《2019年高三下实验班模拟训练卷文科数学试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高三下实验班模拟训练卷文科数学试题(解析版)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019 年北京市中国人民大学附属中学高三下实验班模拟训练卷文科数年北京市中国人民大学附属中学高三下实验班模拟训练卷文科数 学试题学试题 一、选择题（本大题共 9 小题，共 45.0 分） 1.已知集合，则 = | = 2 = | + 1 1 0 = () A. B. (0,1)(1, + ) C. D. ( 1,1)( , 1) (1, + ) 【答案】B 【解析】解：， = | = 2 = (0, + ) = | + 1 1 0 = ( , 1) (1, + ) ， = (0, + ) ( , 1) (1, + ) = (1+ ) 故选：B 求出集合 A，再求解不等式化简集合 B，然后
2、由交集运算性质得答案 本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题 2.已知数列为等差数列，且，则 1+ 7+ 13= 27= ( ) A. B. C. D. 33 3 3 3 【答案】A 【解析】解：数列为等差数列， 1+ 7+ 13= 2 ，即 37= 2 7= 2 3 则 7= 2 3 = 3 = 3 故选：A 由，利用等差数列的性质可得：，再利用三角函数求值即可得出 1+ 7+ 13= 237= 2 本题考查了等差数列的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于较易题 3.九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作 书中有如下问题：“今有勾五步，股 . 十二步
3、，问勾中容方几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为 5 步和 12 步，问其内接 正方形边长为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是 () A. B. C. D. 60 289 90 289 120 289 240 289 【答案】C 【解析】解：由题意，直角三角形两直角边长分别为 5 步和 12 步，面积为 30，设内接正方形边长为 x，则 ，解得，所以正方形的面积为， 12 = 5 5 = 60 17 602 172 2 向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是， 602 172 30 = 120 289 故选：C 利用直角三角形三边与内切圆半径
4、的关系求出内接正方形边长，然后分别求出三角形和正方形的面积，根据 几何概型的概率公式即可求出所求 本题考查直角三角形内切圆的有关知识，以及几何概型的概率公式，属于中档题 4.设 x，y 满足约束条件，则目标函数的最小值为 3 6 0 + 2 0 0, 0 ? = 3 + 2() A. 4B. C. D. 2 6 8 【答案】C 【解析】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所 3 6 0 + 2 0 0, 0 ? 示 由得， = 3 + 2 = 3 2 + 1 2 平移直线，由图象可知当直线经过点 A 时， = 3 2 + 1 2 = 3 2 + 1 2 直线的截距最小，此时 z 最小； 由，解
5、得，此时， 3 6 = 0 = 0 ? (2,0) = 3 2 + 0 = 6 的最小值为 = 3 + 2 6 故选：C 画出约束条件表示的平面区域，结合图形找出最优解， 从而求出目标函数的最小值 本题考查了简单的线性规划的应用问题，是基础题 5.为保证树苗的质量，林业管理部门在每年 3 月 12 日植树节前都对树苗进行 检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度 单位长度：， () 其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是 () A. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长 得整齐 B. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C
6、. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐 【答案】D 【解析】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为： 甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37 乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47 由已知易得： 3 甲 = 19 + 20 + 21 + 23 + 25 + 29 + 31 + 32 + 33 + 37 10 = 27 故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗 乙 = 10 + 10 + 14 + 26 + 27 + 3
7、0 + 44 + 46 + 46 + 47 10 = 302 甲 0 ； 8+ 1 1 ； 3(8+ 1) 31 = 0 的值域为 ()(0, + ) 故答案为： (0, + ) 根据即可得出，从而可求出，即得出的值域 8 08+ 1 1 3(8+ 1) 0 () 考查函数值域的概念及求法，指数函数的值域，对数函数的单调性 11. 设实数 x，y 满足约束条件，则的最大值为_ 3 + 2 12 + 2 8 0 0 ? = 3 + 4 【答案】18 【解析】解：作出约束条件，所示的平面区域，让如 3 + 2 12 + 2 8 0 0 ? 图： 作直线，然后把直线 L 向可行域平移，结合图形可知，
8、 3 + 4 = 0 平移到点 A 时 z 最大 由可得，此时 3 + 2 = 12 + 2 = 8 ? (2,3) = 18 故答案为：18 先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点 坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数的最大值 = 3 + 4 本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是：明确目标函数的几何意义 12. 写出下列命题中所有真命题的序号_ 两个随机变量线性相关性越强，相关系数 r 越接近 1； 回归直线一定经过样本点的中心； ( , ) 线性回归方程，则当样本数据中时，必有相应的； = 0.2 + 10 = 10 = 12 回归分析中，相关指数的值
9、越大说明残差平方和越小 2 6 【答案】 【解析】解：对于，两个随机变量线性相关性越强，则相关系数 r 的绝对值越接近 1，错误； 对于，回归直线一定经过样本点的中心，正确； ( , ) 对于，线性回归方程，当样本数据中时，则， = 0.2 + 10 = 10 = 0.2 10 + 10 = 12 样本数据时，预测，错误； = 10 = 12 对于，回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和越小，正确 2 综上，正确的命题是 故答案为： 根据题意，对选项中的命题进行分析，判断正误即可 本题考查了统计知识的应用问题，是基础题 13. 数列中，设数列的前 n 项和为，则 1= 1 2 ( + 1
10、)( + 1+ + 1) = 0( ) + 2 _ = 【答案】 ( + 3) 4( + 1)( + 2) 【解析】解：， 1= 1 2 ( + 1)( + 1+ + 1) = 0( ) ， 1 ( + 1) + 1 1 = 1 数列是等差数列，首项为 2，公差为 1 1 ， 1 = 2 + 1 = + 1 ， = 1 ( + 1) ， + 2 = 1 2( 1 1 + 1) 1 2( 1 + 1 1 + 2) 数列的前 n 项和为 + 2 = 1 2(1 1 2) + ( 1 2 1 3) + + ( 1 1 + 1) 1 2( 1 2 1 3) + ( 1 3 1 4) + + ( 1 +
11、 1 1 + 2) = 1 2(1 1 + 1) 1 2( 1 2 1 + 2)= ( + 3) 4( + 1)( + 2) ，可得：，利用等差数列的通项公 1= 1 2 ( + 1)( + 1+ + 1) = 0( ) 1 ( + 1) + 1 1 = 1 式可得，可得，利用裂项求和即可得出 + 2 = 1 2( 1 1 + 1) 1 2( 1 + 1 1 + 2) 本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档 题 7 14. 当前的计算机系统多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储，计算机中的二进 制则是一个非常微小的开关，
12、用“开”来表示 1，“关”来表示 则将十进制下的数 168 转成二进制的 0. 数是_ (2) 【答案】10101000 【解析】解： 168 2 = 840 84 2 = 420 42 2 = 210 21 2 = 101 10 2 = 50 5 2 = 21 2 2 = 10 ； 1 2 = 01 168(10)= 10101000(2) 故答案为： 10101000(2) 用“除 k 取余法”是将十进制数除以 2，然后将商继续除以 2， 直到商为 0，再将依次所得的余数倒序排列即可 本题考查了十进制与二进制的转化问题，熟练掌握“除 k 取余法”是解题的关键，属于基础题 15. 已知函数为定义域为 R 的偶函数，且满足，当时若函数 () (1 2 + ) = (3 2 ) 1,0() = . 在区间上的所有零点之和为_ () = () + + 4 1 2 9,10 【答案】5 【解析】解：是偶函数， () ， (1 2 + ) = (3 2 ) = ( 3 2) 的周期为， () = 2 作出的函数图象如图所示： () 由图象可知的图象关于点对称 () (1 2, 1 2) 令可得， () = 0 () = + 4 2 1 = 9 2(2 1) + 1 2 8 令，显然的函数图象关于点对称 (
