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1、1 福建省龙岩高级中学福建省龙岩高级中学 2018-2019 学年高三（上）第二次月考数学试卷学年高三（上）第二次月考数学试卷 （文科）（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知集合，则 = | 1 = 【答案】A 【解析】解：集合， = | 0 3+ 1 , 0 ? (1) + (31 2)() A. 5B. 3C. D. 1 7 2 【答案】A 【解析】解：， (1) = 21 = 0 (1) = (0) = 30+ 1 = 2 又， 31 2 0 由正弦定理可得，再由余弦定理可得， 2+ 22 0 = 2+ 22 2 0 故 A 为锐角， 故选：A 中，由一
2、元二次方程的判别式大于零以及正弦定理求得，再由余弦定理可得， 2+ 22 0 0 从而得到 A 为锐角 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题 9.若，且，则 = 1 8 4 0 将变形得：，即， = 1 8 12 = 3 4 ()2= 3 4 则 = 3 2 故选：D 根据 的范围得出大于，确定出大于 0，已知等式两边乘以且加上 1，利用同角三角 2 函数间的基本关系及完全平方公式化简，开方即可求出的值 此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及三角函数的化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键 10. 设 P 为曲线 C：上的点，且曲线 C 在点 P 处
3、切线倾斜角的取值范围是，则点 P 横坐 = 2+ 2 + 3 0, 4 标的取值范围是 () A. B. C. D. 1,1 21,00,1 1 2,1 【答案】A 5 【解析】解：设点 P 的横坐标为， 0 ， = 2+ 2 + 3 ， | = 0 = 20+ 2 利用导数的几何意义得为点 P 处切线的倾斜角 ， 20+ 2 = ( ) 又， 0, 4 0 20+ 2 1 0 1,1 2 故选：A 根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线 C 在点 P 处斜率的取值范围，进而得到点 P 横坐标的取值 范围 本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题 11. 已知，若 P 点是所在平面内
4、一点，且，则的最大值等于 ,| | = 1 ,| | = = | | + 4 | | () A. 13B. 15C. 19D. 21 【答案】A 【解析】解：由题意建立如图所示的坐标系， 可得， (0,0) (1 ,0)(0,) ， = | | + 4 | | (1,4) ， = (1 1,4) = (1,4) ， = 4(1 4)(1) = 17(4 + 1 ) 由基本不等式可得， 1 + 4 2 1 4 = 4 ， 17(4 + 1 ) 174 = 13 当且仅当即时取等号， 4 = 1 = 1 2 的最大值为 13， 故选：A 建系，由向量式的几何意义易得 P 的坐标，可化，由基本不等式
5、可 = 4(1 4)(1) = 17(4 1 + ) 得 本题考查平面向量数量积的运算，涉及基本不等式求最值，属中档题 12. 已知函数的图象过点，为函数的导函数，e 为自然对数的底数，若， = ()( )(1,0)()() 0 下恒成立，则不等式的解集为 () 1() () 6 A. B. C. D. (0,1 (0,1(0,(1, 【答案】B 【解析】解：构造函数，则， () = ()( 0) () = ()1 = ()1 0 在上单调递增， () = ()(0, + ) ， () ， () 0 = (1) ， 0 0)() = ()(0, + )() ，即可得出结论 () 0 = (1)
6、 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确构造函数是关键 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 若“，”是真命题，则实数 m 的最小值为_ 0, 4 【答案】1 【解析】解：“，”是真命题， 0, 4 可得，所以， 1 1 实数 m 的最小值为：1 故答案为：1 求出正切函数的最大值，即可得到 m 的范围 本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力 14. 已知向量，若，则_ = (1,2), = (,3)( + ) = 6 = 【答案】7 【解析】解：向量， = (1,2), = (,3) 可得， + = (1 + ,1) ， ( + ) = 6 所
7、以， 1 (1 + )2 = 6 解得 = 7 故答案为：7 利用向量的坐标运算以及向量的数量积的运算法则求解即可 本题考查向量的坐标运算，向量的数量积的求法，考查计算能力 7 15. 已知实数 x，y 满足，则的最大值为_ 2 + 36 0 + 2 0 4 ? = 3 + 2 【答案】4 【解析】解：由实数 x，y 满足作出可行域如图， 2 + 36 0 + 2 0 4 ? 联立，解得， 2 + 36 = 0 + 2 = 0 ? (0,2) 化目标函数为， = 3 + 2 = 1 3 1 3 + 2 3 由图可知，当直线过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为： = 1 3
8、1 3 + 2 306 + 2 = 4 故答案为： 4 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标 函数得答案 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题 16. 已知函数，其中，若存在实数 b，使得关于 x 的方程有三个 () = |, 22 + 4, ? 0() = 不同的根，则 m 的取值范围是_ 【答案】(3, + ) 【解析】解：当时，函数 0 的 () = |, 22 + 4, ? 图象如下： 时， () = 22 + 4 = ()2+ 42 42 ， 要使得关于 x 的方程 有三个不同的根， () = 必须，
9、42 0) 8 即， 2 3( 0) 解得， 3 的取值范围是， (3, + ) 故答案为： (3, + ) 作出函数的图象，依题意，可得，解之即可 () = |, 22 + 4, ? 42 0) 本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到是难点，属于中 42 025 + 6 0 1 求的定义域； (1)() 判断的奇偶性并予以证明； (2)() 当时，求使的 x 的解集 (3) 1() 0 【答案】解：要使函数有意义，则， (1) + 1 0 1 0 ? 解得，即函数的定义域为； 1 1() 0 ( + 1) (1) 9 则，求解关于实数 x 的不等式可得， 1 1
10、 ? 0 0, 0, 2 0, 0, 2 0) 的员工平均每人每年创造的利润可以提高 0.2% 若要保证剩余与员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名 (1) 员工从事第三产业？ 在的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余与员工创造的年总利润，则 a 的取 (2)(1) 值范围是多少？ 【答案】解：由题意得：， (1)10(1000)(1 + 0.2%) 10 1000 即，又，所以 2500 0 00 00 0() = 0 ， 1= 1 +1 2= 1 1 当时，则当或时， 0 0 故函数在或是增函数；在是减函数； (,2)(1, + )(
11、2,1) 当时，则当或， 0 0() = 32+ 6 + 3 0 11 故时，在区间是增函数， 0()(1,2) 当时，在区间是增函数， 0 0()(1,2) 0). 正半轴为极轴的极坐标系中，曲线： 2 = 4 说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程； () 11 直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求 a () 3 = 000= 2123 【答案】解： 由，得，两式平方相加得， () = = 1 + ? = 1 = ? 2+ (1)2= 2 为以为圆心，以 a 为半径的圆 1 (0,1) 化为一般式：2+ 22 + 12= 0. 由，得； 2+ 2= 2 = 22 + 12= 0 ：，两边同时乘 得， ( )2 = 42= 4 ， 2+
