《贵州省贵阳市普通中学2019届高三年级第一学期期末监测考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省贵阳市普通中学2019届高三年级第一学期期末监测考试数学试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2018-20192018-2019 学年贵州省贵阳市高三（上）期末数学试卷（理科）学年贵州省贵阳市高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.设集合，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求解一元二次不等式化简集合 M，然后直接利用交集运算得答案 【详解】， ，又， 故选：B 【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题 2.复数在复平面内对应点的坐标是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z，
2、求出 z 在复平面内对应点的坐标得答案 【详解】， 复数z在复平面内对应点的坐标是 故选：B 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题 3.如图的折线图是某农村小卖部 2018 年一月至五月份的营业额与支出数据，根据该折线图，下列说法正确 的是 2 A. 该小卖部 2018 年前五个月中三月份的利润最高 B. 该小卖部 2018 年前五个月的利润一直呈增长趋势 C. 该小卖部 2018 年前五个月的利润的中位数为万元 D. 该小卖部 2018 年前五个月的总利润为万元 【答案】D 【解析】 【分析】 由图中数据，分别求出 5 个月的利润，根据中位数
3、的定义求出利润的中位数，结合选项即可判断 【详解】前五个月的利润，一月份为万元， 二月份为万元，三月份为万元， 四月份为万元，五月份为万元， 故选项错误；其利润的中位数万元，故 C 错误； 利润总和为万元，故 D 正确 【点睛】本题主要考查对折线图理解与的应用，中位数的求解方法，意在考查灵活应用所学知识解决实际问 题的能力以及数形结合思想的应用，属于中档题如果样本容量是奇数中间的数既是中位数，如果样本容量 为偶数中间两位数的平均数既是中位数. 4.抛物线C：的焦点F到准线l的距离为 2，则C的焦点坐标为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据 p 的几何意义，即焦点 F
4、到准线 l 的距离是 p 进行求解； 【详解】焦点F到准线l的距离为 2， 抛物线方程为，焦点F的坐标 3 故选：C 【点睛】本题考查直线方程、抛物线的性质，以及直线与抛物线相交时的焦点弦长问题，属基础题 5.已知非零向量 ， 满足，则 与 的夹角为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知可得:,. 【详解】 因此, 与 的夹角为 ,故选 C. 【点睛】本题考查向量数量积的概念，模的求法和向量夹角的求法. 6.在等差数列中，若，则 A. 60B. 56C. 12D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 推导出，从而，进而，由此能求出结果 【详解】在等差数列中， ， 解得
5、， 故选：A 【点睛】本题考查等差数列的性质的应用，考查等差数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力，是基 础题 7.已知命题p：若，则；命题q：若，则；在命题： ；中，真命题是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 4 【分析】 利用不等式的性质判断 p 为假命题，q 为真命题，再由复合命题的真假判断得答案 【详解】命题p：若，则为假命题，如，当； 由不等式的性质可知命题q：若，则为真命题； 为假命题；为真命题；为真命题；为假命题 真命题是 故选：C 【点睛】本题考查复合命题的真假判断，考查不等式的性质，是基础题 8.秦九韶是我国宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值
6、的秦九韶算法至今仍是比较 先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为 2，则 输出v的值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据程序框图，进行模拟运算即可 【详解】一次循环，成立，则， 第二次循环，成立，则， 第三次循环，成立，则， 第四次循环，成立，则， 第五次循环，成立，则， 第六次循环，不成立，输出， 5 故选：C 【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，了解程序的功能，利用模拟运算法是解决本题的关键 9.若函数，设，则，的大小关系 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，结合二次函数的性质
7、可得在上为增函数，结合对数的运算性质可得 ，进而可得，结合函数的单调性分析可得答案 【详解】根据题意，函数，是二次函数， 其对称轴为y轴，且在上为增函数， ， 则有， 则； 故选：D 【点睛】本题考查函数的奇偶性以及单调性的判定以及应用，涉及对数的运算，属于基础题 10.已知直线，分别是曲线与的对称轴，则 A. 2B. 0C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 分别求出两个函数的对称轴，直接代入求解即可 【详解】由得，即的对称轴为， 的对称轴为， 直线，分别是曲线与的对称轴， ， 6 则， 则， 故选：C 【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的对称性是解决本题的关键 11.函
8、数的图象是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先通过函数的零点排除 C，D，再根据 x 的变化趋势和 y 的关系排除 B，问题得以解决 【详解】令 y=（2x1）ex=0，解得 x= ，函数有唯一的零点，故排除 C，D， 当 x时，ex0，所以 y0，故排除 B， 故选：A 【点睛】本小题主要考查函数的性质对函数图象的影响，并通过对函数的性质来判断函数的图象等问题已 知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式 得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限. 12.已知点F是双曲线的左
9、焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的 直线与双曲线交于A，B两点，若是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 7 【分析】 利用双曲线的对称性可得是钝角，得到，求出 AF，CF 得到关于 a，b，c 的不等式，求出离心 率的范围 【详解】双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴， ， 是钝角三角形， 是钝角， 即有， 为左焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点， ， ，即， 由，可得， 解得或， 舍去 ， 则双曲线的离心率的范围是 故选：D 【点睛】本题考查双曲线的对称性、双曲线的三参数关系：，双曲线的离心率问题就是研究
10、三参 数 a，b，c 的关系 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为 ，乙获胜的概率为 ，甲获胜的概率是_，甲不输的概率 _ 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲不输与乙获胜对立互斥事件，根据概率公式计算即可 【详解】甲获胜和乙不输是对立互斥事件， 甲获胜的概率是， 甲不输与乙获胜对立互斥事件 甲不输的概率是， 8 故答案为： ， 【点睛】本题考查了对立互斥事件的概率公式，属于基础题 14.二项式展开式中含项的系数为_ 用数字作答 【答案】 【解析】
11、 【分析】 根据题意，由二项式定理可得展开式的通项为，令可得 ，即可得答案 【详解】根据题意，展开式的通项为， 令时，有， 则其展开式中含项的系数为， 故答案为： 【点睛】本题考查二项式定理的应用，关键是掌握二项式定理的形式，属于基础题 15.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 1 的两个等腰直角三角形，则该几何体的 体积为_，它的外接球的表面积为_ 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 根据三视图知该几何体是四棱锥，把它放入棱长为 1 的正方体中，结合图中数据求出该几何体的体积和它的 外接球的表面积 【详解】根据三视图知，该几何体是四棱锥，把它放入棱长为 1
12、的正方体中如图所示； 9 结合图中数据，计算该几何体的体积为： ， 它的外接球的直径为， 则， 所以外接球的表面积为 故答案为： ， 【点睛】本题考查了利用三视图求几何体的体积与外接球的表面积应用问题，是基础题 16.已知数列中，当时，是乘积的个位数，则_ 【答案】1 【解析】 【分析】 根据题意可得：由数列的递推公式可得，据此可得 到数列的一个周期为 6，进而可得，即可得答案 【详解】由题意得，数列中，当时，是积的个位数； 则， 依此类推， 数列是以周期的周期数列， 则； 故答案为：1 【点睛】本题考查数列的递推公式以及数列的周期，关键是分析数列的周期，属于基础题 三、解答题（本大题共三、解
13、答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 82.082.0 分）分） 17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足B. 求角C的大小； 若，求面积的最大值 10 【答案】 （1） ；（2） 【解析】 【分析】 根据正弦定理以及余弦定理进行转化求解即可;根据余弦定理结合基本不等式以及三角形的面积公式进 行计算即可. 【详解】由正弦定理得， 即， 即， 则 由知， ，当且仅当时取等号， 则三角形面积， 即三角形的面积的最大值是 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，结合三角形的面积公式以及基本不等式进行转化是解决 本题的关键 18.如图所示，在梯形CDEF中，四边形ABCD为正
14、方形，且，将沿着线段AD折起， 同时将沿着线段BC折起，使得E，F两点重合为点P 求证：平面平面ABCD； 求直线PB与平面PCD的所成角的正弦值 【答案】 （1）见解析；（2） 【解析】 【分析】 11 利用折叠前后 AD 与 AB，AE 的垂直关系不变容易证明；取 AB 中点 O，利用的结果，容易建立空 间坐标系，得到各点坐标，进而得到向量，法向量，代入公式计算即可 【详解】证明：四边形ABCD为正方形， ， ， 平面PAB， 平面平面PAB； 以AB中点O为原点建立空间坐标系如图， ， ， ，0， ， 设是平面PCD的一个法向量， 则， ， 取，则， 设直线PB与平面PCD的所成角为 ，
15、 则 12 ， 故直线PB与平面PCD的所成角的正弦值为： 【点睛】此题考查了线面垂直，斜线与平面所成角等，难度适中利用平面与平面垂直的判定定理的关键点： （1）通过直线与平面垂直来证明平面与平面垂直，进一步转化为处理线线垂直问题， （2）证明平面与平面 垂直，只要在一个平面内找到两条相交直线和另一个平面内的直线垂直即可。求线面角，一是可以利用等体 积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直 线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。 19.如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可 或缺的一部
16、分市某调查机构针对该市市场占有率最高的两种网络外卖企业 以下简称外卖A、外卖的服 务质量进行了调查，从使用过这两种外卖服务的市民中随机抽取了 1000 人，每人分别对这两家外卖企业评 分，满分均为 100 分，并将分数分成 5 组，得到以下频数分布表： 分数 人数 种类 外卖A50150100400300 外卖B100100300200300 表中得分越高，说明市民对网络外卖服务越满意若得分不低于 60 分，则表明该市民对网络外卖服务质量评 价较高现将分数按“服务质量指标”划分成以下四个档次： 分数 服务质量指标0123 视频率为概率，解决下列问题： 从该市使用过外卖A的市民中任选 5 人，记对外卖A服务质量评价较高的人数为X，求X的数学
