《福建省龙岩市长汀县龙宇中学2018-2019学年高三（上）第二次月考数学试卷（理科）(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省龙岩市长汀县龙宇中学2018-2019学年高三（上）第二次月考数学试卷（理科）(解析版)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 福建省龙岩市长汀县龙宇中学福建省龙岩市长汀县龙宇中学 2018-2019 学年高三（上）第二次月考数学年高三（上）第二次月考数 学试卷（理科）学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知集合，则 = |22 0 = |1 0 () = 2+ 1 (1) = () A. B. 0C. 1D. 2 2 【答案】A 【解析】解：函数为奇函数，时， () 0 () = 2+ 1 ， (1) = (1) = 2 故选：A 利用奇函数的性质，即可求得答案 (1) = (1) 本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题 2 4.下列关于命题的说法错误的是 () A
2、. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则” 23 + 2 = 0 = 2 223 + 2 0 B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件 = 2 () = (0, + ) C. 命题“，使得”的否定是：“均有” 2+ + 1 1 () = (0, + ) () = (0, + ) 为增函数，则，“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，故 1 = 2 () = (0, + ) 正确； 对于 C，命题“，使得”的否定是：“均有”，正确； 2+ + 1 1 () = (0, + ) () = (0, + ) 数，则，即可判定 1 C，特称命题的否定判断； D，根据极值的意义判断 本题
3、综合考查了是为函数极值点的必要而不充分条件、特称命题的否定是全称命题、函数 (0) = 00 () 的单调性，属于难题 5.等比数列的前 n 项和为，且，成等差数列 若，则 41223 . 1= 14= ( ) A. 15B. 7C. 8D. 16 【答案】A 【解析】解：，成等差数列， 41223.1= 1 ， 41+ 3= 2 22 即， 4 + 24 = 0 即， 24 + 4 = 0 ， (2)2= 0 解得， = 2 ， 1= 12= 23= 44= 8 4= 1 + 2 + 4 + 8 = 15 故选：A 利用，成等差数列求出公比即可得到结论 41223 3 本题考查等比数列的前
4、n 项和的计算，根据条件求出公比是解决本题的关键 6.已知函数在区间内单调递增，且，若， = ()(,0)() = () = (1 2 3) ，则 a，b，c 的大小关系为 = (21.2) = (1 2)() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：根据题意，函数满足，则函数为偶函数， = ()() = ()() 又由函数在区间内单调递增，则在上递减， = ()(,0)()(0, + ) ， = (1 2 3) = (23) = (21.2) = (1 2) = (2 1) 又由， 21.2 故选：B 根据题意，由可得为偶函数，结合函数的单调性可得在上递减，进而又由 () = ()(
5、)()(0, + ) ，分析可得答案 21.2 2 2 + 0(1) 2= 1 题的是 () A. B. C. D. () ()() () 【答案】A 【解析】解：若且，则且，得，即，从而，命题 p 为真 2 2 1 0 2() , 0 (31 6,0)() 0() 所以函数在上为减函数 ()(,0) 当时， 0 () = 21 2 = 231 + 2 令， () = 231 + () = 62+ 1 0 所以在上为增函数，而， ()(0, + )(1) = 1 0 (1 2) = 3 42 0()(0, + ) 5 综上函数的图象为 B 中的形状 () 故选：B 写出分段函数，分段求导后利用
6、导函数的符号或导函数的零点判断函数的图象的形状 () 本题考查了对数函数的图象和性质，考查了利用导函数的符号判断原函数的单调性，考查了分类讨论的数学 思想方法，是中档题 10. 已知函数是定义在 R 上的偶函数，且对任意的，都有当时， () ( + 2) = ().0 1 若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点，则实数 a 的值是 () = 2. = + = ()0,2( ) A. 0B. 0 或C. 或D. 0 或 1 2 1 4 1 2 1 4 【答案】D 【解析】解：是定义在 R 上的偶函数，当时， ()0 1() = 2 当时， 1 00 1() = ()2= 2= () 又，是周
7、期为 2 的函数， ( + 2) = () () 又直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点，其图象如下： = + = ()0,2 当时，直线变为直线 ，其方程为：，显然， 与函数的图象在内恰有两个 = 0 = + 1 = 1 = ()0,2 不同的公共点； 当时，直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线 0 = + = ()0,2 与函数相切，切点的横坐标 = + = () 0 0,1 由得：，由得，此时， = + = 2 ? 2 = 0= 1 + 4 = 0 = 1 4 0= = 1 2 0,1 综上所述，或 0 = 1 4 故选：D 先作出函数在上的图象，再分类讨论，通过
8、数形结合与方程思想的应用即可解决问题 ()0,2 本题考查函数的周期性，函数的奇偶性与求方程的解，考查数形结合思想与方程思想的应用，属于中档题 11. 已知函数，给出下列四个结论： () = 222 + 1 函数的最小正周期是； ()2 函数在区间上是减函数； () 8, 5 8 6 函数的图象关于直线对称； () = 8 函数的图象可由函数的图象向左平移 个单位得到 () =22 4 其中正确结论的个数是 () A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B 【解析】解： () = 222 + 1 = 2 + 2 =2(2 + 4). 因为，则的最小正周期，结论错误 = 2() = 当时，则在
9、区间，上是减函数，结论正确 8, 5 8 2 + 4 2, 5 8 () 2, 5 8 因为为的最大值，则的图象关于直线对称，结论正确 ( 8) = 2 ()() = 8 设 2x，则的图象向左平移 个单位得到 () =2() =22 4 ( + 4) = 2 2( + 4) = 2 ，结论错误， 2 () =2(2 + 4) 故选：B 利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，求解函数的周期判断的正误；利用函数 的单调性判断的正误；利用函数的最值判断的正误；函数的图象的变换判断的正误； 本题考查命题的真假，三角函数的变换，考查转化思想以及计算能力 12. 已知函数，若方程在上有
10、 3 个实根，则 k 的 () = 2+ 4, 0 , 0 ? () = 1()() = 0 (2,2) 取值范围为 () A. B. (1,2 (1,3 2 2 C. D. (1,3 2) ( 3 2,2) (1,3 2) ( 3 2,2 + 1 2) 【答案】B 7 【解析】解： 当时， = 0(0) = 0(0) = 1 则不成立，即方程没有零解 (0)(0) = 0()() = 0 当时，即，则， 0 = 1 = + 1 = + 1 设，则， () = + 1 () = 1 1 2 = 1 2 由，得，此时函数单调递增； () 01 0 1() 0 = + 1 () = + 1 当时，
11、设，求得导数和单调性，作出图象，结合图象，即可得到所求 0 即，所以， 0 5 = 5| 1 图象无交点， 如图： 又两函数在上有 4 个交点，由对称性知它们在上也有 4 个交点，且它们关于直线 y 轴对称， 0 1 (4 2) + 2, 1 ? 【答案】4,8) 【解析】解：函数在 R 上是单调增函数， () = , 1 (4 2) + 2, 1 ? ， 1 4 2 0 4 2 + 2 ? 解得：， 4,8) 故答案为：4,8) 若函数在 R 上是单调增函数，则，解得答案 () = , 1 (4 2) + 2, 1 ? 1 4 2 0 4 2 + 2 ? 若分段函数为增函数，则在各段上均增，且在分界点处左段函数值不大于右段函数值 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17.的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 () = ()( + ) 求角 C； () 若，的面积为，求的周长 () =7
