《山东省济宁市2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济宁市2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题(解析版)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 山东省济宁市山东省济宁市 2019 届高三第一次模拟考试数学（文）试题届高三第一次模拟考试数学（文）试题 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.若，则复数 z 的虚部是 = ( + 1)( 2)() A. 1B. C. 3D. 1 3 【答案】B 【解析】解： = ( + 1)( 2) = 3 则复数 z 的虚部是 1 故选：B 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题 2.已知集合，则 = |2 2 3 0 = | = (2 ) = () A. B. C. D. (1,3)(1,3 1,2)( 1,2)
2、 【答案】C 【解析】解：集合， = |2 2 3 0 = | 1 3 = 1,3 ； = | = (2 ) = |2 0 = | 则由，得， (1) = (2)|1| = |2| 即， 1= 2 得， 1+ 2= 12= 0 即， 12= 1 ， (3) = 3 则， 12 (3) = 1 3 = 3 = 1 即的取值范围是， 12 (3) (1, + ) 故选：C 作出的图象，根据函数方程之间的关系，确定，的取值范围，结合对数的运算法则进行化简求 () 123 解即可 本题主要考查函数与方程的应用，作出函数的图象 确定，的范围，以及利用数形结合是解决本题的 . 123 关键 12. 已知双
3、曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的 2 2 2 2 = 1( 0, 0) 12 2+ 2= 2 交点为 M，若则该双曲线的离心率为 |1| = 3|2|. () A. 2B. 3C. D. 23 【答案】D 【解析】解：由双曲线的定义可得， |1| |2| = 2 若，则， |1| = 3|2|2| = 设，由双曲线的定义可得 (,) 0 ， |2| = ( 2 ) = 可得， = 22 6 又，即， 2 2 2 2 = 12= 2( 2 2 1) 由，可得： | = ， 2+ 2= 44 2 + 2(42 2) 2 = 2 由， 2= 2 2 化为， 2= 32 则 = = 3
4、 故选：D 由双曲线的定义可得，设，由双曲线的定义可得，求得 m， |2| = (,) 0 |2| = ( 2 ) = 再由 M 满足双曲线的方程可得 M 的坐标，再由，结合双曲线的 a，b，c 的关系，运用离心率公式 | = 可得所求值 本题考查双曲线的定义和方程、性质，主要是离心率的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 曲线在点处的切线方程为_ () = + 2(0,(0) 【答案】 = + 2 【解析】解：的导数为， () = + 2() = ( + 1) 可得曲线在点处的切线斜率为 1， (0,(0) 切点为，可得在点处的
5、切线方程为， (0,2)(0,(0) = + 2 故答案为： = + 2 求得函数的导数，可得切线的斜率和切点，由斜截式方程可得所求切线方程 () 本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，属于基础题 14. 若变量 x，y 满足则目标函数则目标函数的最大值为_ + 2 0, + 2 0, 3 6 0, ? = + 4 【答案】28 【解析】解：变量 x，y 满足则目标函数 + 2 0, + 2 0, 3 6 0, ? 不等式组表示的平面区域如图所示， 当直线过点 A 时，z 取得最大值， = 2 由，可得时， + 2 = 0 3 6 = 0 ? (4,6) 在 y 轴上截距最大，此
6、时 z 取得最大值 4 + 4 6 = 28 故答案为：28 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值， 表示直线在 y 轴上的截距，只需求出可行域直线在 y 轴 = + 4 上的截距最大值即可 7 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题 15. 若圆 C：上恰好有 3 个点到直线的距离等于 1，则_ ( 1)2+ ( 2)2= 4 = 2 + = 【答案】 5 【解析】解：依题意得：圆心到直线的距离为 1， (1,2)2 + = 0 ，解得 |2 2 + | 5 = 1 = 5 故答案为： 5 依题意得：圆心到直线的距离为 1，列式可求得 (1,2)2 + =
7、 0 本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题 16. 将数列 3，6，9，按照如下规律排列， 记第 m 行的第 n 个数为，如，如，若，则_ ,3,23,2= 15,= 2019 + = 【答案】44 【解析】解：根据上面数表的数的排列规律 3、6、9、12、15 是以 3 为首项，以 3 为公差的等差数列， 其通项公式为， = 3 由， = 2019 = 3 解得， = 673 前 m 行的数字个数和为， (1 + ) 2 当时，当时， = 36 37 36 2 = 666 = 37 38 37 2 = 703 ， = 37 ， 673 666 = 7 ， = 7 即 + = 37 + 7
8、= 44 故答案为：44 根据上面数表的数的排列规律 3、6、9、12、15 是以 3 为首项，以 3 为公差的等差数列，可得 2019 是第 673 的数字，根据等差数列的求和公式可得，即可求出，问题得以及解决 = 37 = 7 本题主要考查归纳推理的问题，关键是根据数表，认真分析，找到规律，然后进行计算，即可解决问题 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 如图，在四边形 ABCD 中， = 2 3, = 3, = 3 4 3 求的大小； (1) 若，求 AD 的长 (2) , = 4 8 【答案】解：在中， (1) = 1 2 由题意可得：， 1 2 3 2 3 =
9、3 3 4 ， = 3 ， = 又， = 2 3 ， = 6 ， (2) ， = 3 由余弦定理可得：， 2= 2+ 2 2 2 3 = ( 3)2+ ( 3)2 2 3 3 ( 1 2) = 9 ， = 3 在中，由正弦定理可得： = = 3 3 4 = 3 6 2 【解析】在中，利用三角形的面积公式可求 BC 的值，求得 B，即可利用三角形内角和定理求得 (1) 由已知可求，由余弦定理可得 AC 的值，在中，由正弦定理可得 AD 的值 (2) = 3 本题主要考查了三角形的面积公式，三角形内角和定理，余弦定理，正弦定理在解三角形中的综合应用，考 查了计算能力和转化思想，属于中档题 18.
10、如图，菱形 ABCD 和直角梯形 CDEF 所在平面互相垂直， = = 4 ， = 2 = 60 / 求证：； (1) 求四棱锥的体积 (2) 【答案】证明：， (1) / 又面面 CDEF，且面面， = 面 ABCD， 面 ABCD， 是菱形， 又面 ACF，面 ACF， = 面 ACF， 又面 ACF， 解：过点 A 向 CD 作垂线，垂足为 H，即， (2) 9 面面 CDEF，且面面， = 面 CDEF， 在中， = 4 = 60 ， = 2 3 四棱锥的体积 = 1 3 = 1 3 1 2 (4 + 2) 4 2 3 = 8 3 【解析】推导出，从而面 ABCD，进而，再由，得到面
11、ACF，由此 (1) 能证明 过点 A 向 CD 作垂线，则，从而面 CDEF，由此能求出四棱锥的体积 (2) 本题考查线线垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知 识，考查运算求解能力，是中档题 19. 某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择 如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等 现统计了某班 50 名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间 单位： ().( 的数据，按照，分成五组，得到了如下的频率分布直方图 )0,2)2,4)4,6)6,8)8,10 求频率分布直方图中 m 的值及该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间； (1) 从，两组
