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1、1 2018-2019 学年福建省厦门六中高三（上）第二次段考数学试卷（文科）学年福建省厦门六中高三（上）第二次段考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知集合1，2，则 = 0,3 = |1 1 0 0= 0 () A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：当时，不错，即命题 p 是假命题， = 02 1 当时，满足，即命题 q：，为真命题 0= 4 0= 00 0= 0 则为真命题， 其余为假命题， 故选：C 分别判断 p，q 的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可 本题主要考查复合命题真假关系的判断，根据条件判断 p，q 的真假是解决本题的
2、关键 3.已知，则 = 20.3 = 20.3 = 0.32() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：， = 20.3 1 = 0.32 (0,1) ， 故选：D 利用指数与对数函数的单调性即可得出 本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 4.已知，则的值是 2 = 3 4 4 0 = ()2 本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题 5.若 x，y 满足约束条件，则的最大值是 + 1 0 + 22 0 1 ? = 2 + () A. 1B. 3C. 5D. 7 【答案】D 【解析】解：作出 x，y 满足约束条件对应的
3、+ 1 0 + 22 0 1 ? 平面区域如图： 阴影部分 () 由得， = 2 + = 2 + 平移直线， = 2 + 由图象可知当直线经过点 A 时，直线 = 2 + 的截距最大， = 2 + 此时 z 最大 由，解得， = 1 + 22 = 0 ? (4,1) 代入目标函数得 = 2 + = 2 41 = 7 即目标函数的最大值为 7 = 2 + 故选：D 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 z 的最大值 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本 方法 6.设 a，b 表示直线， ， 表示平面，则下列
4、命题正确的是 () A. 若，则B. 若，则 / / C. 若，则D. 若，则 / / 【答案】C 【解析】解：由 a，b 表示直线， ， 表示平面，知： 在 A 中，若，则 a 与 b 相交、平行或异面，故 A 错误； / 在 B 中，若，则或，故 B 错误； / 3 在 C 中，若，则由线面垂直的性质定理得，故 C 正确； / 在 D 中，若，则 a 与 相交、平行或，故 D 错误 / 故选：C 在 A 中，a 与 b 相交、平行或异面；在 B 中，或；在 C 中，由线面垂直的性质定理得；在 / D 中，a 与 相交、平行或 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等
5、基础知识，考查推理论证能力、运 算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题 7.已知数列满足，则其前 100 项和为 + 1+ (1) + 1= 2 () A. 250B. 200C. 150D. 100 【答案】D 【解析】解；时， = 21( ) 2+ 21= 2 其前 100 项和 = (1+ 2) + (3+ 4) + + (99+ 100) = 2 50 = 100 故选：D 时，即可得出 = 21( ) 2+ 21= 2. 本题考查了分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 8.函数在区间上的图象大致为 = (1 + 2)2,2(
6、) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：函数， = (1 + 2) 定义域为关于原点对称， 2,2 且， () = ()(1 + ) = (1 + ) = () 则为奇函数，图象关于原点对称， () 排除 D； 由时， 0 0 排除 C； 又，可得， 22 = 0 = 2(0 0 = 0 论 本题考查函数的图象的画法，注意运用函数的奇偶性和图象的对称性，以及特殊点，考查数形结合思想方法， 属于中档题 9.已知双曲线的左焦点为，O 为坐标原点，P，Q 为双曲线的渐近线上两点， 2 2 2 2 = 1( 0, 0) (,0) 若四边形 PFQO 是面积为的菱形，则该渐近线方程为 2()
7、 A. B. C. D. = 2 = 1 2 = 4 = 1 4 【答案】A 【解析】解：设双曲线的渐近线方程为， = ， (, )(, ) 由四边形 PFQO 是面积为的菱形， 2 可得， = 1 2 ， | = 2 1 2 = 由， 1 2| | = 1 2 = 2 可得， 2 = 则双曲线的渐近线方程为， = 2 故选：A 求出双曲线的渐近线方程，设，由菱形的性质和双曲线的对称性，可得 m，运用 (, )(, ) | 菱形的面积公式，可得，即可得到所求双曲线的方程 2 = 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用菱形的性质，以及双曲线的性质，考查运算能力，属于中档 题 10. 习总书记
8、在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛 如图，“大衍数列”： . 0，2，4，8，12 来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文 化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和 下图是求大衍数列前 n 项和的程序框图 执行该程序 框图，输入，则输出的 = 8 = () 5 A. 44B. 68C. 100D. 140 【答案】C 【解析】解：模拟程序的运行，可得 ， = 1 = 0 = 8 满足条件 n 是奇数， = 0 = 0 不满足条件，不满足条件 n 是奇数， = 2 = 2 = 2 不满足条件，满足条件 n 是奇数， = 3 = 4 = 6
9、不满足条件，不满足条件 n 是奇数， = 4 = 8 = 14 不满足条件，满足条件 n 是奇数， = 5 = 12 = 26 不满足条件，满足条件 n 是奇数， = 6 = 18 = 44 不满足条件，满足条件 n 是奇数， = 7 = 24 = 68 不满足条件，不满足条件 n 是奇数， = 8 = 32 = 100 满足条件，退出循环，输出 S 的值为 100 故选：C 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 a 的值，模拟程序的运行过程，分 析循环中各变量值的变化情况，可得答案 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，
10、是基础题 11. 在中，若，则实数 的值为 = 2 = 1 = 120 = . = 1 4 () A. B. C. D. 2 1 4 1 2 3 4 【答案】D 【解析】解：， = = ， = + = + = + ( ) = (1) + 6 = (1) + ( ) = (1) 2 + 2 + (12) = 4(1) + + (12) 2 1 ( 1 2) = 1 4 ， 解得， = 3 4 故选：D 根据向量的加减的几何意义和向量的数量积即可求出 本题考查了平面向量数量积的定义和性质，以及向量的加减运算和数乘问题，属于中档题 12. 函数和函数的图象相交于 A、B 两点，O 为坐标原点，则的面
11、积 = 2(0 0) 122 的斜率为，则该椭圆的离心率为_ 1 3 3 【答案】 3 3 【解析】解：根据题意，如图：椭圆的左、右焦 2 2 + 2 2 = 1( 0) 点分别为， 12 则， |12| = 2 直线的斜率为，则， 1 3 3 12= |2| |12| = 3 3 则有， |2| = 2 3 3 则， |1| =|2|2+ |12|2= 4 3 3 则， 2 = |1| + |2| = 2 3 则椭圆的离心率， = = 3 3 故答案为： 3 3 根据题意，作出椭圆的图形，易得，由直线的斜率分析可得，则有 |12| = 21 12= |2| |12| = 3 3 ，由勾股定理可得的值，由椭圆的定义可得，由椭圆的离心率公 |2| = 2 3 3 |1|2 = |1| + |2| = 2 3 式即可得答案 本题考查椭圆的几何性质，关键是作出椭圆的图形，结合直
