0 在上恒成立 求出不等式右边的最小值，令 2a 不大于它即可 2 22 = (1)21(0, + ). 本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，同时考查构造函数，运用导数求单调性和最值，考查分类讨 论和参数分离的思想方法，属于中档题 12 22.在直角坐标系 xoy 中，曲线的参数方程为为参数 ，以原点为极点，以 x 轴正半轴为 1 = 2 2 = 1 +2 ? ( ) 极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 2 = 2 1 + 32 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标
8、方程； (1) 12 设点，曲线与曲线交于 A，B，求的值 (2)(2,1) 12 | | 【答案】解：曲线的参数方程为为参数 ，消去参数 t 化为； (1) 1 = 2 2 = 1 +2 ? ( ) + = 1 由曲线的极坐标方程为，平方化为，化为直角坐标方程： 2 = 2 1 + 322+ 322 = 4 2+ 42= 4 2 4 + 2= 1 将代入直角坐标方程得， (2) = 2 2 2 = 1 + 2 2 ? (为参数) 2 5212 2 + 8 = 0 ， 1 2= 8 5 | | = 1 2= 8 5 【解析】曲线的参数方程为为参数 ，两式相加消去参数 t 即可化为普通方程；由曲线 (1) 1 = 2 2 = 1 +2 ? ( ) 的极坐标方程为，平方化为，利用即可化为直角坐标方程将 2 = 2 1 + 322+ 322 = 4 2= 2+ 2 = ? .(2) 代入直角坐标方程得，利用即可得出 = 2 2 2 = 1 + 2 2 ? (为参数) 2 5212 2 + 8 = 0 | | = 1 2 本题考查了参数方程化为直角坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线参数方程的应用，考查了 推理能力与计算能力，属于中档题
