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1、广东省汕尾市普通高中2019年3月高三教学质量检测文科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集U=-3,-2,-1,0，1，2，3，集合A=-2,0，1，B=-3,0，1，2，3，则A(UB)=()A. U=-3,-2,0，1，2，3B. -2C. 0,1D. -2,-1,0，1【答案】D【解析】解：UB=-2,-1；A(UB)=-2,-1,0，1故选：D进行补集、并集的运算即可考查列举法的定义，以及补集、并集的运算2. 已知i为虚数单位，复数z=1+ii，则z=()A. 1-iB. -1-iC. 1+iD. -1+i【答案】A【解析】解：1+ii=(1+i)(-i)-i2
2、=1-i，故选：A直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3. 某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支(单位：万元)如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为()A. 12.25%B. 11.25%C. 10.25%D. 9.25%【答案】B【解析】解：由图1，图2可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为450200+450+15020%=11.25%，故选：B结合图表，通过计算可得：该学期的电费开支占总开支的百分比为450200+450+15020%=11.25%，得解本题考查了识图能力及进行简单的合情推理
3、，属简单题4. 已知Sn为等比数列an的前n项和，a1=1，a2a3=-8，则S6=()A. 1283B. -24C. -21D. 11【答案】C【解析】解：设等比数列an公比为q，a1=1，a2a3=-8则a2a3=a12q3=q3=-8，解得q=-2，S6=1(1-(-2)6)1+2-21，故选：C由题意易得数列的公比q=-2代入求和公式计算可得本题考查等比数列的求和公式和通项公式，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题5. 影壁，也称为照壁，古称萧墙，是我国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁.如图是一面影壁的示意图，该图形是由一个正八边形和一个正方形组成的，正八边形的边长和中间正方形的边长相
4、等，在该示意图内随机取一点，则此点取自中间正方形内部的概率是()A. 2-12B. 22C. 223D. 2+14【答案】A【解析】解：设正八边形的边长为2a，则其面积为S=(2+2)2a2+212(2a+2a+2a)a=(42+4)a2中间正方形的面积为2a2由测度比为面积比可得，此点取自中间正方形内部的概率是2a2(42+4)a2=2-12故选：A设正八边形的边长为2a，分别求出正八边形的面积及正方形的面积，由测度比是面积比得答案本题考查几何概型，考查正八边形面积的求法，是基础题6. 函数f(x)=sin2x2|x|的图象大致为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：f(-x)=
5、sin(-2x)2|-x|=-sin2x2|x|=-f(x)，函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，f(0)=0，排除A，B，f(4)=sin(24)2|4|=1240，排除C，故选：D判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊值的符号是否一致进行排除即可本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数图象的对称性以及特殊值法是解决本题的关键7. 设a=-log232,b=log26,c=log412，则()A. cbaB. bcaC. acbD. abc【答案】B【解析】解：-log232=log223log21=0，1log412=log2122=log212ca故选：B可以看出-log2320,1l
6、og4120,b0)，F是双曲线C的右焦点，A是双曲线C的右顶点，过F作x轴的垂线，交双曲线于M，N两点.若tanMAN=-34，则双曲线C的离心率为()A. 3B. 2C. 43D. 2【答案】B【解析】解：由题意可知：tanMAN=-34=2tanMAF1-tan2MAF，解得tanMAF=3，可得：b2ac-a=3，可得c2+2a2-3ac=0，e2+2-3e=0，e1，解得e=2故选：B利用双曲线的简单性质，转化求解推出a、b、c的关系，然后求解双曲线的离心率即可本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力12. 已知函数f(x)=x2+ax-lnx，若m，n1,+)，且f(m)-f(
7、n)m-n3恒成立，则a的取值范围是()A. 1,+)B. 3-22,+)C. (2,+)D. 2,+)【答案】D【解析】解：函数f(x)=x2+ax-lnx，可得：f(x)=2x+a-1x，若m，n1,+)，且f(m)-f(n)m-n3恒成立，即2x+a-1x3，x1,+)，恒成立即a3-2x+1x恒成立，令y=3-2x+1x在x1,+)时是减函数，可得a3-2+1=2故选：D求出函数的导数，利用已知条件列出不等式，然后求解a的范围本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a=(x,1),b=
8、(1,x),c=(1,-2)，若(a+2b)c，则x=_【答案】0【解析】解：a+2b=(x+2,2x+1)；(a+2b)c；(a+2b)c=x+2-2(2x+1)=0；解得x=0故答案为：0可求出a+2b=(x+2,2x+1)，根据(a+2b)c即可得出(a+2b)c=0，这样进行数量积的坐标运算即可求出x考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算14. 已知实数x，y满足约束条件2x+y-202x-y0x-y0，若z=x+y，则z的最大值为_【答案】32【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分)由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+
9、z经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大.由2x-y=02x+y-2=0解得A(12,1)代入目标函数z=x+y得z=12+2=32即目标函数z=x+y的最大值为32故答案为：32作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键15. 已知A1，A2是椭圆x2a2+y2=1(a1)的左、右顶点，点P是椭圆上的点，直线PA1的斜率为k1，直线PA2的斜率为k2.若k1k2=-14，则实数a=_【答案】2【解析】解：椭圆x2a2+y2=1(a1
10、)，A(-a,0)，B(a,0)，设P(x,y)，直线PA1的斜率为k1，直线PA2的斜率为k2.若k1k2=-14，y-0x+ay-0x-a=-14，化简得：x2+4y2-a2=0，即x2a2+y2a24=1，a2=4，可得a=2故答案为：2通过设P(x,y)，利用直线PA、PB的斜率之积为-14，即y-0x+ay-0x-a=-14，化简即得结论；本题考查椭圆的简单性质的应用，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题16. 已知数列an的首项a1=1,an+1=an3an+1,bn=anan+1,Sn为数列bn的前n项和.若Snt恒成立，则t的最小值为_【答案】13【解析】解：数列a
11、n的首项a1=1,an+1=an3an+1，则：1an+1-1an=3(常数)故数列1an是以1a1=1为首项，3为公差的等差数列则：an=13n-2(首项符合通项)故：an=13n-2，bn=anan+1=1(3n-2)(3n+1)=13(13n-2-13n+1)，Sn=13(1-14+14-17+13n-2-13n+1)=13(1-13n+1)13，由于数列bn的前n项和Snt恒成立，故：t13，则：t的最小值为13，故答案为：13首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用通项公式和裂项相消法求出数列的和，最后利用放缩法和恒成立问题的应用求出结果本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，
