《贵州省遵义市绥阳中学2019届高三模拟卷(一)文科数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市绥阳中学2019届高三模拟卷(一)文科数学试卷（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 绥阳中学绥阳中学 20192019 届高三模拟卷（一）届高三模拟卷（一） 数学（文科）数学（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知全集，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先化简集合，然后求交集即可 【详解】解：， .故选 C. 【点睛】本题考查了求函数的定义域和值域以及集合的简单运算问题，解题时应按照题意进行运算即可，是 基础题 2.已知 为虚
2、数单位，复数 满足,z 的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数的除法运算，化简复数 z，即可得到其共轭复数 【详解】， ， .故选 A. 【点睛】本题考查复数的代数形式的除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题. 3.若在区间上任取一实数 ，则“”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2 【解析】 【分析】 先由求出 ，再由几何概型的概率公式即可求出结果. 【详解】由得，因为，所以， 所以“”的概率是. 故选 D 【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型，熟记概率计算公式即可求解，属于基础题型. 4.若，则的值为（ ） A. B. C
3、. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由，分子分母同除以，即可求出结果. 【详解】因为，又，所以. 故选 D 【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，将弦化切即可，属于基础题型. 5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题： 若，则；若，则；，则；若， 则.其中正确的命题个数是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】B 【解析】 存在反例，所以错误；正确；存在反例，所以错误；直线可能相交或异面，所以错 误。 所以正确的是，个数为 1，故选 B。 点睛：空间的点、线、面位置关系的判断题型，可以通过现实中的动手操作来寻找是否存在反例情况来判断。 比如中，直线 可以在满足的
4、情况下上下移动，得到反例情况，所以错误。 6.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线（光线不同过抛物线对称轴上任意两点）经抛物线反射后平行于抛 3 物线的对称轴；平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.若一条平行于 轴的光线 从射出，经过抛物线上过的点 反射后，再经抛物线上的另一点 反射出，则直线的斜率为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求出 A 点坐标，根据光学性质可知直线 AB 经过焦点，从而得到结果. 【详解】代入解，得.即.由抛物线的光学性质知，直线经过焦点，所以直线 的斜率.故选 A. 【点睛】本题考查抛物线的光学性质，考查抛物线的标准方程，考
5、查直线的斜率的求法，属于基础题. 7.若将函数的图象沿 轴向右平移 个单位长度后得到函数的图象，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数平移左加右减的原则，即可得出结果. 【详解】将函数的图象沿 轴向右平移 个单位长度后可得到函数的图象， 所以. 故选 D 【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题，熟记平移原则即可，属于基础题型. 8.若实数 ， 满足不等式组则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由约束条件作出可行域，再令，因此要取最大值只需 取最小值，结合图像即可得出结果. 4 【详解】由约束条件作出可行域如下： 令
6、，所以要取最大值只需 取最小值，又可化为，所以 表示直线在 轴截距的相反数，由图像可得，直线过点 时，截距最大，即 最小，易得，所以 ，因此的最大值为 4. 故选 D 【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需由约束条件作出可行域，根据目标函数的几何意义即可求 解，属于基础题型. 9.已知双曲线（）的右焦点为 ，以双曲线 的实轴为直径的圆 与双曲线的渐近线在第 一象限交于点 ，若，则双曲线 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 依题意，联立解得，故，解得，故所求渐近线方程为， 故选 A. 10.的外接圆的圆心为 ，半径为 1，且，则向量在向量方向上的投影 为（
7、） A. B. C. D. 【答案】D 5 【解析】 由题意可得：，即：, 即外接圆的圆心 为边的中点，则是以为斜边的直角三角形， 结合有：， 则向量在向量方向上的投影为. 本题选择 D 选项. 11.已知等差数列的前 项和分别为，若数列的前 项和为，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意计算出首项与公差，从而得到前 n 项和，利用裂项相消法得到数列的前 n 项和，从而解得 k 值. 【详解】解：设等差数列的公差为 ，则解得. ， ，. 故选 B. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式与前 n 项和公式，考查裂项相消法，考查计算能力与推理能力，属于 中档题
8、. 12.已知函数，设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 当时，；当时， 6 当时，； 当时；. 函数是偶函数 当时，易得为增函数 ， ， 故选 D. 二、填空题：每题二、填空题：每题 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13.随机抽取年龄在年龄段的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频数分布直方图 如图所示，采用分层抽样的方法从不小于岁的人中按年龄阶段随机抽取 人，则年龄段应抽取人数 为_. 【答案】 【解析】 由题设提供的直方图可以看出年龄在内的人数为是样本容量） ，则 ，故年龄在内的人数为，应填答案 。 14.已知等比数列的首项
9、为 ，公比为 ，其前 项和为，若，则 =_ 【答案】 【解析】 【分析】 先求出等比的前 n 项和，结合对数的运算法则，即可解得 k 值. 【详解】解：据题意，得，所以 7 .又，所以，解得. 故答案为：16 【点睛】本题考查等比数列的前 n 项和公式，考查对数运算法则与性质，考查计算能力. 15.若执行如图所示的程序框图，则输出 的值是_. 【答案】 【解析】 【分析】 按照程序框图，逐步执行即可得出结果. 【详解】初始值，执行框图如下： (1)，进入循环； (2)，进入循环； (3)，进入循环； (4)，结束循环，输出. 故答案为 【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可
10、，属于基础题型. 16.已知某实心机械零件的三视图如图所示，若该实心机械零件的表面积为，则 =_. 8 【答案】 【解析】 【分析】 先由三视图确定该几何体是四棱柱与两个圆柱的组合体，再由棱柱和圆柱的表面积公式即可求解. 【详解】根据三视图可知，该几何体是四棱柱与两个圆柱的组合体，且四棱柱的底面是边长为 的正方形， 高为 的直四棱柱，圆柱体的底面圆直径为 2，高为 1， 所以该组合体的表面积为，解得(舍) 或. 故答案为 3 【点睛】本题主要考查几何体的三视图，以及柱体的表面积，熟记公式即可求解，属于基础题型. 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演
11、算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17211721 题为必考题，每题为必考题，每 个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：（一）必考题： 17.已知在中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，. （1）求角 的大小； （2）若，求的面积为，求的周长. 【答案】 （1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）根据正弦定理与两角和正弦公式可得，从而得到角 的大小； （2）利用面积公式可得，结合余弦定理可得从而得到的周长. 【详解】解：（1）由正弦定理可得， 即. 9 又角
12、 为的内角，所以，所以. 又，所以. （2）由，得. 又， 所以，所以的周长为. 【点睛】 （1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化， 以达到求解的目的 （2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被 忽视，解题时要注意 18.唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占 有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有多年的历史，对 唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史.某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的件工艺品测得重量
13、 （单位：）数据如下表： 分组频数频率 合计 （1）求出频率分布表中实数 ， 的值； （2）若从仿制的件工艺品重量范围在的工艺品中随机抽选 件，求被抽选 件工艺品重量均在 范围中的概率. 【答案】 （1）,；（2）. 【解析】 10 【分析】 （1）根据频率分布表即可得到实数 ， 的值； （2）利用古典概型公式即可得到结果. 【详解】解：（1）； . （2）件仿制的工艺品中，重量范围在的工艺品有件， 重量范围在的工艺品有 件， 所以从重量范围在的工艺品中随机抽选 件方法数（种） ， 所以所求概率. 【点睛】(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基
14、 本事件个数时，他们是否是等可能的(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必 须按照某一顺序做到不重复、不遗漏(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题， 逐次抽取是有顺序的问题. 19.如图，在三棱锥中，为的中点， 为的中点，且为正三角形. （1）求证：平面； （2）若，三棱锥的体积为 1，求点 到平面的距离. 【答案】 （1）见解析;（2） 【解析】 试题分析： (1)由题意结合几何关系可证得，结合线面垂直的判断定理即可证得平面； (2)设,结合体积公式计算可得，利用体积相等列方程可得点 到平面的距离 为 11 试题解析： （1）证明：在正中， 是的
15、中点，所以 因为是的中点， 是的中点，所以，故 又，平面， 所以平面 因为平面，所以 又平面， 所以平面 （2）设,则 三棱锥的体积为，得 x=2 设点 到平面的距离为 因为为正三角形，所以 因为，所以 所以 因为，由（1）知，所以 在中，所以 因为， 所以，即 所以故点 到平面的距离为 20.已知，是椭圆的两个焦点，椭圆的离心率为，是上异于上下顶 点的任意一点，且面积的最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）若过点的直线 与椭圆 交于 ， 两点，求直线 的方程. 12 【答案】 （1）；（2）或. 【解析】 【分析】 （1）由题意列出关于的方程组，求解即可得出结果； （2）先由题意分析知，直
16、线的斜率存在，设直线 的方程为，联立直线与椭圆方程，设， ，结合韦达定理和，即可求出结果. 【详解】解：（1）据题意，得 ，. 椭圆的方程为. （2）据题设分析知，直线的斜率存在，设直线 的方程为. 据得. 设，则，. ， . . ，则. 又， ， . 故直线 的方程为或. 【点睛】本题主要考查椭圆的方程以及椭圆的应用，通常需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理和题中条 件求解，属于常考题型. 21.已知函数，. （1）求函数的单调区间； 13 （2）对一切，恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：对一切，都有成立. 【答案】 （1）递增区间是，递减区间是；（2）；（3）见解析 【解析】 分析：（1）求出，在定义域内，分别令求得 的范围，可得函数增区间，求得 的范围， 可得函数的减区间；（2）对一切，都有成立等价于 m对一切 恒成立，利用导
