《2019届高三下学期第一次质量评估文科数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三下学期第一次质量评估文科数学试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京师范大学附属实验中学2019届高三下学期第一次质量评估文科数学试题本试卷共5页，满分150分考试用时120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合，则A. B. C. D. 以上都不对【答案】C【解析】 ， 选C.2.银川市食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度如下表由最小二乘法得到回归方程，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推测该数据为( )A. 6.8B. 6.28C. 6.5D. 6.1【答案】D【解析】【分析】求出,代入到
2、回归直线方程，得到的值，利用平均数公式列方程即可求解污损处的数据.【详解】由表中数据,回归方程 ，设污损的数据为，,解得，故选D .【点睛】本题主要考查回归方程的性质以及平均数公式的应用，属于简单题. 在求解回归直线方程的问题时一定要注意应用回归方程的重要性质：回归直线过样本点中心.3.等比数列的前项和，成等差数列，则（ ）A. 15B. -15C. 4D. -4【答案】A【解析】【分析】利用成等差数列求出公比即可得到结论【详解】由题成等差数列，即即 解得， 故选：A【点睛】本题考查等比数列的前n项和的计算，根据条件求出公比是解决本题的关键4.小明与爸爸放假在家做蛋糕，小明做了一个底面半径为1
3、0cm的等边圆锥（轴截面为等边三角形）状 蛋糕，现要把1g芝麻均匀地全撒在蛋糕表面，已知1g芝麻约有300粒，则贴在蛋糕侧面上的芝麻约有A. 200B. 100C. 114D. 214【答案】A【解析】【分析】利用圆锥的侧面积和表面积公式，分别求得圆锥的侧面积和表面积的比值，即可得到答案。【详解】由题意可知圆锥形的蛋糕的底面半径为，母线长为，所以圆锥的侧面积为，圆锥的表面积为，所以贴在蛋糕侧面上的芝麻约有，故选A。【点睛】本题主要考查了圆锥的几何特征以及侧面积与表面积的计算，其中解答中正确理解题意，利用圆锥的侧面积和表面积公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。5.为了规定
4、工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了次试验，得到组数据：，由最小二乘法求得回归直线方程为若已知，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意，求出代入公式求值，从而得到，即可求解得值。【详解】由题意，可得，代入回归直线的方程，可得，所以，故选C。【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法及其应用，其中解答中熟记回归直线的方程的应用，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。6.某几何体的三视图如右下图所示（格纸上小正方形的边长为1），则此几何体的体积为A. 6B. 9C. 12D. 18【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图，得到该几何体
5、的直观图，进而利用体积公式求解，即可得到答案。【详解】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，且三棱锥的一个侧棱SB与底面ABC垂直，如图所示，且,所以几何体的体积为，故选B。【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线。求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解。7.已知抛物线：，在的准线上，直线，分别与相切于，为线段的中点，则下列关于与的关系正确的是（ ）A. B. C. D.
6、【答案】B【解析】由，对其求导得，设，则直线，的斜率分别为，由点斜式得，的方程分别为：，联立解得，因为在上，所以，所以，所以，即为直角三角形，又因为是的中点，所以，故选B.点睛：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、利用导数研究切线的斜率、直线方程、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题；根据抛物线方程设出，的坐标，把，点代入抛物线方程，对函数求导，进而分别表示出直线，的斜率，利用点斜式表示出两直线的方程，联立求得交点的坐标，代入直线的方程，即可证得结论.8.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估
7、计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由题意，对都小于的正实数，满足，面积为， 两个数能与构成钝角三角形的三边的数对，满足且， 面积为， 因为统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数为， 则，所以，故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分9.已知向量，若，则_【答案】-10【解析】向量，若，得.故答案为：-10.10.若满足约束条件，则的最大值为_【答案】4【解析】作出可行域如图所示：由，解得.目标函数，即
8、为，平移斜率为-1的直线，经过点时，.11.已知数列满足，则_【答案】【解析】由，同时除以可得.即是以为首项，为公差的等差数列.所以，即.故答案为：.12.已知双曲线，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】不失一般性，令双曲线的焦点为，渐近线为，即，垂线段的长度即焦点到准线的距离即，故由题意可得，所以双曲线的离心率满足，即，故答案为.13.学校艺术节对同一类的，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”丙说：“，两项作品未获得一等奖” 丁
9、说：“是或作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_.【答案】B【解析】若获得一等奖,则甲、丙、丁的话是对的,与已知矛盾;若获得一等奖,则四人的话是错误的,与已知矛盾;若获得一等奖,则乙、丙的话是对的,满足题意;所以获得一等奖的作品是.14.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为，在线段上取两个点，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；
10、对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：数列是等比数列；数列是递增数列；存在最小的正数，使得对任意的正整数 ，都有 ；存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有其中真命题的序号是_（请写出所有真命题的序号）.【答案】【解析】【分析】通过分析图1到图4，猜想归纳出其递推规律，再判断该数列的性质，即可求解。【详解】由题意，得图1中线段为，即；图2中正六边形边长为，则；图3中的最小正六边形边长为，则；图4中的最小正六边形边长为，则；由此类推，所以为递增数列，但不是等比数列，
11、即错误，正确；因为，即存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有，即正确；错误，综上可知正确的由。【点睛】用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时，要明确目标，搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后经过数学推理与计算得出的结果，放回到实际问题中进行检验，最终得出结论。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知，分别为三个内角，的对边，.（1）求；（2）若，是边上一点，且的面积为，求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将边化为
12、角可得，将用替换，结合两角和与差的公式可得结果；（2）先由正弦定理求出，再由余弦定理求出，在中，根据正弦定理求出，从而可得结果.试题解析：（1）根据正弦定理，等价于又因为在中， 故，从而，因为，所以，得，因为，所以（2）由，可得，因为 ，所以根据余弦定理，得，即在中，根据正弦定理有，得因为，故16.某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策
13、在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：维修次数89101112频数1020303010记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的维修服务次数.（1）若=10，求y与x的函数解析式；（2）若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8，求n的最小值；（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务，或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务？【答案】
14、（1） ；（2）见解析；（3）10次.【解析】【分析】根据题意写出分段函数即可计算出“维修次数不大于或者次”的频率，比较得结果利用表格得到费用的所有可能取值及相应频率，再利用平均数公式进行求解，最后比较两个平均数即可得结论【详解】（1）即（2）因为 “维修次数不大于”的频率， “维修次数不大于”的频率=， 所以若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8，则n的最小值为11 （3）若每台都购买10次维修服务，则有下表：维修次数x89101112频数1020303010费用y24002450250030003500此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为2730（元）若每台都购买11次维修服务，则有下表：维修次数x89101112频数1020303010费用y26002650270027503250此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为2750（元）因为，所以购买1台机器的同时应购买10次维修服务【点睛】本题主要考查了数学建模思想，变量的平均值等知识，意在考查学生的
