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1、福建省龙岩市长汀县龙宇中学2018-2019学年高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U=R，集合A=x|x314.那么集合AUB等于()A. x|2x3B. x|2x3C. x|x2D. x|x3【答案】C【解析】解：A=x|x30=x|x14=x|x2则UB=x|x2，则AUB=x|x2，故选：C求出集合A，B的等价条件，结合集合交集，补集的定义进行求解即可本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键2. 设xR，则“1x2”是“|x2|1”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充
2、分也不必要条件【答案】A【解析】解：|x2|1，1x3，“1x2”根据充分必要条件的定义可得出：“1x2”是“|x2|1”的充分不必要条件故选：A求解：|x2|1，得出“1x0时，f(x)=x2+1x，则f(1)=()A. 2B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】解：函数f(x)为奇函数，x0时，f(x)=x2+1x，f(1)=f(1)=2，故选：A利用奇函数的性质，f(1)=f(1)，即可求得答案本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题4. 三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为()A. 0.76log0.7660.7B. 0.7660.7log0.76C. log
3、0.7660.70.76D. log0.760.7660.7【答案】D【解析】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.760 由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.761 log0.760.7660.7 故选：D由对数函数的图象和性质，可得到log0.760，再指数函数的图象和性质，可得0.761从而得到结论本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决5. 已知命题p：mR，使得f(x)=(2m1)x2m2m+1是幂函数，且在(0,+)上单调递增.命题q：“xR，x21x”，则下列命题为真命题的是()A. (p
4、)qB. (p)(q)C. p(q)D. pq【答案】C【解析】解：命题p：令2m1=1，解得m=1，则f(x)=x2为幂函数，且在(0,+)上单调递增.因此p是真命题命题q：“xR，x21x”的否定是“xR，x21x”，因此q是假命题则下列命题为真命题的是p(q)，其余为假命题故选：C命题p：令2m1=1，解得m=1，可得f(x)=x2，即可判断出p的真假.命题q：利用命题的否定即可得出q，进而判断出真假本题考查了幂函数的定义与单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. 函数f(x)=lnx2x的零点所在的大致区间是()A. (1,2)B. (2,3)C. (1,1
5、e)和(3,4)D. (e,+)【答案】B【解析】解：对于函数f(x)=lnx2x在(0,+)上是连续函数，由于f(2)=ln222=ln2lne=ln2e0，故f(2)f(3)0，根据零点存在定理可知，函数f(x)=lnx2x的零点所在的大致区间是(2,3)，故选：B函数f(x)=lnx2x在(0,+)上是连续函数，根据f(2)f(3)0，根据零点存在定理可得零点所在的大致区间本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题7. 已知cos()=22，(0,)，则sin2=()A. 1B. 22C. 22D. 1【答案】A【解析】解：由cos()=22，得cos=22，则cos=
6、22，(0,)，sin=1(22)2=22，则sin2=2sincos=222(22)=1故选：A由已知求得cos，进一步得到sin，再由二倍角的正弦求sin2本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题8. 若f(x)=x2+2(a1)x+2在区间(,4)上是减函数，则实数a的取值范围是()A. a3C. a3D. a3【答案】C【解析】解：f(x)=x2+2(a1)x+2的对称轴为x=1a，f(x)在区间(,4)上是减函数，开口向上，则只需1a4，即a3故选：C先由f(x)=x2+2(a1)x+2得到其对称，再由f(x)在区间(,4)上是减函数，则对称轴
7、在区间的右侧，所以有1a4，计算得到结果本题主要考查二次函数的单调性，研究的基本思路是：先明确开口方向，对称轴，然后研究对称轴与区间的相对位置9. 等比数列an的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列.若a1=1，则S4=()A. 15B. 7C. 8D. 16【答案】A【解析】解：4a1，2a2，a3成等差数列.a1=1，4a1+a3=22a2，即4+q24q=0，即q24q+4=0，(q2)2=0，解得q=2，a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，S4=1+2+4+8=15故选：A利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论本题考查等比数列的前n项和的计算，根据条件求
8、出公比是解决本题的关键10. 函数f(x)=x22lnx的单调减区间是()A. (0,1B. 1,+)C. (,1(0，1D. 1,0)(0,1【答案】A【解析】解：f(x)=2x2x=2x22x，(x0)，令f(x)0，解得：0x1，故选：A先求出函数f(x)的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的递减区间本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，是一道基础题11. 已知a=(2sin13,2sin77)，|ab|=1，a与ab的夹角为3，则ab=()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解：a=(2sin13,2sin77)=(2sin13,2cos13)，|a|=2，|ab
9、|=1，a与ab的夹角为3，所以a(ab)=|a|ab|cos3=a2ab，1=4ab，ab=3，故选：B利用向量的模以及向量的数量积的运算法则化简求解即可本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力12. 已知点A(0,23),B(6,0)是函数f(x)=4sin(x+)(06,2)的图象上的两个点，若将函数f(x)的图象向右平移6个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为()A. x=12B. x=6C. x=3D. x=512【答案】A【解析】解：f(0)=4sin=23，20)x2(x0)，若f(m)=1，则m=_【答案】1或10【解析】解
10、：若x0，则由f(m)=1得f(m)=m2=1，解得m=1，若x0，则由f(m)=1得f(m)=lgm=1，解得m=10，综上m=1或m=10，故答案为：1或10根据分段函数的表达式进行解方程即可本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式解方程即可，注意要分类讨论16. 已知函数f(x)是周期为4的偶函数，当x0,2时，f(x)=x1，则不等式xf(x)0在1,3上的解集为_【答案】(1,3)(1,0)【解析】解：若x2,0，则x0,2，此时f(x)=x1，f(x)是偶函数，f(x)=x1=f(x)，即f(x)=x1，x2,0，若x2,4，则x42,0，函数的周期是4，f(x)=f(x4)=(x4)1=3x，即f(x)=x1,2x0x1,0x23x,2x4，作出函数f(x)在1,3上图象如图，若00等价为f(x)0，此时1x0等价为f(x)0，此时1x0在1,3上的解集为(1,3)(1,0)，故答案为：(1,3)(1,0)根据函数的奇偶性和周期性求出函数f(x)的解析式，利用不等式的性质即可得到结论
