《河南省顶级名校2018-2019学年高三下学期2月质检数学（理科）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省顶级名校2018-2019学年高三下学期2月质检数学（理科）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 河南省名校联盟河南省名校联盟 2018-2019 学年高三下学期学年高三下学期 2 月联考数学（理科）试题月联考数学（理科）试题 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知集合，则 = |22 1 = | + 1| 1 = | 0 ? 1 0, 0) = 030 虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线 C 的标准方程为 8 3() A. B. C. D. 2 4 2 12 = 1 2 4 2 8 = 1 2 12 2 4 = 1 2 8 2 4 = 1 【答案】C 【解析】解：由于双曲线的渐近线为， = 渐近线与直线的夹角为， = 030 ， = 30 = 3 3 双曲
2、线 C 的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为， 8 3 ， 1 2 2 2 = 8 3 由，解得解得， = 2 3 = 2 则双曲线方程为， 2 12 2 4 = 1 故选：C 由条渐近线与直线的夹角为可得，由双曲线 C 的实轴和虚轴为对角线的四边 = 030 = 30 = 3 3 形的面积为，可得，由，解得，即可求出双曲线的方程 8 3 1 2 2 2 = 8 3 = 2 3 = 2 本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题 5.记为数列的 n 项和 “任意正整数 n，均有”是“为递增数列”的 . 0 () 3 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C.
3、 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】解：“”“数列是递增数列”， 0 “数列是递增数列”不能推出“”， 0 “”是“数列是递增数列”的充分不必要条件 0 故选：A “”“数列是递增数列”，“数列是递增数列”不能推出“”，由此知“”是 0 0 0 “数列是递增数列”的充分不必要条件 本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，是基础题 解题时要认真审题，仔细解答 . 6.函数的部分图象大致为 () = (2 1) |() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：数满足， () = (2 1) |( ) = () 故函数图象关于 y 轴对称，排除 B，D； 当时，排除
4、 C， (0,1 2) () = (2 1) | 2 【答案】A 【解析】解：如图所示， 直线 l 与圆 O 相切， ， 扇形= 1 2 = 1 2 ， = 1 2 ， = ， 扇形= 即， 扇形 扇形= 扇形 1= 2 故选：A 由题意得，弧 AQ 的长度与 AP 相等，利用扇形的面积公式与三角形的面积公式表示出阴影部分的面积， 1 ，比较大小即可 2 本题考查了切线的性质与扇形的面积公式的计算问题，解题时应熟练地掌握切线的性质与应用，是基础题 目 8.设，则 a，b，c 的大小关系为 = 3 = 33 = 3 () A. B. C. D. 1) 则， () = 2 (1 ) 2 2 = (
5、2 ) 2 当时， (1,2)() 0 则在上为增函数， ()(1,2) ，即， () (3) 2 23 3 ，即，则； 3 3 3 33 3 5 设，则， () = 3 3 () = 3 ( 3 1) 3 1 当时， 3() 303 1 0 在上为增函数，则， ()(3, + )() (3) = 0 即，则 3 3 3 3 又 3 = 3 3= 3 0 在上单调递减，在上单调递增， ()( ,)(, + ) 不妨设，则， 0( + ) = ( + )2 ( + ) + 1 = 2+ + 1 ， ( ) = ( )2 3( ) + 22+ 1 = 2+ + 1 ， ( + ) = ( ) 同理
6、：当时，上式也成立， 0)() A. B. 2 3 3 , 5 3 6 ) 2 3 3 , 3 3 4 ) C. D. 3 3 4 , 5 3 6 ) 3 3 4 , 11 3 12 ) 【答案】A 【解析】解：由题意，集合中恰好有 5 个元素，即椭圆内包括函数图象的 5 个极值点； 2 6 + 2 2 = 1 () 顶点在椭圆上，而顶点必满足在椭圆内， (5 4 ,1)(3 4 , 1) 把顶点的坐标代入，可得， (5 4 )2 3 (3 4 )2 3 ? 解得：， 4 3 5 = 2 = 2 2 2= 2 2 故答案为 135 运用向量的夹角公式可解决此问题 本题考查向量的夹角公式的应用
7、14. 已知，其中，e 为自然对数的底数，则在的展开式中 = 51 0( + 1 2 + 1 2 2 ( 1 2) 1 = 2.71 ( 4 2) 的系数是_ 2 【答案】80 【解析】解：令，由， 1 2 = 0,1 1 2, 1 2 ，为的奇函数 1 0 1 2 + 1 2 2 ( 1 2) = 1 2 1 2 2 = 0 ( () = 2 ( 1 2, 1 2) = 51 0( + 1 2 + 1 2 2 ( 1 2) 1 = 51 0 1 = 5|1 0 1 = 5 在的展开式中通项公式， ( 4 2) + 1= 5( 2) 5 ( 4 ) 的通项公式：， ( 4 ) + 1= ( 4
8、 ) = ( 4) 2 令，可得：，；， 2 = 2 = 2 = 0 = 4 = 1 的系数 2 = ( 2)32 5 4 1 4 ( 2) 4 5= 80 故答案为：80 ，可得 再利用二项式定理的通项公式即可得出 = 51 0( + 1 2 + 1 2 2 ( 1 2) 1 = 51 0 1. 本题考查了微积分基本定理、二项式定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 15. 已知的内角 A，B，C 对的边分别为 a，b，c，当内角 C 最大时， + 2 = 2 = 3 的面积等于_ 【答案】 9 + 3 3 4 【解析】解：已知等式利用正弦定理化简得：， + 2 = 2 两边平方得：，即
9、， ( + 2)2= 422+ 2 2 + 22= 42 ，即， 42+ 42 42= 32+ 22 2 2 2+ 2 2= 32+ 22 2 2 4 ， = 2+ 2 2 2 = 32+ 22 2 2 8 = 1 8( 3 + 2 2 2) 1 8(2 3 2 2 2) = 1 8(2 6 2 2) = 6 2 4 当且仅当，即时取等号， 3 = 2 3 = 2 9 此时， = 2 3 = 3 2 3 = 6 则的最小值为，此时 C 最大， 6 2 4 此时， = 1 2= 1 ( 6 2 4 )2= 6 + 2 4 则的面积 = 1 2 = 1 2 6 3 6 + 2 4 = 9 + 3
10、3 4 故答案为： 9 + 3 3 4 已知等式利用正弦定理化简，得到关系式，利用余弦定理表示出，把得出关系式整理后代入，利用基本 不等式求出的最小值即可求出三角形的面积 本题主要考查正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键，综合性较强，有一 定的难度 16. 已知三棱锥的底面是边长为 3 的正三角形，且，则三棱锥的体 = 3 = 4 = 5. 积为_ 【答案】 11 【解析】解：将三棱锥翻转一下，如图， 由斜线长相等， 射影长相等可得 B 在平面 PAC 内的射影 H 为直角三角形 PAC 的外心， 故 H 为斜边 AP 的中点，且平面 PAC，即 HB 为 三棱锥的高， 由勾股定理得， = 11 2 该三棱锥的体积为 1 3 1 2 3 4 11 2 = 11 故答案为： 11 将三棱锥翻转一下，由斜线长相等，射影长相等可得 B 在平面 PAC 内的射影 H 为直角三角形 PAC 的外心， 故 H 为斜边 AP 的中点，且平面 PAC，即 HP 为三棱锥的高，从而可求三棱锥的体积 本题考查三棱锥的体积，考查学生分析解决问题的能力，将三
