山东省、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题（解析版）

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2、问题，注意体会转化思想在本题中的应用4. 若a，bR，则|a|+|b|1是|a+b|1的()条件A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件【答案】B【解析】解：|a|+|b|a+b|，若|a+b|1，则|a|+|b|1成立，即必要性成立，反之不一定成立，即充分性不成立即|a|+|b|1是|a+b|1必要不充分条件，故选：B根据绝对值不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合绝对值不等式的性质是解决本题的关键5. 如图所示，函数y=3tan(2x+6)的部分图象与坐标轴分别交于点D，E，F，则DEF的面积等于

3、()A. 4B. 2C. D. 2【答案】A【解析】解：函数y=3tan(2x+6)，令x=0，得y=3tan6=333=1，OD=1；EF=T=2，DEF的面积为SDEF=1221=4故选：A根据正切函数y=3tan(2x+6)的图象，求出OD、EF的值，即可求出DEF的面积本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题6. 在ABC中，a=3，C=3，ABC的面积为334则c=()A. 13B. 33C. 7D. 13【答案】C【解析】解：a=3，C=3，ABC的面积为334=12absinC=123b32，解得：b=1，由余弦定理可得：c=a2+b2-2abcosC=32+12-23

4、112=7故选：C由已知利用三角形的面积公式可求b的值，进而根据余弦定理可求c的值本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题7. 已知数列an的通项公式是an=2n-12n，其前n项和Sn=32164，则项数n等于()A. 13B. 10C. 9D. 6【答案】D【解析】解：数列an的通项公式是an=2n-12n，an=1-12n，Sn=(1-12)+(1-14)+(1-18)+(1-12n)=n-(12+14+18+12n)=n-121-(12)n1-12=n-1+12n由Sn=32164=n-1+12n，可得出n=6故选：D先将数列的通

5、项变形，再求和，利用已知条件建立方程，即可求得数列的项数n本题考查了数列的通项，考查数列的求和，解题时掌握公式是关键，属于基础题8. 已知函数f(x)=5x-15x+1+x3+1，若f(m)+f(m+1)2，则实数m的取值范围()A. (-12,+)B. (12,+)C. (-,12)D. (-,-12)【答案】B【解析】解：函数f(x)=5x-15x+1+x3+1=2+x3-25x+1，f(-x)=2-x3-25-x+1，f(x)+f(-x)=2，故f(m)+f(-m)=2，故f(m)+f(m-1)2即f(m)+f(m-1)f(m)+f(-m)，即f(m-1)f(-m)，而f(x)在R递增，

6、故m-1-m，解得：m12，故选：B求出f(-x)+f(x)=2，得到f(m-1)f(-m)，根据函数f(x)在R递增，求出m的范围即可本题考查了函数的单调性问题，求出f(x)和f(-x)的关系是解题的关键，本题是一道中档题9. 已知ABC和点M满足MA+MB+MC=0.若存在实数m使得AB+AC=mAM成立，则m=()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解：由MA+MB+MC=0知，点M为ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则AM=23AD=2312(AB+AC)=13(AB+AC)，所以有AB+AC=3AM，故m=3，故选：B解题时应注意到MA+MB+MC=0，则M为ABC

7、的重心本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理10. 已知函数f(x)=ln(x+1),x0x2-x,x0，若存在x0R使得f(x0)ax0-1，则实数a的取值范围是()A. (0,+)B. -3,0C. (-,-33,+)D. (-,-3(0，+)【答案】D【解析】解：根据题意，函数f(x)=ln(x+1),x0x2-x,x0，其图象如图：直线y=ax-1恒过定点(0,-1)，若存在x0R使得f(x0)ax0-1，则函数f(x)的图象在直线y=ax-1下方有图象或有交点，则直线y=ax-1与函数f(x)的图象必定有交点，分析可得：当a0时，直线y=ax-1经过第一三四象限，与函数f(x

8、)的图象必有交点，符合题意，当a0，当x1,e时，f(x)0恒成立，则实数m的取值范围为()A. (0,12)B. (1,+)C. (0,1)D. (12,+)【答案】C【解析】解：记函数f(x)在1,e上的最小值是g(m)，函数f(x)的定义域是(0,+)，f(x)=1-m+1x+mx2，令f(x)=0，解得：x=m或x=1，0m1时，对任意1x0，f(x)在91，e)递增，f(x)min=f(1)=1-m；1m0，解得：xe，令f(x)0，解得：xm，故f(x)在(1,m)递减，在(m,e)递增，f(x)min=f(m)=m-1-(m+1)lnm；me时，对任意1xe，f(x)0，f(x)

9、在(1,e)递减，f(x)min=f(e)=e-m-1-me，由可知：g(m)=1-m,0m1m-1-(m+1)lnm,1m0，使|f(x)|m|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为“倍约束函数”.现给出下列函数：f(x)=0；f(x)=x2；f(x)=xx2+x+1；f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有|f(x1)-f(x2)|2|x1-x2|.其中是“倍约束函数”的序号是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：对于，m是任意正数时都有0m|x|，f(x)=0是F函数，故正确；对于，f(x)=x2，|f(x)|=|x2|m|x|，即|x|m，不存在这样的M对

10、一切实数x均成立，故错；对于，要使|f(x)|m|x|成立，即|xx2+x+1|m|x|，当x=0时，m可取任意正数；当x0时，只须m(1x2+x+1)max，因为x2+x+134，所以m43故正确对于，f(x)是定义在实数集R上的奇函数，故|f(x)|是偶函数，因而由|f(x1)-f(x2)|2|x1-x2|得到，|f(x)|2|x|成立，存在M20，使|f(x)|M|x|对一切实数x均成立，符合题意，故正确故选：D本题考查阅读题意的能力，根据F函数的定义对各选项进行判定.比较各个选项，发现只有选项，根据单调性可求出存在正常数M满足条件，而对于其它选项，不等式变形之后，发现都不存在正常数M使

11、之满足条件，由此即可得到正确答案本题重点考查了函数的最值及其性质，对选支逐个加以分析变形，利用函数、不等式的进行检验，方可得出正确结论.深刻理解题中F函数的定义，用不等式的性质加以处理，找出不等式恒成立的条件再进行判断，是解决本题的关键所在，属于难题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a，b满足(a+2b)(a-b)=-6，且|a|=1，|b|=2，则a与b的夹角为_【答案】3【解析】解：设a与b的夹角为，向量a，b满足(a+2b)(a-b)=-6，且|a|=1，|b|=2，a2+ab-2b2=1+ab-8=-6，ab=1cos=ab|a|b|=12，再由的范围为0,，可得

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