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1、2019年高考桂林市贺州市崇左市联合调研考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合为全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的性质化简集合，再由补集的定义求解即可.【详解】因为集合,全集,所以,故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.2.已知复数，则（ ）A. 1B. C. D. 13【答案】A【解析】【分析】将代入，利用复数的
2、乘除运算法则化简，再求复数的模即可.【详解】因为复数，所以，所以，故选A.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.以双曲线右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由双曲线方程可求右焦点坐标即圆心坐标，再利用圆心到渐近线距离求得半径长，从而可得出圆的方程.【详解】由已知，双曲线中，右焦点在轴上为，故圆心，渐近线方程，又
3、圆与渐近线相切，圆心到渐近线距离为半径长，所求圆的方程为，故选B.【点睛】本题主要考查双曲线的方程与简单性质，以及直线与圆的位置关系，属于中档题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A. 10B. 13C. D. 【答案】D【解析】【分析】由三视图可知，该几何体为以俯视图为底面（底边分别为1与2，高为2的直角梯形），高为2的直四棱柱,求出底面积与侧面积即可得结果.【详解】由三视图可知，该几何体为以俯视图为底面（底边分别为
4、1与2，高为2的直角梯形），高为2的直四棱柱，该棱柱的底面积是，侧面积为，所以该几何体的表面积为，故选D.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.5.某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：）数据，绘制如下拆线
5、图：那么，下列叙述错误的是（ ）A. 各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B. 全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C. 全年中各月最低气温平均值不高于的月份有5个D. 从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势【答案】D【解析】【分析】根据正相关的定义判断；分别观察最髙气温平均值与最低气温平均值的差值判断；列举出全年中各月最低气温平均值不高于的月份可判断；根据7月至8月呈上升趋势判断.【详解】由2018年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值（单位：）数据，绘制出的折线图，知：在中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故正
6、确 ；在中，由图可知全年中，2月的最髙气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故正确；在中，全年中各月最低气温平均值不高于的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故正确；在中，从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值中，7月至8月呈上升趋势,故错误，故选D .【点睛】本题考查命题真假的判断,考查折线图等基础知识，意在考查考查数形结合思想的应用以及灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.6.的展开式中的一次项系数是( )A. -20B. 14C. 20D. 35【答案】C【解析】【分析】的展开式的通项公式为，令，解得；令,无解，从而可得出结果.【详解】的展开式的
7、通项公式为，令，解得；令,无解，的展开式中的常数项为,无一次项，的展开式中的一次项系数为20 ,故选C.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于中档题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.7.已知等比数列的前项和，则（ ）A. B. 3C. 6D. 9【答案】D【解析】【分析】时，可得,由求出的值，从而可得与的值，进而可得结果.【详解】因为，所以时，两式相减，可得,，,因为是等
8、比数列，所以 ， 所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意 的情况.8.函数的大致图像为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题主要利用排除法，当时，可得，故可排除C，D，当时，可排除选项B，故可得答案.【详解】当时，故可排除C，D选项；当时，故可排除B选项
9、，故选A.【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.9.已知定义在上的奇函数满足，且当时，若，则实数（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析可得函数的周期为4 ，进而可得,据此可得,则有 ,结合函数的奇偶性性可得,利用函数的解柝式可得结果.【详解】根据定义在上的奇函数满足，可得函数滿足，则有，即函数的周期为4,故,若,则有 ,又由函
10、数为奇函数, 则有，变形可得，又由当时， ，则有，解可得，故选C.【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性的应用,注意分析函数的周期，属于基础题.周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.10.已知函数，若，且，则函数取得最大值时的可能值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，可得函数关于对称，可推出，结合可得，利用正弦函数的性质可得结果.【详解】，满足，所以函数关于对称，根据正弦函数的性质可知，当时，函数求得最值，则为偶数时满足题意，取最大值时，即的可能值为，故选A.【点睛】本题主要考
11、查三角函数的图象与性质，属于中档题.对于函数由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.11.2018年9月24日，英国数学家M.F阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程，引起数学界震动，黎曼猜想来源于一些特殊数列求和.记无穷数列的各项的和，那么下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由时，由裂项相消求和以及不等式的性质可得,排除，再由前3项的和排除，从而可得到结论.【详解】由时，可得 ，时，可得,排除，由，可排除,故选C.【点睛】本题主要考查裂项相消法求数列的和，以及放缩法和排除法的应用,属于中档题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，
12、然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.12.已知为椭圆上三个不同的点，为坐标原点，若，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设直线，与椭圆方程联立，设，由向量的坐标计算公式以及韦达定理可得， ，将其代入椭圆的方程，可得,表示出的值，可得的面积，由 计算可得结果.【详解】设直线，与椭圆方程联立可得，设，则，代入得,，于是 ， ,故选C.【点睛】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭
13、圆的位置关系，属于综合题. 涉及直线与椭圆的位置关系的问题常规思路是先把直线方程与圆锥曲线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则向量在方向上的投影为_【答案】3【解析】【分析】先求出的值，再由可得结果.【详解】因为，所以,向量在方向上的投影为,故答案为3.【点睛】本题主要考查向量的投影及平面向量数量积的运算，属于中档题.平面向量数量积主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.14.某校今
14、年计划招聘女教师人，男教师人，若、满足则该学校今年计划招聘的教师人数最大值为_【答案】10【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】设作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线,甶图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，但此时最大值取不到，由图象当直线经过整点时，取得最大值，代入目标函数得，即目标函数的最大值为10 ，故答案为10.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域
15、（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.在三棱锥中，则三棱锥外接球的体积的最小值为_【答案】【解析】【分析】：先将三棱锥还原到长方体中，根据题意建立长方体的体对角线与的函数关系式，求解体对角线的最小值，由此得出外接球的体积的最小值。【详解】：如图所示，三棱锥的外接圆即为长方体的外接圆，外接圆的直径为长方体的体对角线，设，那么,所以。由题意，体积的最小值即为最小，所以当时，的最小值为，所以半径为，故体积的最小值为。【点睛】：根据题意把三棱锥还原到长方体是解决三棱锥外接球问题的
