陕西省2019届高三年级第二次模拟数学（文科）试题（解析版）

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1、1 宝鸡中学宝鸡中学 20192019 届高三年级第二次模拟届高三年级第二次模拟 数学（文科）试题数学（文科）试题 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.若集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由集合交集运算即可得解 【详解】由 Mx|1x3，集合 Nx|x1， 得：MN N（1，1） ， 故选：C 【点睛】本题考查了集合交集及其运算，准确计算

2、是关键，属简单题 2.若复数 满足（ 为虚数单位） ，则为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 由 z（1i）2=1+i，得 |z|=. 故选：B 3.若直线与直线平行，则的值是（ ） A. 1B. -2C. 1 或-2D. 【答案】A 【解析】 【分析】 分类讨论直线的斜率情况，然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求 【详解】当时，两直线分别为和，此时两直线相交，不合题意 2 当时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得，解得 综上可得 故选 A 【点睛】本题考查两直线平行的等价条件，解题的关键是将问题转化为对直线斜率存在性的讨论也可利用 以下结论求解：若，则 且或且

3、4.设向量，若与 垂直，则实数 的值等于（ ） A. 1B. -1C. 2D. -2 【答案】B 【解析】 分析：由两个向量垂直得向量的数量积为 0，利用向量的坐标表示计算即可. 详解：向量， 则 若与 垂直，则. 解得. 故选 B. 点睛：本题主要考查了向量数量积的坐标运算，属于基础题. 5.下列函数中，是偶函数且在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：选项 A 非单调函数，选项 B 是减函数，选项 D 是奇函数，故选 C. 考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性. 6.设 为椭圆上任意一点，延长至点 ，使得，则点 的轨迹方程 为（ ） A. B.

4、C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 3 由题意得，从而得到点 的轨迹是以点 为圆心，半径为的圆，进而 可得其轨迹方程 【详解】由题意得， 又点 为椭圆上任意一点，且为椭圆的两个焦点， ， ， 点 的轨迹是以点 A 为圆心，半径为的圆， 点 的轨迹方程为 故选 C 【点睛】本题考查圆的方程的求法和椭圆的定义，解题的关键是根据椭圆的定义得到，然后再根 据圆的定义得到所求轨迹，进而求出其方程考查对基础知识的理解和运用，属于基础题 7.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：，则输 出的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：对，显然满足，且存在零点.故选 A

5、. 考点：程序框图及函数的性质. 8.若实数满足约束条件则的最小值是（ ） A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B 4 【解析】 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，根据的几何意义，利用数形结合即可得到最小值 【详解】由题意，作出不等式对应得平面区域，如图所示 ，则 平移直线， 由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小 则的最小值为 故选 【点睛】本题主要考查了线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，属于基础题。 9.棱长为 的正方体，过上底面两邻边中点和下底面中心作截面，则截面图形的周长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 如图所示，

6、截面是等腰梯形 上底为下底为 腰 周长 故答案选 5 10.函数的图像过点，若相邻的两个零点，满足 ，则的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意得，根据相邻两个零点满足得到周期为，于是可得再 根据函数图象过点求出，于是可得函数的解析式，然后可求出单调增区间 【详解】由题意得， 相邻的两个零点，满足， 函数的周期为， ， 又函数图象过点， ， ， ， 由， 得， 的单调增区间为 故选 B 【点睛】解答本题的关键是从题中所给的信息中得到相关数据，进而得到函数的解析式，然后再求出函数的 单调递增区间，解体时注意整体代换思想的运用，考查三角函数的性质和应用，

7、属于基础题 11.已知抛物线的焦点为 ，双曲线的左、右焦点分别为、，点 是双曲线右支上一点， 则的最小值为（ ） A. 5B. 7C. 9D. 11 6 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意并结合双曲线的定义可得，然后根据两点间 的距离公式可得所求最小值 【详解】由题意得抛物线的焦点为，双曲线的左、右焦点分别为 点 是双曲线右支上一点， ，当且仅当三点共线时等号成 立， 的最小值为 9 故选 C 【点睛】解答本题的关键是认真分析题意，然后结合图形借助数形结合的方法求解另外在解题中注意利用 双曲线的定义将所求问题进行转化，考查分析理解能力和解决问题的能力，属于基础题 12.已知定义在 上的奇函

8、数满足，数列是等差数列，若， 则（ ） A. -2B. -3C. 2D. 3 【答案】B 【解析】 分析：利用函数的奇偶性和对称性推出周期，求出前三项的值，利用周期化简式子即可。 详解：定义在 R 上的奇函数满足，故周期, 数列是等差数列，若，,故，所 以：， 点睛：函数的周期性，对称性，奇偶性知二推一，已知奇函数，关于轴对称，则 ，令代入 2 式，得出，由奇偶性 ，故周期. 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第（本卷包括必考题和选考题两部分，第（1313）题第（）题第（2121）题为必考题，每个试题考生都必须做）题为必考题，每个试题考生都必须做 7 答，第（答，第（2222）题第（）题

9、第（2323）题为选考题，考生根据要求做答）题为选考题，考生根据要求做答. . 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数则_ 【答案】 【解析】 【分析】 先求出 f（2） ，再求 f（f（2） ）由此能求出结果 【详解】函数 f（x）， f（2）1， f（f（2） ）f（）3（）+5 故答案为： 【点睛】本题考查分段函数函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用 14.已知曲线在点处的切线的倾斜角为 ，则的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据导数的几何意义求出，然后将所给

10、齐次式转化为只含有的形式后求解即可 【详解】由得， ，故 故答案为： 【点睛】本题以对数的几何意义为载体考查三角求值，对于含有的齐次式的求值问题，一般利用同 角三角函数关系式转化为关于的形式后再求解，这是解答此类问题时的常用方法，属于基础题 15.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为_ 8 【答案】 【解析】 如图所示，三视图还原为几何体是棱长为 2 的正方体中的组合体 ，将其分割为四棱锥 和三棱锥 ，其中： ， ， 该几何体的体积 . 16.在中，点 是的中点， 是线段的中点，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 由平面向量基本定理转化向量,两边平方即可求解 9 【详解】由题,则=

11、,两边平方得 故答案为 【点睛】本题考查向量数量积,平面向量基本定理，将向量转化为是本题关键，注意运 算准确性，是中档题. 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，每题为必考题，每 个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：（一）必考题：6060 分分 17.设数列满足，；数列的前 项和为，且. （1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前 项和. 【答案】

12、(1) ；(2) 【解析】 【分析】 （1）根据累加的方法可得数列的通项公式，利用可得数列的通项公式 （2）由 （1）得到数列的通项公式，然后根据错位相减法求出 【详解】 （1）， ， ， 又满足上式， 数列中， 当时， 又当时，满足上式 10 （2）由（1）得， ， ， 得 ， 【点睛】 （1）利用累加法求数列的通项公式或利用前 项和求数列的通项公式时，一定要注意对时的情 况的验证，以保证所求对任意的正整数都成立 （2）用错位相减法求数列的和时，由于要涉及到大量的运算，所以很容易出现错误，解题时要根据解题步 骤逐步进行，同时在平时的训练中要提高对此类问题的重视程度，加强对计算的训练，避免出现

13、错误 18.物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对某公司的该产品的销量与价格 进行了统计分析，得到如下数据和散点图： 定价 （元/） 102030405060 年销量 115064342426216586 14.112.912.111.110.28.9 11 （参考数据：， ， ） （1）根据散点图判断， 与 和 与 哪一对具有的线性相关性较强（给出判断即可，不必说明理由）？ （2）根据（1）的判断结果及数据，建立 关于 的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）. 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘 估计分别为，. 【答案】 （1）z 与 x 具有

14、的线性相关性较强；（2） 【解析】 【分析】 （1）根据散点图判断即可；（2）分别求出 ， ，从而求出回归方程 【详解】 （1）由散点图可知， z 与 具有的线性相关性较强 （2）由题设， 所以，所以，又， 故 y 关于 的回归方程为 【点睛】本题考查了散点图，回归方程问题，熟记回归方程的求法，准确计算是关键，是基础题 19.如图所示：在五面体中，四边形是正方形， . 12 （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积. 【答案】 （1）见解析：（2） 【解析】 【分析】 （1）推导出 ADDE，CDDE，从而 DE平面 ABCD，由此能证明平面 ABCD平面 EDCF， （2）三棱锥 ABD

15、F 的体积 VABDFVFABD，由此能求出结果 【详解】 （1）证明：在五面体 ABCDEF 中，四边形 EDCF 是正方形，ADE90， ADDE，CDDE， ADCDD，DE平面 ABCD， DE平面 EDCF，平面 ABCD平面 EDCF （2） 由()知 DE平面，所以平面. 等腰三角形 又 DCEF，平面 ABFE，平面 ABFE，所以 DC平面 ABFE. 又平面 ABCD平面 ABFE=AB，故 ABCD.所以四边形为等腰梯形.又 AD=DE，所以 AD=CD，由 ,在等腰中由余弦定理得，所以三棱锥 的体积为. 【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系 等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题 20.已知动圆 恒过定点，且与直线相切. （1）求动圆 圆心的轨迹的方程； （2）正方形中，一条边在直线上，另外两点 、 在轨迹上，求正方形的面积. 【答案】 （1） ；（2）或 【解析】 【分析】 （1）根据题意及抛物线的定义可得轨迹的方程为；（2）设边所在直线方程为，代入抛 13 物线方程后得到关于 的二次方程，进而由根与系数的关系可得，又由两平行线间的距离公 式可得，由求出或，于是可得正方形的边长，进而可得其面积 【详解】 （1）由题意得动