《贵州省黔东南州2019届高三下学期第一次模拟考试（理）数学试卷-解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省黔东南州2019届高三下学期第一次模拟考试（理）数学试卷-解析版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. Z(M)表示集合M中整数元素的个数，设集合A=x|1x8，B=x|52x17，则Z(AB)=()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：B=x|52x172；AB=x|52x0，排除A，f(5)=2532132=71320，排除D，故选：B判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊值的符号的一致性进行排除即可本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数的奇偶性和对称性，利用排除法是解决本题的关键7. 若x，y满足约束条件xy+40x20x+y20，则z=x+3y的最大值为()A. 2B. 8C
2、. 16D. 20【答案】D【解析】解：解：作出x，y满足约束条件xy+40x20x+y20，所对应的可行域(如图阴影)，变形目标函数可得y=13x+13z，平移直线y=13x可知，当直线经过点A(2,6)时，直线的截距最小值，此时目标函数取最大值z=2+36=20，故选：D画出可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 2B. 52C. 3D. 72【答案】C【解析】解：由题意可知几何体的直观图如图：所以几何体的体积为：34124=3故选：C画出三视图对应的几何体的直观图，利用
3、三视图的数据求解即可本题考查三视图求解几何体的体积，考查计算能力9. 双曲线M与双曲线N：y24x22=1有共同的渐近线，且M经过抛物线y=x24x的顶点，则M的方程为()A. y216x28=1B. y28x24=1C. x26y212=1D. x214y228=1【答案】B【解析】解：双曲线M与双曲线N：y24x22=1有共同的渐近线，可设M：y24x22=m(m0,m1)，由抛物线y=x24x的顶点为(2,4)，可得m=16442=2，即有y28x24=1故选：B由题意可设M：y24x22=m(m0,m1)，求得抛物线的顶点，代入双曲线M方程，可得m，即可得到所求双曲线方程本题考查双曲线
4、的方程，注意运用共渐近线方程的双曲线方程的设法，考查方程思想和运算能力，属于基础题10. 已知sin+3cos=10，则tan(+4)=()A. 2B. 2C. 12D. 12【答案】B【解析】解：(sin+3cos)2=sin2+6sincos+9cos2=10(sin2+cos2)，9sin26sincos+cos2=0，则(3tan1)2=0，即tan=13则tan(+4)=13+1113=2故选：B把已知等式两边平方，再由弦化切求出tan，然后利用两角和的正切公式求解即可本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查两角和的正切公式，是基础题11. 在空间直角坐标系Oxyz中，A(0,0，
5、1)，B(m2,0，0)，C(0,1，0)，D(1,2，1)，若四面体OABC的外接球的表面积为6，则异面直线OD与AB所成角的余弦值为()A. 3030B. 510C. 16D. 24【答案】A【解析】解：在空间直角坐标系Oxyz中，A(0,0，1)，B(m2,0，0)，C(0,1，0)，D(1,2，1)，四面体OABC的外接球的表面积为6，OA，OB，OC两两垂直，412+12+m44=6，解得m2=2，AB=(2,0，1)，cos=156=3030异面直线OD与AB所成角的余弦值为3030故选：A推导出OA，OB，OC两两垂直，AB=(2,0，1)，由此能求出异面直线OD与AB所成角的余
6、弦值本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题12. 已知函数f(x)=2x3(6a+3)x2+12ax+16a2(a0)只有一个零点x0，且x00，则a的取值范围为()A. (,12)B. (12,0)C. (,32)D. (32,0)【答案】A【解析】解：f(x)=6(x1)(x2a)，a0，当x1时，f(x)0，当2ax1时，f(x)0，故f(x)的极小值是f(1)=16a2+6a1，x00，又a0，则a1，所以函数f(x)=lg(x1)的真数恒大于0，由对数函数的图象知，值域为R故答案为R由f(x)定义域知，真数大
7、于0，借助对数的图象得值域为R本题考察了对数函数图象性质，属于简单题14. 在ABC中，BD=DC，BC=xAB+yAD，则xy=_【答案】4【解析】解：因为BD=DC，所以BC=2BD=2(ADAB)，所以x=2，y=2，所以xy=4，故答案为：4由平面向量的基本定理得：BD=DC，即BC=2BD=2(ADAB)，即x=2，y=2，即xy=4，得解，本题考查了平面向量的基本定理，属简单题15. 若(1ax)(x1)3的展开式中x的偶数次幂项的系数之和为24，则a=_【答案】5【解析】解：(1ax)(x1)3=(1ax)(x33x2+3x1)的展开式中x的偶数次幂项的系数之和为31a(1+3)
8、=24，则a=5，故答案为：5把(x1)3按照二项式定理展开，根据(1ax)(x1)3的展开式中x的偶数次幂项的系数之和为24，求得a的值本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题16. 瑞士著名数学家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形，ABC的三个欧拉点(顶点与垂心连线的中点)构成的三角形称为ABC的欧拉三角形.如图，A1B1C1是ABC的欧拉三角形(H为ABC的垂心).已知AC=3，BC=2，tanACB=22，若在ABC内部随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为_【答案】764【解析】解：因为tanACB=22，所以cosACB=13，又因为AC=3
9、，BC=2，由余弦定理可得：AB=3，取BC的中点O，则OABC，以O为原点，建立如图所示的直角坐标系，则B(1,0)，C(1,0)，A(0,22)，设H(0,y)，因为BHAC，所以y1221=1，所以y=24，从而SA1B1H=121212(2224)=7232，故所求概率为：723212222=764，故答案为：764由三角函数的余弦定理得：AB=3，由两直线垂直得：y1221=1，所以y=24，从而SA1B1H=121212(2224)=7232，由几何概型中的面积型得：723212222=764，得解本题考查了三角函数的余弦定理及几何概型中的面积型，属中档题三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知等比数列2an的公比为2，且a4+a32=21(1)求an的通项公式；(2)若a10，求数列1(2an1)(2n1)的前n项和Sn【答案】解：(1)等比数列2an的公比为2，则：2an2an1=2(常数)，故：2anan1=2，所以：anan1=1(常数)，且a4+a32=21则：(a1+3d)+(a1+2d)2=21，解得：a1=2或7，当a1=2时，an=2+(n1)=n+1当a1=7时，an=7+(n1)=n8(2)由于a10，故：an=n+1，则1(2an1)(2
