《北京市2019年3月高考数学模拟试卷（理科）（一）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市2019年3月高考数学模拟试卷（理科）（一）（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市人大附中2019年3月高考数学模拟试卷（理科）（一）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 设集合A=xZ|x22x30，B=1,0，1，2，则AB=()A. 0,1B. 0,1，2C. 1,0，1D. 1,0【答案】B【解析】解：A=xZ|1x0B. x00,2，x022x00C. x0,2，x22x0D. x00,2，x022x00【答案】D【解析】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“x0,2，x22x0”的否定是“x01,2，x022x00”故选：D运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，可得命题的否定本题考查命题的否定，注意运用全称命题的否定为特称命题
2、，以及量词和不等号的变化，考查转化思想，属于基础题4. f(x)是R上的奇函数，且f(x)=log2x,01，则f(32)=()A. 12B. 12C. 1D. 1【答案】C【解析】解：f(x)是R上的奇函数，且f(x)=log2x,01，则f(32)=f(32)=f(12)=log212=1故选：C利用分段函数以及函数的奇偶性转化求解即可本题考查分段函数的应用，函数的奇偶性的应用，考查计算能力5. 已知焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为6，且其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的标准方程为()A. x23y22=1B. x23y2=1C. x26y24=1D. x212y24=1【答
3、案】D【解析】解：由题意可设此双曲线的标准方程为：x2a2y2b2=1(a0,b0).双曲线的一条渐近线的倾斜角为6，取焦点F(c,0)，焦点到渐近线的距离为3，ba=33c2=a2+b2bca2+b2=2，解得b=2，a=23，因此该双曲线的方程为：x212y24=1故选：D利用双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式即可得出本题考查了双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式，属于基本知识的考查6. 两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为()A. 12B. 14C. 13D. 16【答案】B【解析】解：两名同学分3本不同的书，基本事件包含：(0,3)，(
4、1a,2)，(1b,2)，(1c,2)，(2,1a)，(2,1b)，(2,1c)，(3,0)，共8种情况，其中一人没有分到书，另一人分到3本书的情况有两种，一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为：p=28=14故选：B两名同学分3本不同的书，利用列举法求出基本事件包含8种情况，其中一人没有分到书，另一人分到3本书的情况有两种，由此能求出一人没有分到书，另一人分得3本书的概率本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题7. 中国古代数学著作算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.意思是现有
5、松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的x=5，y=2，输出的n为4，则程序框图中的中应填()A. yy，不满足条件，执行循环体，n=3，x=1358，y=16，此时，xy，不满足条件，执行循环体，n=4，x=40516，y=32，此时，xy，由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出n的值为4可得程序框图中的中应填xy？故选：C模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x，y的值，由输出n的值为4，可得判断框内的条件本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，
6、属于基本知识的考查8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为()A. 169B. 254C. 16D. 25【答案】D【解析】解：如图，由三视图知该几何体是三棱锥的底面是等腰直角三角形，高为2，侧面是等腰三角形与底面的三角形的斜边垂直，底面边长为4，高为4，如图：所以三棱锥的外接球的圆心在侧面等腰三角形的高线上，球心为O，设球的半径为r，则：r2=4+(4r)2，解得r=52，则该几何体的外接球表面积为：4(2r)2=25故选：D由三视图知该几何体是三棱锥，求出外接球的半径，然后求解球的表面积本题考查了几何体三视图的应用问题，由三视图还原出几何
7、体是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 双曲线x22y2=1的焦距是_，渐近线方程是_【答案】23 y=22x【解析】解：双曲线x22y2=1中，a=2，b=1，c=3，焦距是2c=23，渐近线方程是y=22x.故答案为：23；y=22x.确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础10. 若变量x，y满足x+y22x3y9x0，则x2+y2的最大值是_【答案】10【解析】解：由约束条件x+y22x3y9x0作出可行域如图，联立2x3y=9x+y=2，解得B(3,1)，x2+y2的几何意义为可行域内动点与原点距离的
8、平方，其最大值|OB|2=32+(1)2=10，故答案为：10由约束条件作出可行域，再由x2+y2的几何意义，即可行域内动点与原点距离的平方求得答案本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题11. 已知圆C的参数方程为y=sin+2x=cos(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin+cos=1，则直线l截圆C所得的弦长是_【答案】2【解析】解：直线l的极坐标方程为sin+cos=1，化为直角坐标系下的普通方程为y+x=1；由圆C的参数方程为y=sin+2x=cos(为参数)，消去参数化为普通方程x2+(y2)2=1，其圆心C(0,
9、2)，半径r=1直线l截圆C所得的弦长=21(|1|2)2=2故答案为2利用弦长=2r2d2，(其中d为弦心距)公式即可计算出熟练弦长、弦心距及半径三者之间的关系是解题的关键12. 已知函数f(x)=1x,x1x3,x1，若关于x的方程f(x)=k有两个不同零点，则k的取值范围是_【答案】(0,1)【解析】解：作出f(x)的函数图象如图所示：f(x)=k有两个不同解，0k1故答案为：(0,1)作出f(x)的函数图象，根据图象得出k的范围本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题13. 如图所示：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，如此继续下去得到一个树形图形，称为
10、“勾股树”.若某勾股树含有1023个正方形，且其最大的正方形的边长为22，则其最小正方形的边长为_【答案】132【解析】解：由题意，正方形的边长构成以22为首项，以22为公比的等比数列，现已知共得到1023个正方形，则有1+2+2n1=1023，n=10，最小正方形的边长为22(22)9=132故答案为：132正方形的边长构成以22为首项，以22为公比的等比数列，利用共得到1023个正方形，借助于求和公式，可求得正方形边长变化的次数，从而利用等比数列的通项公式，即可求最小正方形的边长本题以图形为载体，考查等比数列的求和公式及通项，关键是的出等比数列模型，正确利用相应的公式14. 设W是由一平面
11、内的n(n3)个向量组成的集合.若aW，且a的模不小于W中除a外的所有向量和的模.则称a是W的极大向量.有下列命题：若W中每个向量的方向都相同，则W中必存在一个极大向量；给定平面内两个不共线向量a,b，在该平面内总存在唯一的平面向量c=ab，使得W=a,b,c中的每个元素都是极大向量；若W1=a1,a2,a3,W2=b1,b2,b3中的每个元素都是极大向量，且W1，W2中无公共元素，则W1W2中的每一个元素也都是极大向量其中真命题的序号是_【答案】【解析】解：在中，若有几个方向相同，模相等的向量，则无极大向量，故不正确；在中，使a,b,c围成闭合三角形，则任意向量的模等于除它本身外所有向量和的
12、模，故正确；在中，3个向量都是极大向量，等价于3个向量之和为0，故W1=a1,a2,a3,W2=b1,b2,b3中的每个元素都是极大向量时，W1W2中的每一个元素也都是极大向量，故正确故答案为：在中，假如所有向量都相等显然是没有极大向量的；在和中，关键是：3个向量都是极大向量，等价于3个向量之和为0本题考查命题真假的判断，考查新定义的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15. 已知f(x)=23sinxcosx+2cos2x1(I)求f(6)的值；()求f(x)的单调递增区间【答案】解：()直接将x=6带入，可得：f(6)=23sin6cos6+2cos261=231232+2(32)21=2()由f(x)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+6)因为函数y=sinx的单调递增区间为2k2,2k+2(kZ)，令2k22x+62k+2(kZ)，解得k3xk+6(kZ)，故f(x)的单调递增区间为k3,k+6(kZ)【解析】(I)直接将x=6带入计算即可()利用二倍角和辅助角公司化简，即可求f(x)的单调递增区间本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键16. 某车险的基本保费为a(单位：元)，继续购买车险的投保
