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1、河南省名校联盟2018-2019学年高三下学期2月联考数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|22-x1，B=x|x+1|1=x|x2，B=x|x+1|3=x|-4x2，AB=x|-4x0m-30，解得1m3又mZ，m=2z=-1+i，则1z=1-1+i=-1-i(-1+i)(-1-i)=-12-12i，|1z|=22故选：C由已知列式求得m，再由复数代数形式的乘除运算化简求得1z，结合复数模的个数求解本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题3. 下列命题中正确命题的个数是()命题“函数y=x2+9+1x2+9(xR)的最小值不为2”
2、是假命题；“a0”是“a2+a0”的必要不充分条件；若pq为假命题，则p，q均为假命题；若命题p：x0R，x02+x0+10，则p：xR，x2+x+10；A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：令x2+9=t(t3)，则函数y=x2+9+1x2+9(xR)=t+1t，在3,+)上为增函数，则当t=3时，有最小值为3+13=103，命题“函数y=x2+9+1x2+9(xR)的最小值不为2”是真命题，故错误；由a0，不一定有a2+a0，反之，由a2+a0，一定有a0，“a0”是“a2+a0”的必要不充分条件，故正确；若pq为假命题，则p，q中至少一个为假命题，故错误；若命题p：x0R
3、，x02+x0+10,b0)的一条渐近线与直线x=0的夹角为30，若以双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为83，则双曲线C的标准方程为()A. x24-y212=1B. x24-y28=1C. x212-y24=1D. x28-y24=1【答案】C【解析】解：由于双曲线的渐近线为y=bax，渐近线与直线x=0的夹角为30，ba=tan30=33，双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为83，122a2b=83，由，解得解得a=23，b=2，则双曲线方程为x212-y24=1，故选：C由条渐近线与直线x=0的夹角为30可得ba=tan30=33，由双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形
4、的面积为83，可得122a2b=83，由，解得a=23，b=2，即可求出双曲线的方程本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题5. 记Sn为数列an的n项和.“任意正整数n，均有an0”是“Sn为递增数列”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：“an0”“数列Sn是递增数列”，“数列Sn是递增数列”不能推出“an0”，“an0”是“数列Sn是递增数列”的充分不必要条件故选：A“an0”“数列Sn是递增数列”，“数列Sn是递增数列”不能推出“an0”，由此知“an0”是“数列Sn是递增数列”的充
5、分不必要条件本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答6. 函数f(x)=(x2-1)cosx|x|的部分图象大致为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：数f(x)=(x2-1)cosx|x|满足f(-x)=f(x)，故函数图象关于y轴对称，排除B，D；当x(0,12)时，f(x)=(x2-1)cosx|x|0，排除C，故选：A分析函数的奇偶性，及x(0,12)时函数的符号，利用排除法可得答案本题考查的知识点是函数的图象，根据已知分析出函数的奇偶性，是解答的关键7. 已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆
6、周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP(如图)，则阴影部分面积S1，S2的大小关系是()A. S1=S2B. S1S2C. S1S2D. 先S1S2【答案】A【解析】解：如图所示，直线l与圆O相切，OAAP，S扇形AOQ=12AQr=12AQOA，SAOP=12OAAP，AQ=AP，S扇形AOQ=SAOP，即S扇形AOQ-S扇形AOB=SAOP-S扇形AOB，S1=S2故选：A由题意得，弧AQ的长度与AP相等，利用扇形的面积公式与三角形的面积公式表示出阴影部分的面积S1，S2，比较大小即可本题考查了切线的性质与扇形的面积公式的计算问题，解题时应熟练地掌握切
7、线的性质与应用，是基础题目8. 设a=3，b=3log3，c=log3，则a，b，c的大小关系为()A. abcB. acbC. cabD. cb1)，则f(x)=2lnx(1x)x-ln2xx2=lnx(2-lnx)x2，当x(1,e2)时，f(x)0，则f(x)在(1,e2)上为增函数，f()f(3)，即ln2ln233，3lnln3ln3ln，即3log3log3，则bc；设g(x)=3x3-x，则g(x)=3(x3-1)ln3-1，当x3时，g(x)30ln3-10，g(x)在(3,+)上为增函数，则g()g(3)=0，即33，则33又log3=log3log3=3acb故选：B构造函
8、数，利用导数研究单调性，则答案可求本题考查对数值大小的比较，考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是关键，属难题9. 我国古代九章算术将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图所示为一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为()A. 125B. 40C. 16+123D. 16+125【答案】D【解析】解：三视图对应的几何体的直观图如图，梯形的高为：22+12=5，几何体的表面积为，224+42+425=16+125故选：D画出几何体的三视图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的
9、关键10. 已知a为正常数，f(x)=x2-3ax+2a2+1,x0，f(x)在(-,a)上单调递减，在(a,+)上单调递增，不妨设x0，则f(a+x)=(a+x)2-a(a+x)+1=x2+ax+1，f(a-x)=(a-x)2-3a(a-x)+2a2+1=x2+ax+1，f(a+x)=f(a-x)，同理：当x0时，上式也成立，f(x)的图象关于直线x=a对称，f(sin)=f(cos)，sin+cos=2a，即a=12(sin+cos)=22sin(+4).(4,2)，2+434，1222sin(+4)22，即12a0)的取值范围是()A. 233,536)B. 233,334)C. 334
10、,536)D. 334,11312)【答案】A【解析】解：由题意，集合AB中恰好有5个元素，即椭圆x26+y22=1内包括函数f(x)图象的5个极值点；顶点(5T4,1)在椭圆上，而顶点(3T4,-1)必满足在椭圆内，把顶点的坐标代入，可得(5T4)23(3T4)23，解得：435T433，由T=2，4352433，解得：233536，即的取值范围是233,536)故选：A由题意知椭圆x26+y22=1内包括函数f(x)图象的5个极值点，即顶点(5T4,1)在椭圆上，顶点(3T4,-1)在椭圆内，把顶点的坐标代入求出T的取值范围，从而求得的取值范围本题考查了导数的概念和三角函数的图象与应用问题
11、，也考查了椭圆的方程与应用问题，是中档题12. 已知抛物线C：y2=4x，过抛物线上一点P(x0,y0)作两条直线分别与抛物线相交于M，N两点，连接MN，若直线MN，PM，PN与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足kMN=1，1kPM+1kPN=3，点Q(2,1)，则直线PQ的斜率为()A. 34B. 45C. 43D. 32【答案】D【解析】解：设点M(x1,y1)，N(x2,y2)，点P(x0,y0)在抛物线y2=4x上，P(14y02,y0)，设kPM=k1，kPN=k2，故直线PM的方程为y-y0=k1(x-14y02)，由y-y0=k1(x-14y02)y2=4x，得y2-4k1y+4k1y0-y02=0，此方程的两个根分别为y=y0，y=y1，y0+y1=4k1，y1=4k1-y0，x1=y124=(4-k1y0)24k12，M(4-k1y0)24k12,4k1-y0)，同理可得N(4-k2y0)24k22,4k2-y0)，kMN=4k2-y0-4k1+y0(4-k2y0)24k22-(4-k1y0)24k12=22(1k1+1k2)-y0=1，1kPM+1kPN=3，y0=4，x0=4Q(2,1)，直线PQ的斜率为1-42-4=32，故选：D设点M(x1,y1)
