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1、江门市2019年高考模拟考试数学（理科）第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.是虚数单位，若是纯虚数，则实数 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算法则得到复数的化简式子，再由实部为0得到结果.【详解】若是纯虚数，化简虚数得到，纯虚数即解得m=-1.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，以及实部和虚部的概念，题型较为基础.2.设集合，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由补集的概念得到，再由交集的概念得到结果即可.【详解】根据题干得到，则.故答案为：C.【点睛
2、】这个题目考查了集合的交集和补集的概念，题型较为基础.3.某地气象局把当地某月（共30天）每一天的最低气温作了统计，并绘制了如下图所示的统计图，假设该月温度的中位数为，众数为，平均数为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】据众数的定义是出现次数最多的数据结合图求出众数；据中位数的定义：是将数据从小到大排中间的数，若中间是两个数，则中位数是这两个数的平均值；据平均值的定义求出平均值，比较它们的大小【详解】由图知众数5由中位数的定义知，得分的中位数为me，是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从大到小排第15个数是5，第16个数是6，5.5，（23+34+105+66
3、+37+28+29+210）5.97，me，故答案为：D【点睛】本题考查了众数，中位数与平均数，要注意中位数是中间两个数的平均数4.直角坐标系中，已知两点，点满足，其中，且则点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知向量等式可知C在AB所在的直线上，由直线方程的两点式得答案【详解】由，且+1，得，即，则C、A、B三点共线设C（x，y），则C在AB所在的直线上，A（2，1）、B（4，5），AB所在直线方程为 ，整理得：故P的轨迹方程为：故选：A.【点睛】本题考查共线向量基本定理的应用，考查轨迹方程的求法，考查数学转化思想方法，是中档题5.根据市场调查，预测某种日
4、用品从年初开始的个月内累计的需求量（单位：万件）大约是（）据此预测，本年度内，需求量超过万件的月份是（ ）A. 5月、6月B. 6月、7月C. 7月、8月D. 8月、9月【答案】C【解析】【分析】现根据题意得到第n个月时的需求量，再由需求量大于5得到n的范围，进而得到结果.【详解】日用品从年初开始的个月内累计的需求量（单位：万件）大约是（）,则第个月的需求量为， 故答案为：C.【点睛】这个题目考查了数列通项的求法中已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项；也考查了不含参的二次不等式的求法，较为基础.6.一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若，且这个四棱锥的体积，则这个四棱锥的侧面积
5、（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三视图得到原图，根据边长关系和图形特点得到侧面积.【详解】根据三视图得到原图：底面边长为，高为h，体积为侧面积为4个三角形，根据题目得到 故侧面积为32.故答案为：B.【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高
6、度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据解析式得到函数的周期和对称轴，对称中心，进行估算，结合函数的单调性和图像得到结果.【详解】根据函数解析式得到函数的周期为，对称轴和对称中心为，估算，结合函数的图像可得到故答案为：A.【点睛】这个题目考查了三角函数的单调性的应用，以及函数的对称中心和对称轴的求解，题目难度中等.8.若与两个函数的图象有一条与直线平行的公共切线，则（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】先根据和曲线相切得到切线方程，再根据和二次函数相切得到参数值.【详解】设在函数处的切点设为（x,y）
7、,根据导数的几何意义得到，故切点为（1，0），可求出切线方程为y=x-1,直线和 也相切，故,化简得到,只需要满足 故答案为：D.【点睛】求切线方程的方法：求曲线在点P处的切线，则表明P点是切点，只需求出函数在点P处的导数，然后利用点斜式写出切线方程；求曲线过点P的切线，则P点不一定是切点，应先设出切点坐标，然后列出切点坐标的方程解出切点坐标，进而写出切线方程.9.在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题是一个等可能事件的概率，在二项式（x+1）10的展开式中任取一项有11种结果，1和x系数都为1，只考虑二项式系数即可，
8、写出二项式系数为1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1得到奇数4个，得到概率【详解】有题意知本题是一个等可能事件的概率，在二项式（x+1）10的展开式中任取一项有11种结果，1和x系数都为1，我们只考虑二项式系数即可二项式系数为1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1得到奇数4个，任取一项，该项的系数为奇数的概率p故选：B【点睛】本题考查等可能事件的概率和二项式系数的特点，本题解题的关键是看出二项式的展开式中所有的二项式系数的值，本题比较特殊，因为二项式的系数等于项的系数10.直角坐标系中，双曲线（）与抛物线相交于、两点，若是等边三
9、角形，则该双曲线的离心率（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题干得到点A坐标为，代入抛物线得到坐标为，再将点代入双曲线得到离心率.【详解】因为三角形OAB是等边三角形，设直线OA为，设点A坐标为，代入抛物线得到x=2b,故点A的坐标为，代入双曲线得到 故答案为：D.【点睛】求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).11.是球内接正四面体，若球的半径为，则 （ ）A. B. C. D. 【
10、答案】B【解析】【分析】根据正四面体的各个棱长都相等，以及外接球这一条件得到 ，而由正四棱锥的结论得到外界球半径和棱长的关系，进而得到结果.【详解】根据正四面体的性质，以及外接球的半径都是1，OA=OB=OC=OD，故得到三角形OAB和三角形OBC，OAC，OAD是全等的三角形，则 设四棱锥的边长为a,则外接球的半径为高的四分之三，高是棱的边长的 本题中半径为1，棱长为，三角形OAB的顶角的余弦值为 .故答案为：B.【点睛】本题考查四面体的外接球问题，考查了空间想象能力，正四面体即各个侧棱都相等，各侧面都是等边三角形，它有很多性质，例如：外接球的半径是高的四分之三，内切球的半径是高的四分之一，
11、对棱互相垂直.12.若直线与曲线在第一象限无交点，则正整数的最大值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数图像无交点转化为函数和x轴正半轴无交点，对函数求导得到函数的单调性和图像的变化趋势，进而得到结果.【详解】直线与曲线在第一象限无交点,即函数和x轴正半轴无交点，是增函数，导函数存在一个零点为，函数在，使得函数和轴没有交点只需要依次代入k=1,2,3,均满足不等式，k=4不再满足不等式，因为对数的变化非常快，故从4之后也没有满足题意的值.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了函数图像的交点问题，它和函数的零点问题是等价的，将图像的交点转化为函数的零点；通过导数研究函数的单调性和
12、极值，进而得到函数的大致变化趋势，得到结果.第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分13.命题“在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线”的逆否命题是_【答案】在空间中，若四点中存在三点共线，则这四点共面【解析】【分析】根据逆否命题的写法得到结果即可.【详解】逆否命题是既否条件又否结论，在空间中，若四点中存在三点共线，则这四点共面.故答案为：在空间中，若四点中存在三点共线，则这四点共面.【点睛】这个题目考查了逆否命题的写法，题目较为简单.14.甲、乙、丙、丁、戊名学生进行劳动技术比赛，决出第名到第名的名次甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙
13、说，“你当然不会是最差的”从这个回答分析，人的名次排列可能有_种不同的情况（用数字作答）【答案】【解析】【分析】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果【详解】由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法故共有33A33=54种不同的情况故答案为：54【点睛】本题主要考查排列、组合与简单的计数问题，解决此类问题的关键是弄清完成一件事，是分类完成还是分步完成，是有顺序还是没有顺序，像这种特殊元素与特殊位置的要
14、优先考虑15.已知、是锐角内角、的对边，是的面积，若，则_【答案】【解析】【分析】根据三角形的面积公式得到角C的正弦值，进而得到角C的值，再由余弦定理得到边c的值.【详解】根据三角形面积公式得到，因为三角形为锐角三角形，故得到角C为，再由余弦定理得到 故答案为：7.【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.16.在直角坐标系中，记表示的平面区域为，在中任取一点，的概率_【答案】【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，再由几何概率的计算公式得到结果.【详解】根据不等式组得到可行域为：图中染色部分，满足的是黑色部分，在中任取一点，的概率黑色部分的面积除以总的染色面积， 故答案为：.【点睛】这个题目考查了简单的线性规划的可行域的画法，以及几何概型的面积型的计算.在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在的区域（事实也是角）任一位置是等
