《福建省厦门市科技中学2018-2019学年高三（上）10月月考数学试卷（文科）(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省厦门市科技中学2018-2019学年高三（上）10月月考数学试卷（文科）(解析版)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省厦门科技中学2018-2019学年高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若复数z满足3iz=1+i，i是虚数单位，则z=()A. 22iB. 12iC. 2+iD. 1+2i【答案】B【解析】解：3iz=1+i，z=3i1+i=(3i)(1i)(1+i)(1i)=34i+i21i2=24i2=12i故选：B根据除法的意义将等式变形，可得z=3i1+i.再由复数的除法法则加以计算，可得本题答案本题给出复数等式，求复数z的值.着重考查了等式的变形、复数的四则运算等知识，属于基础题2. 已知集合M=x|y=1x2，N=y|y=(12)x，则MN=
2、()A. (0,1B. (0,1)C. 1,1D. 0,1【答案】A【解析】解：集合M=x|y=1x2=x|1x1，N=y|y=(12)x=y|y0，MN=x|00.下列结论中正确的是()A. 命题“pq”是真命题B. 命题“pq”是真命题C. 命题“pq”是真命题D. 命题“pq”是假命题【答案】A【解析】解：由判断p：2x+2x22x2x=2，故命题p错误；命题q：lg(x2+2x+3)=lg(x+1)2+2lg20，命题q正确，故选：A判定命题p，q的真假，即可得出结论本题考查复合命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基础4. 函数f(x)=exexx2的图象大致为()A. B
3、. C. D. 【答案】B【解析】解：函数f(x)=exex(x)2=exexx2=f(x)，则函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x=1时，f(1)=e1e0，排除D当x+时，f(x)+，排除C，故选：B判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象的特点分别进行排除是解决本题的关键5. 抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A. 1716B. 1516C. 1716D. 1516【答案】B【解析】解：抛物线的标准方程为x2=14y，准线方程为y=116根据抛物线的定义可知点M与抛物线焦点的
4、距离就是点M与抛物线准线的距离，依题意可知抛物线的准线方程为y=116，点M与抛物线焦点的距离为1，点M到准线的距离为116y0=1，点M的纵坐标y0=1516故选：B先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而根据抛物线的定义，利用点M到准线的距离求得点M的纵坐标，求得答案本题主要考查了抛物线的简单性质有意见抛物线的定义的运用.学生对抛物线基础知识的掌握.属基础题6. a=log0.34，b=log43，c=0.32，则()A. acbB. cbaC. abcD. bac【答案】C【解析】解：由指数函数和对数函数的性质可以得到：log0.34log0.31=0，0=log41log430.30=1
5、，a0，0b1，ab0，若函数g(x)=f(x)k有三个不同的零点，则k的取值范围是()A. k1B. 1k12C. 1k12或0k1D. 1k12或0k0，若函数g(x)=f(x)k有三个不同的零点，可得函数f(x)的图象和直线y=k有3个不同的交点当x=136时，求得f(x)=sin(136)=1，数形结合可得k的范围为(1,12)(0,1)，故选：D由题意可得函数f(x)的图象和直线y=k有3个不同的交点，数形结合可得k的取值范围本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题11. 已知定义在R上的函数f(x)是偶函数，且满足f(1+x)=f(1x)，
6、当x1,1时，f(x)=1x2，若函数g(x)=log5x，则h(x)=f(x)g(x)在区间(0,5内的零点的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】解：函数f(x)是偶函数，且满足f(1+x)=f(1x)，(1+x)=f(1x)=f(x1)，即f(x+2)=f(x)，函数f(x)的周期是2，由h(x)=f(x)g(x)=0，得f(x)=g(x)，分别作出函数y=f(x)，和y=g(x)的图象如图：当g(x)=log5x=1，解得x=5，则由图象可知区间(0,5内，两个函数有4个不同的交点，即h(x)=f(x)g(x)在区间(0,5内的零点的个数是4个，故选：C利用函数的
7、奇偶性和对称性，可得函数的周期，作出函数f(x)和g(x)的图象，利用数形结合即可得到结论本题主要考查函数零点个数的判断，利用函数的奇偶性判断函数f(x)的周期性是解决本题的关键，将条件转化为2个函数图象的交点问题是解决函数零点个数问题的基本方法.主要使用数形结合的数学思想12. 已知函数f(x)=3sinx+3cosx，若x1x20，且f(x1)+f(x2)=0，则|x1+x2|的最小值为()A. 6B. 3C. 2D. 23【答案】D【解析】解：f(x)=3sinx+3cosx=23(12sinx+32cosx)=23sin(3x)=23sin(x3)，x1x20，且f(x1)+f(x2)
8、=0，x1+x2等于函数的零点的2倍，|x1+x2|的最小值等于函数f(x)的绝对值最小的零点的2倍令23sin(x3)=0可得sin(x3)=0，x3=k，kz.故函数f(x)的绝对值最小的零点为3，故|x1+x2|的最小值为23，故选：D题干错误：x1x20，且f(x)+f(x2)=0，应该x1x20，且f(x1)+f(x2)=0利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式为=23sin(x3)，由题意可得|x1+x2|的最小值等于函数f(x)的绝对值最小的零点的2倍，求出函数f(x)的绝对值最小的零点，即可求得结果本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，求函数的零点，体现了转化的数学
9、思想，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若双曲线x2a2y2=1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为_【答案】233【解析】解：因为双曲线x2a2y2=1的一个焦点为(2,0)，所以a=3，所以离心率e=23=233故答案为233根据双曲线x2a2y2=1的一个焦点为(2,0)，可得a=3，进而求出双曲线的离心率本题主要考查双曲线的简单性质，即a，b与c之间的关系14. 奇函数f(x)的定义域为2,2，若f(x)在0,2上单调递减，且f(1+m)+f(m)0，则实数m的取值范围是_【答案】(12,1【解析】解：函数函数f(x)定义域在2,2上的奇函数，则由f(1+m)+f(m)0，可得f(1+m)f(m)=f(m)又根据条件知函数f(x)在定义域上单调递减，2m1+m2解可得，12m1故答案为：(12,1由f(1+m)+f(m)0，结合已知条件可得232a2a2，解不等式可求a的范围本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性在抽象函数中的应用，及不等式的求解，属于基础试题15. 设函数f(x)=2x,x0，开口向上，对称轴x=12，函数f(x)在3,+)上为增函数，当x3时，f(x)=2x也是增函数，若函数f(x)在R上为增函数，需满足x=3时，x2x+b2x，即323+b23，解得：b2，故答案为：2,+)关键
