《福建省厦门市科技中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省厦门市科技中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题(解析版)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省厦门市厦门大学附属科技中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|y=log2(x2)，B=x|x29，则A(RB)=()A. 2,3)B. (2,3)C. (3,+)D. (2,+)【答案】B【解析】解：A=x|y=log2(x2)=x|x20=x|x2，B=x|x29=x|x3或x3，RB=x|3x3，则A(RB)=x|2x3=(2,3) 故选：B根据条件求出集合A，B的等价条件，结合集合的补集和交集的定义进行求解即可本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键2. 若集合A=1,m2，B=2,9，
2、则“m=3”是“AB=9”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：由AB=9，可得m2=9，解得m=3m=3是“AB=9”的充分不必要条件，故选：A由AB=9，可得m2=9，解得m，即可判断出结论本题考查了集合的运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 若ab0，则下列结论中正确的是()A. a2b2B. abb2C. (12)a2【答案】D【解析】解：abb2，abb2，(12)a(12)b，ba+ab2baab=2因此只有D正确故选：D利用不等式的性质、函数的单调性即可判断出本题考查了不等式的
3、性质、函数的单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 已知等比数列an中，a2=2，a5=14，数列an的前4项的和S4=()A. 32B. 72C. 152D. 52【答案】C【解析】解：根据题意，设等比数列an的首项为a1，公比为q，若a2=2，a5=14，则a1q=2，a1q4=14，解可得：q=12，a1=4，则数列an的前4项的和S4=a1(1q4)1q=152；故选：C根据题意，设等比数列an的首项为a1，公比为q，由等比数列的通项公式可得a1q=2，a1q4=14，解可得a1、q的值，将其值代入等比数列的前n项和公式计算可得答案本题考查等比数列的前n项和
4、的计算，关键是求出数列的首项与公比，属于基础题5. 函数f(x)=sinxx2+1的图象大致为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选：A先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项本题考查由函数的性质确定函数图象，其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性，再研究某些特殊值6. 已知，是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则以下命题正确的是()
5、A. 若m/n，n，则m/B. 若m/，=n，则m/nC. 若m，n，mn，则/D. 若m，m，则【答案】D【解析】解：对于A，若m/n，n，则m/不正确，因为m时不成立；对于B，若m/，=n，则m/n不正确，因为m与n可能是异面直线；对于C，若m，n，mn，则/不正确，因为与也可能垂直；对于D，若m，m，则正确，由面面垂直的判断定理得出命题正确故选：D根据空间中的线线、线面、面面之间的位置，判断选项中的命题是否正确即可本题利用命题真假的判断，考查了空间中的线线、线面、面面之间的位置应用问题，是中档题7. 已知函数f(x)=f(x4),x0log2(x),x0，则f(2019)=()A. 1B
6、. log32C. 0D. 1【答案】C【解析】解：根据题意，函数f(x)=f(x4),x0log2(x),x0)，xR，图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到y=g(x)图象，若函数g(x)在区间(2,2)单调递增，则的最大值为()A. 12B. 14C. 34D. 2【答案】B【解析】解：f(x)=sinx+cosx=2sin(x+4)，由题意可得：g(x)=2sin(2x+4)由2+2k2x+42+2k，得38+kx8+k，kZ，取k=0，可得g(x)的一个增区间为38,8，函数g(x)在区间(2,2)单调递增，38282，得14的最大值为14故选：B利用辅助角公式化积，再
7、由函数的图象变换得到g(x)，求其单调增区间，结合g(x)在区间(2,2)单调递增列式求解本题考查y=Asin(x+)型函数的图象变换与性质，是中档题11. 已知函数f(x)(xR)满足f(x)+f(x)=2，若函数y=x+1x与y=f(x)的图象的交点为(x1,y1)，(x2,y2)，(xm,ym)，则(x1+y1)+(x2+2)+(xm+ym)等于()A. 0B. mC. 2mD. 4m【答案】B【解析】解：函数f(x)(xR)满足f(x)+f(x)=2，可得f(x)关于点(0,1)对称，函数y=x+1x，即y=1+1x的图象关于点(0,1)对称，即有(x1,y1)为交点，即有(x1,2y
8、1)也为交点，(x2,y2)为交点，即有(x2,2y2)也为交点，则有(x1+y1)+(x2+y2)+(xm+ym)=12(x1+y1)+(x1+2y1)+(x2+y2)+(x2+2y2)+(xm+ym)+(xm+2ym)=m故选：B由条件f(x)+f(x)=2，即有f(x)关于点(0,1)对称，又函数y=x+1x，即y=1+1x的图象关于点(0,1)对称，即有(x1,y1)为交点，即有(x1,2y1)也为交点，计算即可得到所求本题考查抽象函数的运用：求和，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题12. 已知f(x)是函数f(x)的导函数，且对任意的实数x都有f(x)=ex(
9、2x+3)+f(x)(e是自然对数的底数)，f(0)=1，若不等式f(x)k0的解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是()A. 1e,0)B. 1e2,0C. (1e2,0D. (1e2,0)【答案】C【解析】解：令G(x)=f(x)ex，则G(x)=f(x)f(x)ex=2x+3，可设G(x)=x2+3x+c，G(0)=f(0)=1.c=1f(x)=(x2+3x+1)ex，f(x)=(x2+5x+4)ex=(x+1)(x+4)ex可得：x=4时，函数f(x)取得极大值，x=1时，函数f(x)取得极小值f(1)=1e，f(0)=1，f(2)=1e201e2k0时，不等式f(x)k0的解集中恰
10、有两个整数1，2故k的取值范围是(1e2,0故选：C令G(x)=f(x)ex，可得G(x)=f(x)f(x)ex=2x+3，可设G(x)=x2+3x+c，G(0)=f(0)=1.解得c=1f(x)=(x2+3x+1)ex，利用导数研究其单调性极值与最值并且画出图象即可得出本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值及其图象性质、方程与不等式的解法、数形结合思想方法、构造方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知实数x、y满足x2y2x+y30，则z=2x3y的最大值是_【答案】1【解析】解：作出不等式组x2y2x+y30表示的平面区域，得到如图的
11、ABC及其内部，其中A(1,2)，B(2,1)，C(2,2)设z=F(x,y)=2x3y，将直线l：z=2x3y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值=F(2,1)=1故答案为：1作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2x3y对应的直线进行平移，可得当x=2且y=1时，z=2x3y取得最大值1本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题14. 已知平面向量a与b的夹角为3，|a|=2，|ab|=23，则|b|=_【答案】4【解析】解：平面向量a与b的夹角为3，|a|=2，|ab|=23，a22ab+b2=422|b|cos3+|b|2=12，则|b|=4，或|b|=2(舍去)，故答案为：4由题意利用两个向量的数量积的定义，求得|b|本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题15. 抛物线y=x2在A(1,1)处的切线与x轴及该抛物线所围成的图形面积为_【答案】112【解析】解：函数的导数为f(x)=2x，则在(1,1)处的切线斜率k=f(1)=2，则对应的切线方程为y1=2(x1)，即y
