广东省汕头市2019届高三第一次模拟考试文科数学试题（解析版）

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1、1 广东省广东省 20192019 年汕头市普通高考第一次模拟考试试题文科数学年汕头市普通高考第一次模拟考试试题文科数学 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先分别求出集合，由此能求出，得到答案. 【详解】由题意，集合， 所以，故选 D. 【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及集合的交集运算问题，其中解答中正确求解集合 A，再根据 集合

2、的交集运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 2.已知是虚数单位，复数，若，则 （ ） A. 0B. 2C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 通过复数的除法运算得到，再由模的求法得到方程，求解即可. 【详解】，因为，即， 解得：0 故选：A 【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数模的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题 高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复 数的模长的计算. 3.设满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B 2 【解析】 【分析】 由题意，画

3、出约束条件画出可行域，结合图象，确定目标函数的最优解，即可求解. 【详解】由题意，画出约束条件画出可行域，如图所示， 目标函数可化为，当直线过点 A 时，此时在 轴上的截距最大，目标函数 取得最大值， 又由，解得， 所以目标函数的最大值为，故选 B. 【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域， 利用“一画、二移、三求” ，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计 算能力，属于基础题 4.现有甲、 乙、 丙、 丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动， 则乙、 丙两人恰好参 加同一项活动的概率为 A.

4、B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求得基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为 ,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，现有甲乙丙丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动， 基本事件的总数为， 其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为, 3 所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为，故选 B. 【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、 组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求 解是解答的关键，着重考查了运算与

5、求解能力，属于基础题. 5.已知圆 O:x2 y2 4 ( O 为坐标原点)经过椭圆 C:的短轴端点和两个焦点， 则椭圆 C 的标准方程为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由题设可得，故，应选答案 B。 6.已知向量满足5，且，则向量 与 的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由向量的数量积的运算及向量的夹角公式，求得，进而求解，即可得到答案. 【详解】由题意，因为，所以， 又因为，所以， 设向量 和 的夹角为 ，所以， 所以，故选 C. 【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，及向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记平面向量的 数量积和向量

6、的夹角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 7.已知是等差数列，是正项等比数列，且，则 （ ） A. 2026B. 2027C. 2274D. 2530 【答案】C 【解析】 4 【分析】 设等差数列的公差为 ，正项等比数列的公比为，利用等差数列和等比数列的通项公式，求 得的值，即可求解. 【详解】设等差数列的公差为 ，正项等比数列的公比为， 因为， 所以， 解得， 则，故选 C. 【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质的应用，其中解答中熟记等差数列和等比 数列的通项公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 8.将

7、函数的图象向右平移 个单位长度，得到函数的图象，则在上的最 大值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平移关系求出得解析式，然后求出角的等价范围，结合三角函数的最值性质，进行求解，即可得到 答案. 【详解】将函数的图象向右平移 个单位长度，得到函数的图象， 则， 因为，所以， 所以当时，即时，函数取得最大值，最大值为， 故选 C. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换求函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解 答中熟记三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求 解能力，属于基础题. 9.在正方体中，

8、点 是四边形的中心，关于直线，下列说法正确的是（ ） 5 A. B. 平面 C. D. 平面 【答案】B 【解析】 【分析】 在正方体中，推导出，从而平面平面，由此能得到平面，得到 结论. 【详解】由题意，在正方体中，点 是四边形的中心， 所以， 因为， 所以平面平面， 因为平面，所以平面，故选 B. 【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中明确几何体的结构特征，熟记线面位置关 系的判定定理与性质定理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 10.若函数在区间上单调递减，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 求得，把函

9、数的单调性，转化为在区间上恒成立，即 恒成立，利用三角函数的性质，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，可得， 若在区间上单调递减，则在区间上恒成立， 即恒成立， 6 令， 则，故的最大值为 1，此时，即， 所以的最大值为，所以，故选 D. 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调及其应用，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答 中转化为转化为恒成立，再利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考 查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题. 11.三棱锥中，平面的面积为 2，则三棱锥的外接球体积的最小值 为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 设，由的

10、面积为 2，得，进而得到外接圆的半径和 到平面的距离为 ，在利用球的性质，得到球的半径，即可求解. 【详解】如图所示，设，由的面积为 2，得， 因为，外接圆的半径， 因为平面，且， 所以 到平面的距离为， 设球 的半径为 R，则， 当且仅当时等号成立， 所以三棱锥的外接球的体积的最小值为，故选 D. 【点睛】本题主要考查了有关球与棱锥的组合体问题，以及球的性质的应用和球的体积公式，其中解答中正 7 确认识组合体的结构特征，合理应用球的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运 算能力，属于中档试题. 12.已知函数 f (x)是定义在(，0)(0，) 上的偶函数， 当 x 0

11、时，则 函数的零点个数为 A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】 作出函数的图象，根据与的交点个数，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，令可得， 作出函数在上的函数图象，如图所示， 由图象可知在上有 2 解， 又由函数是偶函数，所以在上也有 2 解， 所以共有 4 个解，故选 C. 【点睛】本题主要考查了函数的零点与函数图象的关系的应用，以及函数奇偶性的应用，其中解答中把函数 的零点问题转化为函数的图象的交点个数，合理作出函数的图象是解答的关键，着重考查了推理与运算能力， 属于中档试题. 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5

12、 分，共分，共 2020 分把答案填在题中的横线上分把答案填在题中的横线上 13.已知函数.若曲线在点处的切线方程为，则 _. 8 【答案】3 【解析】 【分析】 求出导数，利用曲线在点处的切线方程为，建立方程，求得的值，进而得到所求和， 得到答案. 【详解】由题意，函数，得， 曲线在点处的切线方程为，即， 即，解得，所以. 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，合理计算是解答的关键， 着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 14.有一种工艺品是由正三棱柱挖去一个圆锥所成， 已知正三棱柱 ABCA1B1C1 的所有棱长都是 2，圆锥的顶 点为ABC 的中心，

13、 底面为A1B1C1的内切圆，则该工艺品的体积为_. 【答案】 【解析】 【分析】 先正三棱柱底面的高为，进而求得底面为内切圆的半径为， 利用几何体的体积公式，即可求解. 【详解】由题意，可知正三棱柱的所有棱长都是 2， 所以的高为， 设底面为内切圆的半径为 ，则，解得， 所以该工艺品的体积为 . 【点睛】本题主要考查了组合体的体积的计算，其中解答中根据空间几何体的线面位置关系，求解底面正三 角形的内切圆的半径，利用体积公式准确计算是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能 力，属于基础题. 15.已知数列的前 项和为，已知， 且， 则_. 【答案】363 【解析】 【分析】 9

14、利用数列的通项与数列的和的关系，得，整理得，进而通过递推 关系，即可求解. 【详解】由题意，数列的前 项和为，已知，且， 所以，整理得， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 故答案为 363. 【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，其中解答中熟练应用数列的通项和数列的前 n 项和之间的 关系，合理利用递推公式求解是解答的关键，着重考查了运算能力与转化能力，属于中档试题. 16.设双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线 交双曲线左支于 、 两点，则 的最小值等于 【答案】16 【解析】 试题分析： 考点：双曲线定义 【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比

15、如椭圆的定义中要求 |PF1|PF2|F1F2|，双曲线的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相 等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图. 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17211721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分 17.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为. (1)求角 B

16、的大小； (2)D 为边 AB 上一点， 且满足,锐角三角形 ACD 的面积为， 求 BC 的长。 【答案】 （1） ； （2）. 【解析】 【分析】 10 （1）由正弦定理化简得，得到，进而求得. （2）利用三角的面积公式，化简求得，进而得，再由余弦定理求得，再 根在和在中，利用正弦定理，可求解. 【详解】 （1）由正弦定理得， 因为，则，所以， 所以，所以， 因为，所以，解得. （2）由题意，可得， 解得， 又因为为锐角三角形，所以， 又由余弦定理得，所以， 在中，由正弦定理得，则， 在中，由正弦定理得，则. 【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利 用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角， 利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频