《广东省汕尾市普通高中2019年3月高三教学质量检测理科数学（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕尾市普通高中2019年3月高三教学质量检测理科数学（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年广东省汕尾市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i为虚数单位，复数，则z=（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】 ,故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题2.已知集合A=x|-3x1，B=x|（x+1）（x-3）0，则AB=（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出集合A和B，由此能求出AB【详解】集合A=x|-3x1，B=x|（x+1）（x-3）0=x|-1x3， AB=x|-1x1=-1，1） 故选：D【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义
2、、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合图表，通过计算可得：该学期的电费开支占总开支的百分比为 20%=11.25%，得解【详解】由图1，图2可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为20%=11.25%，故选：B【点睛】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理，属简单题4.已知数列an是等比数列，a1=5，a2a3=200，则a5=（）A. 100B. C. 80D. 【答案】C【解析】【分析
3、】利用等比数列的通项公式即可得出【详解】设等比数列an的公比为q，a1=5，a2a3=200， 52q3=200，解得q=2 则a5=524=80 故选：C【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5.影壁，也称为照壁，古称萧墙，是我国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁如图是一面影壁的示意图，该图形是由一个正八边形和一个正方形组成的，正八边形的边长和中间正方形的边长相等，在该示意图内随机取一点，则此点取自中间正方形内部的概率是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设正八边形的边长为a，分别求出正八边形的面积及正方形的面积，由几何概型知概率是面积比得答案
4、【详解】设正八边形的边长为a，则其面积为 = 中间正方形的面积为2a2由几何概型知概率为面积比可得，此点取自中间正方形内部的概率是 故选：A【点睛】本题考查几何概型，考查正八边形面积的求法，是基础题6.设，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】可以看出 ，从而得出a，b，c的大小关系【详解】 ， ；bca故选：B【点睛】考查对数函数的单调性，对数的运算性质，对数的换底公式7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三视图知该几何体是半圆锥体，结合图中数据求出该锥体的表面积【详
5、解】解：根据三视图知，该几何体是半圆锥体，如图所示；且底面圆的半径为1，高为2，母线长为 ；所以该锥体的表面积为：S= 12+1+22=+2故选：C【点睛】本题考查了利用三视图求几何体表面积的应用问题，是基础题8.设D为ABC所在平面内一点，若，则-=（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题可知B、C、D三点在同一直线上，然后结合图形和向量运算找出、的值【详解】解：由，可知，B、C、D三点在同一直线上，图形如下：根据题意及图形，可得： -=故选：A【点睛】本题主要考查向量共线的知识以及向量的数乘和线性运算，属基础题9.如图所示的程序框图设计的是求的一种算法，在空白的“”中应填
6、的执行语句是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意n的值为多项式的系数，由100，99直到1，从而得到我们需要输出的结果【详解】由题意，n的值为多项式的系数，由100，99直到1，由程序框图可知，输出框中“”处应该填入n=100-i故选：C【点睛】本题主要考查了当型循环语句，算法在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题10.已知双曲线，F是双曲线C的右焦点，A是双曲线C的右顶点，过F作x轴的垂线，交双曲线于M，N两点若，则双曲线C的离心率为（）A. 3B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用双曲线的简单性质，转化求解推出a、b、c的关系，然后求解双曲线
7、的离心率即可【详解】由题意可知：，解得tanMAF=3，可得： ，可得c2+2a2-3ac=0，e2+2-3e=0，e1，解得e=2故选：B【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力11.如图，三棱锥D-ABC中，平面DBC平面ABC，M，N分别为DA和DC的中点，则异面直线CM与BN所成角的余弦值为（）A. B. C. D. 0【答案】A【解析】【分析】取BC中点O，连结OD，OA，则ODBC，OABC，ODOA，以O为原点，OC为x轴，OA为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线CM与BN所成角的余弦值【详解】取BC中点O，连结OD，OA，三棱锥D-ABC
8、中， ，平面DBC平面ABC，M，N分别为DA和DC的中点，ODBC，OABC，ODOA，以O为原点，OC为x轴，OA为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，C（ ，0，0），A（0，0），D（0，0，），M（0，），N（，0，），B（-，0，0）， =（-，,）， =（，0，），设异面直线CM与BN所成角的平面角为，则cos=异面直线CM与BN所成角的余弦值为 故选：A【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题12.已知函数，若，且恒成立，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出函数的
9、导数，利用已知条件列出不等式，然后求解a的范围【详解】函数f（x）=x2+ax-lnx，可得：f（x）=2x+a-，若m，n1，+），且 恒成立，即2x+a-3，x1，+），恒成立即a 恒成立，令y=3-2x+在x1，+）时是减函数，可得a3-2+1=2故选：C【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知实数x，y满足约束条件，若z=x+y，则z的最大值为_【答案】【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影
10、部分）由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大由 解得代入目标函数z=x+y得z=即目标函数z=x+y的最大值为 故答案为： 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键14.两个女生和三个男生站成一排照相，两个女生要求相邻，男生甲不站在两端，不同排法的种数为_【答案】24【解析】【分析】先把2名女生捆绑在一起看做一个复合元素，再和另外的2名男生全排列形成了2个空（不包含两端），将男生甲插入到其中，问题得以解决【详解】先把2
11、名女生捆绑在一起看做一个复合元素，再和另外的2名男生全排列形成了2个空（不包含两端），将男生甲插入到其中，故有A22A33A21=24种， 故选：24【点睛】本题考查分步计数原理的应用，对于受到多个限制条件的排队问题，要关键题意，确定合理的分类或分步解决方案，做到即满足题意，又不重不漏15.已知等差数列an的首项a1=1，若3a3=7a7，则数列an的前n项和的最大值为_【答案】5【解析】【分析】先求出公差，再求出通项公式，求出数列an的前n项和的最大值的项，根据求和公式即可求出【详解】设公差为d，3a3=7a7，项a1=1，3（1+2d）=7（1+6d），解得d=- ，an=1-（n-1）=
12、 ，令an0，解得n=10，数列an的前n项和的最大值为S10=10+，故答案为：5【点睛】本题考查了等差数列的求和公式和通项公式，考查了运算能力和转化能力，属于中档题16.已知点P（-1，-1），且点F为抛物线C：y2=2px（p0）的焦点，过点F且斜率为-2的直线l与该抛物线交于A，B两点若，则p=_【答案】2【解析】【分析】联立直线l的方程与抛物线的方程，利用韦达定理以及向量数量积列式可得【详解】F（ ，0），直线l：y=-2（x- ）=-2x+p，联立 消去y得4x2-6px+p2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2= p，x1x2= ， =（-1-x1）（-1-x2
13、）+（-1-y1）（-1-y2）=1+x1x2+x1+x2+（p+1）2+4x1x2-2（p+1）（x1+x2）=5x1x2+（-1-2p）（x1+x2）+1+（p+1）2= +（-1-2p） p+1+（p+1）2=0，解得p=2故答案为：2【点睛】本题考查了抛物线的性质，属中档题三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，内角的对边分别为，已知求；若，且面积，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得tanA=，结合范围A（0，），可求A的值（2）由已知利用三角形的面积公式可求c的值，进而可求b的值，根据余弦定理可得a的值【
14、详解】（1），b=2a（cosCcos+sinCsin），可得：b=acosC+asinC，由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinAsinC，可得：sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinAsinC，可得：cosA=sinA，可得：tanA=，A（0，），A= （2），且ABC面积=bcsinA=2cc，解得：c=2，b=4，由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=48+4-22=28，解得：a=2【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题18.如图，在四棱锥P-ABCD中，ABDA，DCAB，AB=2DC=4，PA=DA=2，平面PAD平面ABCD（1）证明：
