《江西省抚州市学2019届高三上学期期末考数学（文）试题-(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省抚州市学2019届高三上学期期末考数学（文）试题-(解析版)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省抚州市南城县第一中学2019届高三上学期期末考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|y=log2(x-2)，B=x|-3x2，且B=x|-3x3,xR；AB=(2,3)故选：A可求出集合A，然后进行交集的运算即可考查描述法、区间表示集合的定义，以及交集的概念及运算2. 设xR，i是虚数单位，则“x=3”是“复数z=(x2-9)+(x+3)i为纯虚数”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：若复数z=(x2-9)+(x+3)i为纯虚数，则x2-9=0且x+30，即x=3且x-3，即
2、x=3，即x=3”是“复数z=(x2-9)(x+3)i为纯虚数”的充要条件，故选：C根据充分条件和必要条件的定义结合纯虚数的条件进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合纯虚数的定义求出x的取值是解决本题的关键3. 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A. 13，12B. 13，13C. 12，13D. 13，14【答案】B【解析】解：设公差为d，由a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，可得64=(8-2d)(8+4d)=64+16d-8d2，即，0=16d-8d2，又公差
3、不为0，解得d=2 此数列的各项分别为4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故样本的中位数是13，平均数是13 故选：B由题设条件，一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，设出公差为d，用公差与a3=8表示出a1，a7再由等比数列的性质建立方程求出公差，即可得到样本数据，再由公式求出样本的平均数和中位数本题考查等差数列与等比数列的综合，解题的关键是根据题设中数列的性质建立方程求出数列的各项，即求出样本数据，再由平均数与中位数的求法求出即可4. 某班从3名男生和2名女生中任意抽取2名学生参加活动，则抽到2名学生
4、性别相同的概率是()A. 35B. 25C. 310D. 12【答案】B【解析】解：某班从3名男生和2名女生中任意抽取2名学生参加活动，基本事件总数n=C52=10，抽到2名学生性别相同包含的基本事件个数m=C32+C22=4，抽到2名学生性别相同的概率是p=mn=410=25故选：B基本事件总数n=C52=10，抽到2名学生性别相同包含的基本事件个数m=C32+C22=4，由此能求出抽到2名学生性别相同的概率本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5. 问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三
5、十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的张邱建算经，该问题的答案是()A. 90尺B. 93尺C. 95尺D. 97尺【答案】A【解析】解：女子织布成等差数列，首项为a1，由题意可得a1=5，an=1，n=30，则S30=1230(5+1)=90，故选：A设女子织布成等差数列，首项为a1，运用等差数列的求和公式，计算可得所求和本题考查数列在实际问题中的运用，考查等差数列的求和公式的运用，以及运算能力，属于基础题6. 函数y=(x3-x)2|x|图象大致是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：由于函数y=(x3-x)2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对称，当0x1时，y1时，y0
6、，故选：B根据函数y为奇函数，它的图象关于原点对称，当0x1时，y1时，y0，结合所给的选项得出结论本题主要考查函数的图象和性质，属于基础题7. 长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AD=2，AA1=3，则异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为()A. 1414B. 19214C. 1313D. 13【答案】A【解析】解：如图，连接BC1，由AB/A1B1，C1AB为异面直线A1B1与AC1所成角，由已知可得BC1=22+32=13，则AC1=12+(13)2=14cosC1AB=114=1414即异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为1414故选：A由已知画出图形，连接BC1，由
7、AB/A1B1，可得C1AB为异面直线A1B1与AC1所成角，求解三角形得答案本题考查异面直线所成角，考查数学转化思想方法，是基础题8. 已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin2x，给出下列四个结论：函数f(x)的最小正周期是；函数f(x)在区间8,58上是减函数；函数f(x)的图象关于点(-8,0)对称；函数f(x)的图象可由函数y=2sin2x的图象向右平移8个单位再向下平移1个单位得到其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：f(x)=sin2x-2sin2x+1-1=sin2x+cos2x-1=2sin(2x+4)-1因为=2，则f(x)的最
8、小正周期T=，结论正确当x8,58时，2x+42,58，则sinx在8,58上是减函数，结论正确因为f(-8)=-1，则函数f(x)图象的一个对称中心为(-8,-1)，结论不正确函数f(x)的图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移8个单位再向下平移1个单位得到，结论不正确故正确结论有，故选：B利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，求解函数的周期判断的正误；利用函数的单调性判断的正误；利用函数y=sinx的中心判断的正误；函数的图象的变换判断的正误；本题考查了命题的真假的判断，三角函数的化简以及图象和性质的应用问题，是综合性题目9. 若函数f(x)=33x3+lnx-x，则
9、曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的倾斜角是()A. 6B. 3C. 23D. 56【答案】B【解析】解：根据题意，设切线的斜率为k，其倾斜角是，f(x)=33x3+lnx-x，则f(x)=3x2+1x-1，则有k=f(1)=3，则tan=3，又由0，则=3，故选：B根据题意，设切线的斜率为k，其倾斜角是，求出函数f(x)的导数，利用导数的几何意义可得k=f(1)=3，即tan=3，结合的范围，分析可得答案本题考查利用导数分析切线的方程，关键是掌握导数的几何意义，属于基础题10. 设x表示不小于实数x的最小整数，执行如图所示的程序框图，则输出的结果是()A. 14B. 15C. 16D
10、. 17【答案】A【解析】解：模拟程序框图的运行过程，如下；i=1，S=0+log21=0，i=2，S=0+log22=1，i=3，S=1+log23=3，i=4，S=3+log24=5，i=5，S=5+log25=8，i=6，S=8+log26=11，i=7，S=11+log27=14，i=8，终止循环，输出S=14故选：A理解x表示不小于实数x的最小整数，模拟执行程序的运行过程，即可得出终止循环时输出的S值本题考查了程序框图的应用问题，理解x的意义是解题的关键11. 在ABC中，已知AB=3，AC=23，点D为BC的三等分点(靠近点C)，则ADBC的取值范围为()A. (3,5)B. (5
11、,53)C. (5,9)D. (5,7)【答案】C【解析】解：如图，ADBC=(AC+CD)(AC-AB)=(AC+13CB)(AC-AB)=(AC+13AB-13AC)(AC-AB)=(23AC+13AB)(AC-AB)=23AC2-13AB2-13ABAC=8-1-13323cosBAC=7-2cosBACBAC(0,)，cosBAC(-1,1)，7-2cosBAC(5,9)，故选：C利用向量加法法则把所求数量积转化为向量AB,AC的数量积，再利用余弦函数求最值，得解此题考查了数量积，向量加减法法则，三角函数最值等，难度不大12. 已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(4)=1，f(x)
12、为f(x)的导函数，又知y=f(x)的图象如图，若两个正数a，b满足f(2a+b)1，则b+3a+2的取值范围是()A. 34,72B. (34,72)C. 25,2D. (25,2)【答案】B【解析】解：由y=f(x)的图象如图，可得：函数f(x)在(-,0)上单调递减，在(0,+)上单调递增两个正数a，b满足f(2a+b)1=f(4)，2a+b4，如图所示，则b+3a+2表示点Q(a,b)与点P(-2,-3)连线的斜率kAP=-3-0-2-2=34，kPB=-3-4-2-0=72斜率的取值范围是(34,72).故选：B由y=f(x)的图象如图，可得：函数f(x)的单调性.可得两个正数a，b
13、满足f(2a+b)1=f(4)，可得2a+b4，如图所示，由于b+3a+2表示点Q(a,b)与点P(-2,-3)连线的斜率.即可得出本题考查了利用导数研究函数的单调性、斜率计算公式、线性规划问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知奇函数f(x)=4-2-x,x0，则实数a=_【答案】-4【解析】解：函数f(x)=4-2-x,x0为奇函数，故f(-1)=-f(1)，即4-2=-(2+a)，解得：a=-4，故答案为：-4若函数f(x)=4-2-x,x0为奇函数，则f(-1)=-f(1)，即4-2=-(2+a)，解得答案本题考查的知识点是函数奇
14、偶性质的性质，难度不大，属于基础题14. 某社团计划招入女生x人，男生y人，若满足约束条件2x-y5x-y2x6，则该社团今年计划招入的学生人数最多为_【答案】13【解析】解：由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足，画出可行域为：对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=x+yy=-x+z则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值-1，截距最大时的直线为过2x-y=5x=6(6,7)时使得目标函数取得最大值为：z=13故答案为：13由题意由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件2x-y5x-y2x6，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z=x+y，则题意求解在可行域内使得z取得最大此题考查了线性规划的应用，还考查
