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1、1 广东省梅州市高三总复习质检试题（广东省梅州市高三总复习质检试题（2019、3）文科数学）文科数学 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知集合，8，10，12，则集合中元素的个数为 = | = 3 1, = 6,14 () A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】A 【解析】解：集合，8，10，12， = | = 3 1, = 6,14 ， = 8,14 集合中元素的个数为 2 故选：A 利用交集定义直接求解 本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 2.已知复数 z 满足，则 (2 ) = 3 + | = () A. B. C. 5D
2、. 10 510 【答案】B 【解析】解：由，得， (2 ) = 3 + 2 = 3 + = (3 + )( ) 2 = 1 3 则， = 1 + 3 | = 10 故选：B 把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的求法，是基础题 3.下列函数为奇函数的是 () A. B. C. D. = = | = = 【答案】D 【解析】解：函数的定义域为，定义域关于原点不对称，故 A 为非奇非偶函数 .0, + ) B.，则为偶函数 ( ) = |( )| = | = ()() C.为偶函数 = D.，则为奇函数， ( )
3、 = = ( ) = () () 故选：D 根据函数奇偶性的定义进行判断即可 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性定义是解决本题的关键 4.顶点在原点，对称轴为 x 轴的抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的方程为 2 2 = 0() A. B. C. D. 2= 22= 22= 42= 4 2 【答案】C 【解析】解：由题意，可知： 抛物线的焦点在 x 轴上 又抛物线的焦点在直线上， 2 2 = 0 可令，得： = 0 = 1 抛物线的焦点的坐标为 (1,0) ，即 2 = 1 = 2 此抛物线的方程为 2= 4 故选：C 本题主要根据题意找出抛物线的焦点坐标，知道抛物线的焦点在 x 轴
4、上也在直线上，就能得出 2 2 = 0 抛物线的方程 本题主要考查抛物线的基本定义性知识，属基础题 5.等差数列的前 n 项和为，且满足，则 23= 3+ 7= 181= ( ) A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】A 【解析】解：设公差为 d， 23= 3+ 7= 18 ， 2(31+ 3(3 1) 2 ) = 18 21+ 8 = 18 ? 解得， 1= 1 故选：A 设公差为 d，由，列出关于，d 的方程组，解得即可 23= 3+ 7= 181 本题考查了等差数列的前 n 项和公式和等式数列的通项公式，属于基础题 6.某中学 2018 年的高考考生人数是 2015 年高考考生人数的
5、倍，为了更好地对比该校考生的升学情况， 1.5 统计了该校 2015 年和 2018 年的高考情况，得到如图柱状图： 则下列结论正确的是 () A. 与 2015 年相比，2018 年一本达线人数减少 B. 与 2015 年相比，2018 年二本达线人数增加了倍 0.5 3 C. 2015 年与 2018 年艺体达线人数相同 D. 与 2015 年相比，2018 年不上线的人数有所增加 【答案】D 【解析】解：设 2015 年高考考生人数为 x，则 2018 年高考考生人数为线， 1.5 由，故选项 A 不正确； 24% 1.5 28% = 8% 0 由，故选项 B 不正确； (40% 1.5
6、 32% ) 32% = 7 8 由，故选项 C 不正确； 8% 1.5 8% = 4% 0 由，故选项 D 正确 28% 1.5 32% = 42% 0 故选：D 作差比较可得 本题考查了概率分布直方图，属中档题 7.已知，若，则实数 的值等于 = (2,1) = (3,)(2 ) () A. 3B. C. 或 3D. 2 1 1 【答案】C 【解析】解：； 2 = (1,2 ) ； (2 ) ； (2 ) = 3 + (2 ) = 0 解得或 3 = 1 故选：C 先得出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出 的值 2 = (1,2 )(2 ) (2 ) = 0 考查向量垂直的充要条
7、件，向量减法、数乘和数量积的坐标运算 8.如图，中，以 AC 所在直线为轴旋转一周， = 90 = 3 = 4 所得几何体的表面积等于 () A. 24 B. 12 C. 33 2 D. 27 2 【答案】A 【解析】解：由题意可得旋转体为圆锥，底面半径为 3，高为 4，故它的母线长， = 32+ 42= 5 侧面积为， = 3 5 = 15 4 而它的底面积为， 32= 9 故它的表面积为， 15 + 9 = 24 故选：A 先由题意求得旋转体为圆锥，底面半径为 3，高为 4，母线长为 5，利用圆锥的表面积计算公式，求出它的 表面积 本题主要考查圆锥的表面积计算公式，属于基础题 9.若变量
8、x，y 满足约束条件，则的最小值等于 + 2 0 0 2 + 2 0 ? = 2 () A. B. C. D. 2 5 2 2 3 2 【答案】A 【解析】解：由变量 x，y 满足约束条件作出可行 + 2 0 0 2 + 2 0 ? 域如图， 由图可知，最优解为 A， 联立，解得 + 2 = 0 2 + 2 = 0 ? ( 1,1 2). 的最小值为 = 2 2 ( 1) 1 2 = 5 2 故选：A 由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标， 数形结合得答案 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题 10. 如图，正方体中，异面直线与所成角的正弦值等于
9、111111 ( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 1 【答案】D 5 【解析】解：连接， 1 因为四边形为正方形，所以，又， 111 11 所以面， 1 1 所以， 1 1 即异面直线与所成角的正弦值等于 1， 11 故选：D 由线面垂直的判定定理得：，又，所以面 1 11 1 ，由线面垂直的性质定理得：，得解 11 1 本题考查了线面垂直的判定定理及性质定理，属中档题 11.九章算术给出求羡除体积的“术”是：“并三广，以深乘之，又以袤乘之， 六而一”，其中的“广”指羡除的三条平行侧棱的长，“深”指一条侧棱到另 两条侧棱所在平面的距离，“袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离
10、，用现 代语言描述：在羡除中， 1111/1/11= 1= ，两条平行线与间的距离为 h，直线到平面的距离为 1= 11111 ，则该羡除的体积为已知某羡除的三视图如图所示，则该羡 = 6 ( + + ). 除的体积为 () A. B. C. D. 3 3 5 3 4 3 2 3 【答案】B 【解析】解：由三视图还原原几何体知，羡除中， 111 ，底面 ABCD 是矩形， / = = 2 = 1 平面平面 ABCD，AB，CD 间的距离， = = 2 如图，取 AD 中点 G，连接 EG，则平面 ABCD， 由侧视图知，直线 EF 到平面 ABCD 的距离为， = 1 该羡除的体积为 = 6
11、( + + ) = 1 2 6 (2 + 2 + 1) = 5 3 故选：B 根据三视图求出羡除的体积中所需数据，代入得答案 = 6 ( + + ) 本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题 12. 设点 P 在曲线上，点 Q 在曲线上，点 R 在直线上，则的最小值 = = 1 1 ( 0) = | + | 为 () A. B. C. D. 2 2( 1) 2( 1) 2 2 2 【答案】D 【解析】解：函数的导数为， = = 1 设曲线与直线的平行线相切的切点为， = = (,) 6 可得，即，可得切点为， 1 = 1 = 1(1,0) 此时 PR 的最小值为； |
12、1 0| 2 = 2 2 的导数为， = 1 1 ( 0) = 1 2 设曲线与直线的平行线相切的切点为， = 1 1 ( 0) = (,) 可得，即，可得切点为， 1 2 = 1 = 1(1,0) 此时 RQ 的最小值为； |1 0| 2 = 2 2 则 P，Q 重合为，R 为， (1,0) (1 2, 1 2) 取得最小值为 | + |2 故选：D 求出两曲线对应函数的导数，求得切线的斜率，由与直线的平行，可得切点，由点到直线的距离公式 = 可得最小值，进而得到所求和的最小值 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查点到直线的距离公式的运用，考查最值的求法，属于中档题 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 设函数，则_ () = 1 + 2(2 ), 0, 0) (2,0) 曲线 C 的方程为_ 【答案】
