《湖北省宜昌市（宜都二中、东湖高中）2019届高三12月联考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省宜昌市（宜都二中、东湖高中）2019届高三12月联考数学（理）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省宜昌市（东湖高中、宜都二中）2019届高三12月联考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再根据集合的基本运算进行求解即可【详解】因为，所以，故选C【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.2.已知是虚数单位，则复数的虚部是A. 0B. C. D. 1【答案】D【解析】试题分析：由于复数，所以其虚部为：1；故选D考点：复数的除法及有关概念3.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.
2、 若则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】若，则位置关系不定; 若，则位置关系不定; 若，则或，异面; 若，则,所以选D.4.曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意，所以时，切线方程为，即故选C考点：利用导数求切线方程5.已知等差数列中，前10项的和等于前5的和，若，则（ ）A. 10B. 9C. 8D. 2【答案】A【解析】【分析】由等差数列前10项的和等于前5的和，可得，由等差数列的性质得到，结合已知,即可求得的值【详解】因为在等差数列中， ，所以，可得，又，故选A【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前 项和，是基础
3、题解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.6.已知函数为偶函数，其图象与直线的某两个交点横坐标为的最小值为，则A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】由 “的最小值为”得周期是，由周期公式求得，结合选项可得结果【详解】因为函数的图象与直线的两个交点横坐标为的最小值为，所以周期是，由求得，只有选项适合，故选A【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题由函数可求得函数的周期为，根据能求出.7.已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析
4、】试题分析：作出区域D：，由于 ，显然平移到经过点D（2，2）时取得最大值为：；故选C考点：1向量数量积的坐标运算；2线性规划8.下列三个数：，大小顺序正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：构造函数，因为对一切恒成立，所以函数在上是减函数，从而有，即，故选A考点：函数单调性的应用9.等比数列的前项和为，若，则 A. B. 1024C. D. 512【答案】D【解析】根据条件知公比于是：，解得 所以故选D10.将函数图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则函数在上的最小值是A. B. C. D. 【答案】D【解析】将函数向左平移个单位后，得到函数解析式为：图
5、象关于点对称则对称中心在函数图象上，可得：解得，则函数在上的最小值为故选11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】C【解析】试题分析：根据三视图可知，所求几何体为四棱锥与长方体的组合，体积，易求得，表面积，故选C考点：1三视图；2空间几何体的体积与表面积12.已知函数是定义域为的偶函数,当时，若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】作出的图象如下，又函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，且关于x的方程，a，bR有且仅有6个不同实数根，x2+ax+b=0的两根分别为或；
6、由韦达定理可得，若，则，即；若，则，即；从而可知或；故选C点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.平面向量与的夹角为，则_，_【答案】.【解析】 14.已知，则的最小值为_【答案】3【解析】试题分析：因为，由得，即；所以；（当且仅当，即时等号成立）所以的最小值为：3考点：基本不等式15
7、.如图所示，二面角为，是棱上的两点，分别在半平面内，且，则的长_【答案】【解析】【分析】推导出，从而，结合，能求出的长【详解】二面角为，是棱上的两点，分别在半平面、内，且所以,所以， ，的长 故答案为【点睛】本题主要考查空间向量的运算法则以及数量积的运算法则，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，是中档题16.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：；平面；三棱锥的体积为定值；异面直线所成的角为定值，其中正确结论的序号是_【答案】【解析】【分析】对于，可由线面垂直证两线垂直；对于，可由线面平行的定义证明线面平行；对于，可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；对于
8、，可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值【详解】对于，由，可得面，故可得出，此命题正确；对于，由正方体的两个底面平行，在平面内，故与平面无公共点，故有平面，此命题正确；对于，为定值，到距离为定值，所以三角形的面积是定值，又因为点到面距离是定值，故可得三棱锥的体积为定值，此命题正确；对于，由图知，当与重合时，此时与上底面中心为重合，则两异面直线所成的角是，当与重合时，此时点与重合，则两异面直线所成的角是，此二角不相等，故异面直线所成的角不为定值，此命题错误综上知正确，故答案为【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查线面平行的判断、线面垂直的判断与性质、棱锥的体积公式以及异面直线所成
9、的角，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.等差数列中，公差且成等比数列，前项的和为（1）求及；（2）设，求【答案】(1) ，. (2) 【解析】试题分析：（1）由a2，a3，a6成等比数列可得，求出d后代入等差数列的通项公式可得an=1+2（n1）=2n3代入等差数列的前n项和求得Sn；（2）把an代入，然后由裂项相消法求得Tn试题解析：解：（1）
10、由题意可得，又因为，.（2），.点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为，求前项和： ；（2）已知数列的通项公式为，求前项和：；（3）已知数列的通项公式为，求前项和:.18.已知函数（1）求函数的最小正周期及在区间的最大值（2）在中，所对的边分别是，求周长的最大值【答案】（1）最小正周期为，在区间上的最大值为；（2）.【解析】试题分析：（1）首先根据三角函数的恒等变换，变换成正弦型函数，然后求出函数的最小正周期和最值（2）先根据上面的结论，求出A的值，再利用正弦定理求出三角形的周长，最后根据取值范围利用基本不等式或用三角函数可确定最值试题解析：（1），
11、 2分最小正周期为4分 所以在区间的最大值是0. 6分（2）,8分由余弦定理得, 即,当且仅当时取等号.的周长的最大值是6. 12分法二：由，得，由正弦定理可得，8分 所以，当时，L取最大值，且最大值为6 . 12分考点：1.三角函数中的恒等变换应用；2. 三角函数的周期性及其求法3三角函数的最值19.已知数列中，（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前项和为，求证【答案】（1）证明见解析，；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）先证明数列是以3为公比，以为首项的等比数列，从而，由此能求出的通项公式；（2）由（1）推导出，从而，利用错位相减法求和，利用放缩法证明【详
12、解】由，得，数列是以3为公比，以为首项的等比数列， 从而， 数列满足， ，两式相减得：， ，【点睛】本题主要考查等比数列的定义、通项公式与求和公式，以及错位相减法的应用，是中档题一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.20.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，平面为的中点，（1）证明：平面；（2）如果二面角的正切值为2，求的值【答案】（1）祥见解析；（2）a=2.【解析】试题分析：（1）由PO平面ABCD
13、，得POAD，由ADC=45，AD=AC，得ADAC，从而证明AD平面PAC（2）法一，先利用三垂线定理作出二面角M-AC-D的平面角：连结DO,作MGDO于G，作GHAO于H，因为M是PD中点，且MGDO，所以G为DO中点，且MG平面ABCD，显然，MHG即为二面角M-AC-D的平面角.然后在直角三角形MHG中，可用a表示出的正切值，从而由已知即可求出a的值；法二，以OA为x轴，OP为y轴，O为坐标原点建立空间直角坐标系，利用空间向量知亦可求试题解析： （1）证明：由题意，ADC=45o，AD=AC =1,故DAC=90o即DAAC.又因为 PO平面ABCD,所以，DAPO，DA平面PAC
14、4分（2）法一：连结DO,作MGDO于G，作GHAO于H，因为M是PD中点，且MGDO，所以G为DO中点，且MG平面ABCD，显然，MHG即为二面角M-AC-D的平面角. 8分因为GHAO，且G为DO中点，所以，而，故，PO=2MG=2. 12分法二：建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则,，设平面MAC的法向量为，则，所以的一个取值为10分平面ACD的法向量为.设二面角的平面角为，因为，所以a=2 12分 考点：1.直线与平面垂直的判定；2二面角21.某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元今年，工厂第一次投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技
