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1、福建省龙岩市长汀县龙宇中学2018-2019学年高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合P=x|x22x0，Q=x|10时，f(x)=x2+1x，则f(1)=()A. 2B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】解：函数f(x)为奇函数，x0时，f(x)=x2+1x，f(1)=f(1)=2，故选：A利用奇函数的性质，f(1)=f(1)，即可求得答案本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题4. 下列关于命题的说法错误的是()A. 命题“若，x23x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x2，则x23x+20”B. “a=2”是“函数f(
2、x)=logax在区间(0,+)上为增函数”的充分不必要条件C. 命题“xR，使得x2+x+11，可得函数f(x)=logax在区间(0,+)上为增函数，函数f(x)=logax在区间(0,+)上为增函数，则a1，“a=2”是“函数f(x)=logax在区间(0,+)上为增函数”的充分不必要条件，故正确；对于C，命题“xR，使得x2+x+11，可得函数f(x)=logax在区间(0,+)上为增函数，函数f(x)=logax在区间(0,+)上为增函数，则a1，即可判定C，特称命题的否定判断；D，根据极值的意义判断本题综合考查了f(x0)=0是x0为函数f(x)极值点的必要而不充分条件、特称命题的
3、否定是全称命题、函数的单调性，属于难题5. 等比数列an的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列.若a1=1，则S4=()A. 15B. 7C. 8D. 16【答案】A【解析】解：4a1，2a2，a3成等差数列.a1=1，4a1+a3=22a2，即4+q24q=0，即q24q+4=0，(q2)2=0，解得q=2，a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，S4=1+2+4+8=15故选：A利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论本题考查等比数列的前n项和的计算，根据条件求出公比是解决本题的关键6. 已知函数y=f(x)在区间(,0)内单调递增，且f(x)=f(x)，若a=f
4、(log123)，b=f(21.2)，c=f(12)，则a，b，c的大小关系为()A. acbB. bcaC. bacD. abc【答案】B【解析】解：根据题意，函数y=f(x)满足f(x)=f(x)，则函数f(x)为偶函数，又由函数y=f(x)在区间(,0)内单调递增，则f(x)在(0,+)上递减，a=f(log123)=f(log23)，b=f(21.2)，c=f(12)=f(21)，又由21.2211ca，故选：B根据题意，由f(x)=f(x)可得f(x)为偶函数，结合函数的单调性可得f(x)在(0,+)上递减，进而又由21.22112且b2，则a+b0，使(x1)2x=1，则下列命题中
5、为真命题的是()A. pqB. (p)qC. p(q)D. (p)(q)【答案】A【解析】解：若a2且b2，则1a12且1b12，得1a+1b1，即a+bab1，从而a+b0x2ln(x)x,x0，当x0，当x(316,0)时，g(x)0所以g(x)有极大值为g(316)=2(316)31+ln316=4313ln60，所以f(x)的极大值小于0所以函数f(x)在(,0)上为减函数当x0时，f(x)=2x1lnxx2=2x31+lnxx2令h(x)=2x31+lnx，h(x)=6x2+1x0所以h(x)在(0,+)上为增函数，而h(1)=10，h(12)=34ln20，所以函数f(x)在(0,
6、+)上有一个零点，则原函数有一个极值点综上函数f(x)的图象为B中的形状故选：B写出分段函数，分段求导后利用导函数的符号或导函数的零点判断函数f(x)的图象的形状本题考查了对数函数的图象和性质，考查了利用导函数的符号判断原函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题10. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有f(x+2)=f(x).当0x1时，f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在0,2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是()A. 0B. 0或12C. 14或12D. 0或14【答案】D【解析】解：f(x)是定义在R上的偶函数，当0x1时，f
7、(x)=x2，当1x0时，0x1，f(x)=(x)2=x2=f(x)，又f(x+2)=f(x)，f(x)是周期为2的函数，又直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在0,2内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f(x)的图象在0,2内恰有两个不同的公共点；当a0时，直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在0,2内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f(x)相切，切点的横坐标x00,1由y=x2y=x+a得：x2xa=0，由=1+4a=0得a=14，此时，x0=x=120,1综上所述，a=14或0故选：
8、D先作出函数f(x)在0,2上的图象，再分类讨论，通过数形结合与方程思想的应用即可解决问题本题考查函数的周期性，函数的奇偶性与求方程的解，考查数形结合思想与方程思想的应用，属于中档题11. 已知函数f(x)=sin2x2sin2x+1，给出下列四个结论：函数f(x)的最小正周期是2；函数f(x)在区间8,58上是减函数；函数f(x)的图象关于直线x=8对称；函数f(x)的图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移4个单位得到其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：f(x)=sin2x2sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin(2x+4).因为=2，
9、则f(x)的最小正周期T=，结论错误当x8,58时，2x+42,58，则f(x)在区间2,58，上是减函数，结论正确因为f(8)=2为f(x)的最大值，则f(x)的图象关于直线x=8对称，结论正确设g(x)=2sin2x，则g(x)=2sin2x的图象向左平移4个单位得到g(x+4)=2sin2(x+4)=2cos2xf(x)=2sin(2x+4)，结论错误，故选：B利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，求解函数的周期判断的正误；利用函数的单调性判断的正误；利用函数的最值判断的正误；函数的图象的变换判断的正误；本题考查命题的真假，三角函数的变换，考查转化思想以及计算能力12. 已知函数f(x)=xlnx,x0x2+4x,x0，g(x)=kx1，若方程f(x)g(x)=0在x(2,e2)上有3个实根，则k的取值范围为()A. (1,2B. (1,322C. (1,32)(32,2)D. (1,32)(32,2+1e2)【答案】B【解析】解：当x=0时，f(0)=0，g(0)=1，则f(0)g(0)=0不成立，即方程f(x)g(x)=0没有零解当x0时，xlnx
