《安徽省安庆市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题（含解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019 年安庆市高三模拟考试（二模） 数学试题（理） 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题.每小题 5 分。满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知 i 为虚数单位，复数 z 满足，则下列关于复数 z 说法确的是izi2)1 ( A. B. C. D. iz 12|z2zz2 2 z 2.命题“”的否定是01, 2 xxRx A. 0)(sin()( xAxf ,点 B 的坐标为，点 C 的坐标为(3,-1)，则的递增区间为 2 , 3 1 1, 3 5 )(xf A. B. Zkkk , 3 1 4 , 3 5 4
2、Zkkk , 3 1 2 , 3 5 2 C. D. Zkkk , 3 1 4 , 3 5 4Zkkk , 3 1 2 , 3 5 2 8.已知正数，满足，则下列结论不可能成立的是zyx,0logloglog 532 zyx A. B. C. D. 532 zyx 2 3 2 zyx b0)的左、右两焦点分别为 F1、F2，P 是双曲线上一点，点 P1 2 2 2 2 b y a x 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且 ，则双曲线的离心率aPFPF4| 21 是 A. B. C. D. 2 10 2 6 2 5 3 2 10. 若ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，C，
3、已知，且,BaAbsin2sinbc2 3 则等于 b a A. B. C. D. 2 3 3 4 23 11.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环 境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件 A 为“4 名同学所报 项目各不相同”，事件 b 为“只有甲同学一人报关怀老人项目，则的值为)|(BAP A. B. C. D. 4 1 4 3 9 2 9 5 12.若函数且)的定义域与值域都是m, n ( m(log)(axxf a 1a 范围是 A. (l，+ )B. (e,+ ) C. (l，e)D. (l，) e e 1 第卷（非选择
4、题，共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第 22 题-第 23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。 13.已知平面向量满足, ,则 .ba,)3,2(, 3| , 2|baba|ba 14.若关于的二项式的展开式中一次项的系数是-70，则 a = .x 7 )2( x a x 15.若是 R 上的奇函数，且,又，则)(xf0)() 2 5 (xfxf2)2(, 0) 1 (ff .)5()4()3(fff 16.在数学实践活动课中，某同学在如图 1 所示的边长为
5、 4 的正方形模板中，利用尺规作出 其中的实线图案，其步骤如下：（1)取正方形中心 0 及四边中点 M，N，S, T； (2)取线段 MN 靠近中心 0 的两个八等分点 A，B； (3)过点 B 作 MN 的垂线 ；(4)在直线 (位于正方形ll 区域内）上任取点 C，过 C 作 的垂线 (5)作线段 AC 的垂直平分线；(6)标记与的l 1 l 2 l 1 l 2 l 交点 P，如图 2 所示；不断重复步骤（4)至（6)直到形成图 1 中的弧线（1）。类似方 法作出图 1 中的其它弧线，则图 1 中实线围成区域面积为 . 4 三、解答题：本大题满分 60 分。解答应写出文字说明、证明过程或演
6、算步骤。 17.(本小题满分 12 分） 设各项均为正数的数列的前 n 项和为，满足：对任意的都有 n a n SNn ，又.1 1 nn Sa 2 1 1 a (I)求数列的通项公式； n a （II）令，求 nn ab 2 log)( 1 . 11 13221 Nn bbbbbb nn 18.(本小题满分 12 分） 如图 1,在直角梯形 ABCD 中，AB/CD，AD 丄 CD, AD=AB=2,作 BE 丄 CD, E 为垂足，将 CBE 沿 BE 折到 APBE 位置，如图 2 所示. (1)证明：平面 PBE 丄平面 PDE； (II)当 PE 丄 DE 时，平面 PBE 与平面
7、PAD 所成角的余弦值为时，求直线 PB 与平 PAD 所 5 52 成角的正弦值。 5 19.(本小题满分 12 分） 为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内，某制药厂在 该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定每间隔 2 小时对该药品进行检测，每天检测 4 次：每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取 20 件产品进行检测，测量其主要药理 成分含量（甲位：nig)。根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的 其主要药理成分含堡服从正态分布。)( 2 N (I )假设生产状态正常，记 X 表示某次抽取的 20 件产品中其主要药理成分含量在 之外的药
8、品件数，求 (精确到 0. 0001)及 X 的数学期望；)3,3() 1(XP (II)在一天内四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在之外的)3,3( 药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现异常情况，需对本次的生产过程进行 检查；如果在一天中，有连续两次检测出现了主要药理成分含量在之外的)3,3( 药品，则需停止生产并对原材料进行检测。 (1)下面是检验员在某次抽取的 20 件药品的主要药理成分含量: 其中 为 1 x 抽取 的第/件药品的主要药理成分含量： =1. 2, .，20，用样本平均数作为的估计值，ix 用样本标准差作为的估计值,利用估计值判断是否需对本次的生产过
9、程进行检杏？s (2)试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率（精确到 0.001). 附：若随机变量 Z 服从正态分布，则)( 2 N 20.(本小题 9012 . 0 9473. 0 ,0026 . 0 0507. 0 ,9493 . 0 9974. 0 ,9517. 09974. 0 ,9974 . 0 )3b0)的离心率为，且过点（2，）.1 2 2 2 2 b y a x 2 2 2 (I)求椭圆 C 的标准方程； (II)设 A、B 为椭圆 C 的左，右顶点，过 C 的右焦点 F 作直线 交椭圆于 M, N 两点，分别l 记ABM、ABN 的面积为 S1，S2,求|S1-S2
10、|的最大值。 21.(本小题满分 12 分） 已知函数.)(ln)(Raxaxxf (1)讨论的单调性.)(xf (II)若有两个相异的正实数根，求证0.0)(xf 21,x x00,求的值。l5|PBPA 23.(本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲 已知.| 12| 1|2)(xxxf (I )若,求实数的取值范围；)(xf) 1 (fx (II) (m0, n0 )对任意的 都成立，求证： 。 nm xf 11 )(Rx 4 3 nm 7 2019 年安庆市高三模拟考试（二模） 数学试题（理科）答案 1、选择题： 题 号 123456789101112 答 案 CBCDDBAB
11、ADCD 1. 解析：由条件知 i1 2 i1i 2 i1 i 2 z， A 错；2z，B 错； 2i1i1zz，C 正确；2i 2i1 2 2 z，D 错误. 故选 C. 2. 解析：根据全称命题的否定是特称命题，只有 B 正确. 故选 B. 3. 解析：根据程序框图可知：112233iSiSiS，；，；，；6, 4Si 511622743886iSiSiSiS，；，；，；，；9171iS，； 1034211683iSiS，；，；1011i，683S. 故选 C. 4. 解析：由costan(1 sin)，可得 sin cos(1 sin) cos ， 8 coscossinsinsinco
12、s 2 ，即 cos()cos 2 . 又 0 2 ， 0 2 ，则0 ， 0 22 ，. 故 2 即 2 2 . 故选 D . 5. 解析：作出可行域，可知当1x ，0y 时，目标函数 2 2 1yxz取到最 小值，最小值为41 2 2 yxz. 故选 D. 6. 解析：该几何体是一个长方体，其长、宽、高分别为2 2，2 2，3，其体 积为2432222. 故选 B. 7. 解析：由B、C的坐标可知，函数)(xf的图象有对称轴 3 7 x， 2 3 1 3 7 2 T ，故4T， 可得函数的一个单调递增区间为 5 1 3 3 ，则)(xf的递增区间为 51 44 33 kk ， Zk. 故选
13、 A. 8. 解析：设0logloglog 532 kzyx，则 1 2 2 k x ， 1 3 3 k y ， 1 5 5 k z ，故 1k时， 532 zyx ；1k时， 532 zyx ；10 k时， 532 zyx . 故选 B. 9. 解析：不妨设点P在双曲线的右支上，则 12 2PFPFa.因为 12 4PFPFa，所以 1 3PFa， 2 PFa.由点P到双曲线中心的距离等于双 曲线焦距的一半可知， 12 PFPF，所以 222 1212 PFPFFF，即 222 94aac， 得 2 2 10 4 c a . 所以双曲线的离心率 10 2 c e a .故选 A. 10. 解
14、析：由sin2sinbAaB，得2sinsincossinsinBAAAB， 9 得 1 cos 2 A 又2cb，由余弦定理得 2222222 1 2cos443 2 abcbcAbbbb， 得3 a b . 故选 D 11.解析： 4 3 4 3 )(BP， 4 3 3 4 )( A ABP， 9 2 )( )( )( BP ABP BAP.故选 C 12. 解析：函数( )logaf xx的定义域与值域相同等价于方程logaxx有两个不 同的实数解. 因为 lnln logln ln a xx xxxa ax ，所以问题等价于直线 lnya与函数 ln x y x 的图象有两个交点. 作函数 ln x y x 的图象，如图所示. 根据图象可知，当 1 0ln e a时，即 1 e 1ea时，直线lnya与函数 ln x y x 的 图象有两个交点.选 D. 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题： 题号 13141516 答案21 2 1 3 3 16 13.解析：由已知得52 22 2 bbaaba，于是4ba， 212 22 2 bbaaba，21ba. 14. 解析：展开式的通项公式为 7 77 2 177 C2
