《湖南省怀化市2019届高三3月第一次模拟考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省怀化市2019届高三3月第一次模拟考试数学（理）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2019年高三第一次模考 理科数学第卷（选择题）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解不等式得到集合，再和求交集即可.【详解】解不等式得，即，因为，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.2.已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）A. 1B. -1C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】由复数的除法先求出复数，进而可得出结果.【详解】因为，所以，所以虚部为1.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算和概念，熟记复数的运算法则即
2、可，属于基础题型.3.有下列四个命题：，.：，.：的充要条件是.：若是真命题，则一定是真命题.其中真命题是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】逐项判断命题的真假即可.【详解】根据正弦函数的值域，可判断：，为真；当时，所以：，为真；时，但无意义，所以：的充要条件是为假命题；若是真命题，则或有一个为真即可，所以“：若是真命题，则一定是真命题”是假命题.故选A【点睛】本题主要考查命题的真假判断，结合相关知识点判断即可，属于基础题型.4.两正数的等差中项为，等比中项为，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据两正数的等差中项为，等比
3、中项为，求出，进而可求出结果.【详解】因为两正数的等差中项为，等比中项为，所以，解得或，因为，所以，所以.故选D【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，熟记公式即可，属于基础题型.5.已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机地从甲袋中取出一个球放入乙袋中，再从乙袋中随机地取出一个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分两种情况讨论：甲袋中取出黄球和甲袋中取出红球；分别求出对应概率，再求和即可.【详解】分两种情况讨论如下：(1)甲袋中取出黄球，则乙袋中有3个黄球和2个红球，从乙袋中取出的球是红球的概率为；(2)甲袋中取出
4、红球，则乙袋中有2个黄球和3个红球，从乙袋中取出的球是红球的概率为；综上，所求概率为.故选C【点睛】本题主要考查古典概型，以及分类讨论思想，分两种情况讨论即可得出结果，属于基础题型.6.设函数的图像关于原点对称，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由辅助角公式整理函数解析式，再由函数关于原点对称，即可求出结果.【详解】因为，又函数关于原点对称，所以，即，因为，所以.故选D【点睛】本题主要考查三角函数的性质，熟记性质即可得出结果，属于基础题型.7.在的展开式中，项的系数为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式先求出
5、，再由微积分基本定理即可求出结果.【详解】因为，展开式的通项为，所以在的展开式中，项的系数为，即；所以.故选C【点睛】本题主要考查二项式定理和微积分基本定理，熟记定理即可，属于基础题型.8.的面积为，角的对边分别为，若，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由面积公式和余弦定理，可将化为，进而可求出结果.【详解】因为为的面积，所以，又,所以可化为，所以，因为为三角形内角，所以为钝角，又，所以，整理得，解得，所以，因此.故选B【点睛】本题主要考查余弦定理和同角三角函数基本关系，熟记公式即可，属于基础题型.9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数
6、无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值为3.14，这就是著名的“徽率”.如图所示是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为（ ） （参考数据：，）A. 3，3.1056，3.1420B. 3，3.1056，3.1320C. 3，3.1046，3.1410D. 3，3.1046，3.1330【答案】B【解析】【分析】按程序框图，逐步执行即可得出结果.【详解】当时，输出；当时，输出；当时，输出.故选B.【点睛】本主要考查程序框图，分析框图的作用，
7、逐步执行即可，属于基础题型.10.过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦，则四边形面积的最小值为（ ）A. 8B. 16C. 32D. 64【答案】C【解析】【分析】先由题意设直线的方程为，联立直线与抛物线方程，求出，同理可求出，再由即可求出结果.【详解】显然焦点的坐标为，所以可设直线的方程为，代入并整理得，所以，同理可得，所以 故选C.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的综合，联立直线与抛物线，结合韦达定理求出弦长，进而可求解，属于常考题型.11.如图，是某几何体的三视图，其正视图、侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的面积为（ ）A. B. C. D.
8、【答案】A【解析】【分析】先由三视图确定该几何体是一个四棱锥，进而可求出结果.【详解】显然几何体是一个四棱锥，将它放到棱长为2的正方体中显然，所以，所以选A.【点睛】本题主要考查几何体的三视图，以及几何体外接球的相关计算，先由三视图确定几何体的形状即可求解，属于常考题型.12.设点为函数与的图像的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先设，由以为切点可作直线与两曲线都相切，可得两函数在点处切线斜率相同，再由导数的方法即可求解.【详解】设，由于点为切点，则，又点的切线相同，则，即，即，又，于是，设，则，所以在单调递增，在单
9、调递减，的最大值为，故选B.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及导数的几何意义，一般需要对函数求导，用导数的方法研究其单调性等，属于常考题型.第卷（非选择题）二、填空题（将答案填在答题纸上）13.设等比数列的前项的和为，且满足，则_【答案】32【解析】【分析】先设等比数列的公比为，再由，求出首项和公比，进而可得出结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，所以，解得，所以.故答案为【点睛】本题主要考查等比数列，熟记其通项公式和前项和公式，即可求出结果，属于基础题型.14.已知实数满足，则目标函数的最大值为_【答案】4【解析】【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数可化为，结合可行域即可
10、求出结果.【详解】由约束条件作出可行域如图所示：因为目标函数可化为，因此表示直线在轴截距的相反数，求的最大值，即是求截距的最小值，由图像可得直线过点B时截距最小，由解得，所以.故答案为4【点睛】本题主要考查简单的线性规划，由约束条件作出可行域，再根据目标函数的几何意义结合图像即可求解，属于基础题型.15.已知正方形的边长为2，为平面内一点，则的最小值为_【答案】-4【解析】【分析】由正方形的边长为2，以为坐标原点，方向为轴，方向为轴，建立平面直角坐标系，分别写出四点坐标，再设，由向量数量积的坐标运算即可求出结果.【详解】由题意，以为坐标原点，方向为轴，方向为轴，建立平面直角坐标系，因为正方形的
11、边长为2，所以可得，设，则，所以，因此，当且仅当时，取最小值.故答案为-4【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，熟记向量数量积的坐标运算即可，属于常考题型.16.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是_【答案】【解析】画出函数 的图象（如图所示）不妨令，则由已知和图象，得，且，则，则，因为在恒成立，所以在单调递减，所以，三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列的前项的和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和，求使得恒成立时的最小正整数.【答案】(1) (2)1【解析】【分析】（1）先设设等差数列的公差为，由，列出方程组求出首项和公差即可；（
12、2）由(1)先求出，再由裂项相消法求数列的前项和即可.【详解】解：（1）设等差数列的公差为，因为，所以 解得所以数列的通项公式为.（2）由（1）可知 ,，的最小正整数为1【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列前项和的问题，熟记公式即可，属于基础题型.18.如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点.（1）求证：；（2）若平面，求二面角的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.【答案】(1)见证明；(2) (3)见解析【解析】【分析】（1）先证明平面，即可得到；（2）由题设知，连，设交于于
13、，由题意知平面.以为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，求法向量的夹角余弦值，即可求出结果；（3）要使平面，只需与平面的法向量垂直即可，结合(2)中求出的平面的一个法向量，即可求解.【详解】（1）连交于，由题意.在正方形中，所以平面，得（2）由题设知，连，设交于于，由题意知平面.以为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图.设底面边长为，则高.则，又平面，则平面的一个法向量，平面的一个法向量，则，又二面角为锐角，则二面角为；（3）在棱上存在一点使平面.由（2）知是平面的一个法向量，且，设，则 又平面，所以，则.即当时，而不在平面内，故平
14、面.【点睛】本题主要考查线面垂直的性质，以及空间向量的方法求二面角等，一般需要建立适当的坐标系，求出平面的法向量和直线的方向向量即可结合条件求解，属于常考题型.19.在全国第五个“扶贫日”到来之际，某省开展“精准脱贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量.镇有基层干部60人，镇有基层干部60人，镇有基层干部80人，每人走访了不少贫困户.按照分层抽样，从三镇共选40名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成5组，绘制成如下频率分布直方图.（1）求这40人中有多少人来自镇，并估计三镇基层干部平均每人走访多少贫困户.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色，以频率估计概率，从三镇的所有基层干部中随机选取3人，记这3人中工作出色的人数为，求的分布列及数学期望.【答案】（1）40人中有16人来自镇，28.5户（2）见解析【解析】【分析】（1）先确定抽样比，再由镇有基层干部80人即可求出结果；求平均数时，只需每组的中间值乘以该组的频率再求和即可；（2）先确定从三镇的所有基层干部中随机选出1人，其工作出色
