《陕西省2019届高三第二次模拟考试数学（理科）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省2019届高三第二次模拟考试数学（理科）试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宝鸡中学2019届高三年级第二次模拟数学（理科）试题第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过解不等式得到集合，然后可求出【详解】，故选C【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是求出集合，属于简单题2.若复数满足（为虚数单位），则为（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】由z（1i）2=1+i，得 |z|=. 故选：B3.若直线与直线平行，则的值是（ ）A. 1B. -2C. 1或-2D. 【答案】A【解析】【分析】分类讨论直线的
2、斜率情况，然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求【详解】当时，两直线分别为和，此时两直线相交，不合题意当时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得，解得综上可得故选A【点睛】本题考查两直线平行的等价条件，解题的关键是将问题转化为对直线斜率存在性的讨论也可利用以下结论求解：若，则且或且4.设向量，若与垂直，则实数的值等于（ ）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】B【解析】分析：由两个向量垂直得向量的数量积为0，利用向量的坐标表示计算即可.详解：向量，则若与垂直，则.解得.故选B.点睛：本题主要考查了向量数量积的坐标运算，属于基础题.5.若实数满足约束条件则的最小值是（ ）A. 2B.
3、3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据的几何意义，利用数形结合即可得到最小值【详解】由题意，作出不等式对应得平面区域，如图所示，则平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小则的最小值为故选【点睛】本题主要考查了线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，属于基础题。6.设为椭圆上任意一点，延长至点，使得，则点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意得，从而得到点的轨迹是以点为圆心，半径为的圆，进而可得其轨迹方程【详解】由题意得，又点为椭圆上任意一点，且为椭圆的两个焦点，点的轨迹是以点A为圆
4、心，半径为的圆，点的轨迹方程为故选C【点睛】本题考查圆的方程的求法和椭圆的定义，解题的关键是根据椭圆的定义得到，然后再根据圆的定义得到所求轨迹，进而求出其方程考查对基础知识的理解和运用，属于基础题7.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：，则输出的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：对，显然满足，且存在零点.故选A.考点：程序框图及函数的性质.8.如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，且.则下列结论中正确的个数为（ ）；平面；三棱锥的体积为定值；的面积与的面积相等.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】连结BD,则AC平面BB1D
5、1D,BD/B1D1, 点A、B到直线B1D1的距离不相等，由此判断A,B,C正确，D错误.【详解】连结BD,则AC平面BB1D1D,BD/B1D1,平面ABCD,从而正确，又面积为定值，A到平面BB1D1D距离为定值，所以三棱锥的体积为定值，从而正确，因为A到B1D1的距离不等于BB1，所以的面积与的面积不相等，错误.故选C.【点睛】本题主要考查了正方体中的平行和垂直关系，属于中档题.9.函数的图像过点，若相邻的两个零点，满足，则的单调增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意得，根据相邻两个零点满足得到周期为，于是可得再根据函数图象过点求出，于是可得函数的解析式
6、，然后可求出单调增区间【详解】由题意得，相邻的两个零点，满足，函数的周期为，又函数图象过点，由，得，的单调增区间为故选B【点睛】解答本题的关键是从题中所给的信息中得到相关数据，进而得到函数的解析式，然后再求出函数的单调递增区间，解体时注意整体代换思想的运用，考查三角函数的性质和应用，属于基础题10.已知抛物线的焦点为，双曲线的左、右焦点分别为、，点是双曲线右支上一点，则的最小值为（ ）A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】C【解析】【分析】由题意并结合双曲线的定义可得，然后根据两点间的距离公式可得所求最小值【详解】由题意得抛物线的焦点为，双曲线的左、右焦点分别为点是双曲线右支上一点，当且仅
7、当三点共线时等号成立，的最小值为9故选C【点睛】解答本题的关键是认真分析题意，然后结合图形借助数形结合的方法求解另外在解题中注意利用双曲线的定义将所求问题进行转化，考查分析理解能力和解决问题的能力，属于基础题11.已知，则“”是“”的（ ）A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】考查函数,所以，所以在上递增，若则，若，则，故选A.12.定义在上的函数，满足，为的导函数，且，若，且，则有（ ）A. B. C. D. 不确定【答案】B【解析】函数满足，可得.由，易知，当时，单调递减.由，则.当,则.当,则,，即.故选A.第卷本卷
8、包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在的展开式中，含的项的系数是_【答案】-9【解析】【分析】由于涉及的为三项展开式的问题，解题中可根据组合的方法求解【详解】表示三个相乘，所以展开式中含的项有两种情况：（1）从三个选取一个然后取，再从剩余的两个中分别选取，所得结果为；（2）从三个选取两个分别取，再从剩余的一个中选取，所得结果为综上可得展开式中含的项为故答案为：【点睛】本题考查三项展开式的问题，解题的方法有两个：一是转化为二项展开式的问题
9、求解，另一个是根据组合的方法求解，考查转化和计算能力，注意考虑问题时要全面，属于基础题14.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据导数的几何意义求出，然后将所给齐次式转化为只含有的形式后求解即可【详解】由得，故故答案为：【点睛】本题以对数的几何意义为载体考查三角求值，对于含有的齐次式的求值问题，一般利用同角三角函数关系式转化为关于的形式后再求解，这是解答此类问题时的常用方法，属于基础题15.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为_【答案】【解析】如图所示，三视图还原为几何体是棱长为2的正方体中的组合体 ，将其分割为四棱锥 和三棱锥 ，其中： ， ，该几
10、何体的体积 .16.已知三角形的内角、所对的边分别为、，若，则角最大时，三角形的面积等于_【答案】【解析】【分析】由题意得，根据余弦定理得到，然后利用换元法和二次函数的最值的求法得到，并求出此时，进而可得三角形的面积【详解】，由余弦定理的推论得，设，则，当且仅当，即时等号成立，当角最大时，即角最大时，三角形的面积等于故答案为：【点睛】解答本题的关键是由余弦定理得到的表达式，然后根据二次函数求最值的方法得到，由于题中涉及到运算量较大，所以在解题中注意换元法的运用，通过减少参数的方法达到求解的目的三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须
11、作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.设数列满足，；数列的前项和为，且.（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1) ；(2)【解析】【分析】（1）根据累加的方法可得数列的通项公式，利用可得数列的通项公式（2）由（1）得到数列的通项公式，然后根据错位相减法求出【详解】（1），又满足上式，数列中，当时，又当时，满足上式（2）由（1）得，得，【点睛】（1）利用累加法求数列的通项公式或利用前项和求数列的通项公式时，一定要注意对时的情况的验证，以保证所求对任意的正整数都成立（2）用错位相减法求数列的和时，由于要涉及到大量的运算，所以很容易出现错
12、误，解题时要根据解题步骤逐步进行，同时在平时的训练中要提高对此类问题的重视程度，加强对计算的训练，避免出现错误18.甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元.假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数2040201010乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数1020204010（1）现从甲公司记录的这100天中随机抽取
13、两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答以下问题：（i）记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.【答案】(1) ；(2)()见解析；()小明去乙公司应聘【解析】【分析】（1）根据古典概型概率公式及组合数进行计算即可（2）() 先求出乙公司送餐员每天的日工资，再根据频数表得到相应的频率，即为概率，进而可得分布列和期望； ()求出甲公司送餐员日平均工资为元，与()中得到的乙公司送餐员的日平均工资元作比较后可得结论【详解】（1）记“从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M，则即抽取的两天送餐单数都大于40的概率为（2） ()设乙公司送餐员日送餐单数为,则当时,，当时, ，当时, ，当时, ，当时, 所以X的所有可能取值为由频数表可得，所以X的分布列为152156160166172所以()依题意,甲公司送餐员日平均送餐单数为所以甲公司送餐员日平均工资为70+2元.由()得乙公司送餐员日平均工资为162元.因为149162，故推荐小明去乙公司应聘【点睛】（1）求分布列的关键是根据题意确定随机变量的所有可能取
