《湖北省八校2019届高三第二次联合考试数学（理科）试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省八校2019届高三第二次联合考试数学（理科）试题(解析版)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省八校（鄂南高中.黄石二中.华师一附中.黄冈中学.荆州中学.孝感中学.襄阳四中.襄阳五中）2019届高三第二次联合考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A=y|y=2x,xR，B=x|y=1-x,xR，则AB=()A. 1B. (0,+)C. (0,1)D. (0,1【答案】D【解析】解：A=y|y0，B=x|x1；AB=(0,1故选：D可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可考查描述法、区间的定义，指数函数的值域，以及交集的运算2. 若复数z满足2+zi=z-2i(i为虚数单位)，z-为z的共轭复数，则|z-+1|=()A. 5B. 2C. 3D.
2、3【答案】A【解析】解：由2+zi=z-2i，得(1-i)z=2+2i，则z=2+2i1-i=2(1+i)2(1-i)(1+i)=2i，z-+1=1-2i，则|z-+1|=5故选：A把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，结合复数模的公式求解本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题3. 在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若向该矩形内随机投一点P，那么使得ABP与ADP的面积都不小于2的概率为()A. 14B. 13C. 47D. 49【答案】D【解析】，解：由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，由于SABP=12ABh=2h，则三角形的
3、高要h1，同样，P点到AD的距离要不小于43，满足条件的P的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是整个矩形面积的(4-43)(3-1)=163，使得ABP与ADP的面积都不小于2的概率为：16343=49；故选：D本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，则三角形的高要h1，得到两个三角形的高即为P点到AB和AD的距离，得到对应区域，利用面积比求概率本题给出几何概型，明确满足条件的区域，利用面积比求概率是关键4. 已知函数f(x)=(x-1)(ax+b)为偶函数，且在(0,+)上单调递减，则f(3-x)0的解集为()A. (2,4)B. (-,2)(4,+)C. (-
4、1,1)D. (-,-1)(1,+)【答案】B【解析】解：f(x)=ax2+(b-a)x-b为偶函数，所以b-a=0，即b=a，f(x)=ax2-a，由f(x)在(0,+)上单调递减，所以a0，f(3-x)=a(3-x)2-a0，即x2-6x+80，解得x4 故选：B根据f(x)为偶函数，可得b=a；根据f(x)在(0,+)上递减得a0；然后解一元二次不等式可得本题考查了奇偶性与单调性得综合，属中档题5. 已知双曲线x2a-y22-a2=1的离心率为2，则a的值为()A. 1B. -2C. 1或-2D. -1【答案】C【解析】解：双曲线x2a-y22-a2=1的离心率为2，实轴在x轴上，可得e
5、2=2-a2+aa=2，解得a=1或-2故选：C直接利用双曲线的标准方程以及离心率转化求解即可本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力6. 等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则()A. A+B=CB. B2=ACC. (A+B)-C=B2D. A2+B2=A(B+C)【答案】D【解析】解：由题意可得：Sn=A，S2n=B，S3n=C由等比数列的性质可得：S2n-SnSn=qn，S3n-S2nS2n-Sn=qn，所以B-AA=C-BB-A，所以整理可得：A2+B2=A(B+C)故选：D利用等比数列的性质可得S2n-SnSn=qn,S3n-S2nS2n-Sn=qn，
6、所以B-AA=C-BB-A，进行整理可得答案解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质，并且进行正确的运算，一般以选择题的形式出现7. 执行如图所示的程序框图，若输入m=0，n=2，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件可能是()A. |m-n|1B. |m-n|0.5C. |m-n|0.2D. |m-n|0.1【答案】B【解析】解：模拟执行如图所示的程序框图知，输入m=0，n=2，x=1，满足12-30，m=1，不满足判断框内的条件，x=1.5，满足1.52-30，m=1.5，不满足判断框内的条件，x=1.75，不满足1.752-30，n=1.75，由题意，应该满足判断框内的条件，
7、输出x=1.75，此时，m=1.5，n=1.75，则空白判断框内应填的条件为|m-n|0.5故选：B模拟执行如图所示的程序框图，即可得出空白判断框内应填的条件是什么本题考查了算法与程序语言的应用问题，是基础题8. 将函数f(x)=2sin(2x+3)图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移12个单位得到函数g(x)的图象，在g(x)图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为()A. x=-24B. x=4C. x=524D. x=12【答案】A【解析】解：将函数f(x)=2sin(2x+3)图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到y=2sin(
8、4x+3)，再将所得图象向左平移12个单位得到函数g(x)的图象，得到g(x)=2sin4(x+12)+3=2sin(4x+23)，由4x+23=2+k，kZ，得x=14k-24，kZ，当k=0时，离原点最近的对称轴方程为x=-24，故选：A根据三角函数的图象关系求出g(x)的解析式，结合对称轴方程进行求解即可本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出g(x)的解析式，结合对称轴方程是解决本题的关键9. 在(1+x)2+(1+x)3+(1+x)9的展开式中，含x2项的系数是()A. 119B. 120C. 121D. 720【答案】B【解析】解：在(1+x)2+(1+x)3+(1+x)9的
9、展开式中，含x2项的系数为C22+C32+C42+C92=C103=120，故选：B利用二项展开式的通项公式求得含x2项的系数，再利用二项式系数的性质化简得到结果本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题10. 我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈.刍，草也；甍，屋盖也.”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形.则它的体积为()A. 1603B. 160C. 2563D. 64【答案】A【解析】解：作出几何体的直观图如图所
10、示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的体积V1=12444=32，四棱锥的体积V2=132441=323，由三视图可知两个四棱锥大小相等，V=V1+2V2=1603故选：A作出几何体的直观图，将几何体分解成两个四棱锥和一个三棱柱计算体积本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，其中分析出几何体的形状是解答的关键11. 已知椭圆C：x24+y23=1，直线l：x=4与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C在直线l上，则“BC/x轴”是“直线AC过线段EF中点”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.
11、充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：设直线AC与x轴的交点为点N，过点A作ADl，点D是垂足因为点F是椭圆的右焦点，直线l是右准线，BC/x轴，即BCl，根据椭圆几何性质，得AFAD=BFBCe(e是椭圆的离心率)AD/FE/BCENAD=CNCABFAB，FNBC=AFAB，即ENADBFAB=eADBCAB=AFBCAB=FNN为EF的中点，即直线AC经过线段EF的中点N，即充分性成立，当直线AB斜率为0时，则BC与x轴重合，此时BC/x轴不成立，则“BC/x轴”是“直线AC过线段EF中点”的充分不必要条件，故选：A根据充分条件和必要条件的定义，结合直线和椭圆的位置关系
12、进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和椭圆的位置关系，综合性较强，有一定的难度12. 下列命题为真命题的个数是()ln33ln2；lne；21515；3eln242A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：构造函数f(x)=lnxx，导数为f(x)=1-lnxx2，当0x0，f(x)递增，xe时，f(x)0，f(x)递减，可得x=e处f(x)取得最大值1e，ln33ln22ln33ln2ln33ln22，由32e可得f(3)f(2)，故正确；lnelnlnee，由ee，可得f(e)f()，故错误；21515ln22ln1515，由e-215-2，可得f(2)f
13、(15)，故正确；3eln242ln8822e1e，由f(x)的最大值为1e，故正确故选：C构造函数f(x)=lnxx，求得导数，以及单调性和最值，作出图象，对照选项一一判断即可得到所求答案本题考查数的大小比较，注意运用构造函数，以及导数的运用：求单调性和最值，考查化简运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 平面向量a与b的夹角为45，a=(1,-1)，|b|=1，则|a+2b|=_【答案】10【解析】解：a与b的夹角为45，且|a|=2，|b|=1；(a+2b)2=a2+4ab+4b2=2+4+4=10；|a+2b|=10故答案为：10根据a,b的夹角为45，|
14、b|=1，并求得|a|=2，从而可求出(a+2b)2的值，进而得出|a+2b|的值考查向量数量积的运算及计算公式，根据向量坐标可求向量长度14. 已知实数x，y满足约束条件x-y+20x+y+k0x1，且z=x+2y的最小值为3，则常数k=_【答案】-2【解析】解：作出实数x，y满足足约束条件x-y+20x+y+k0x1对应的平面区域，z=x+2y的最小值为3，平移直线z=x+2y，由图象可知当直线z=x+2y，经过点A，x=1x+2y=3可得A(1,1)，A(1,1)代入x+y+k=0，可得k=-2故答案为：-2作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法15. 考虑函数y=ex与函数y=lnx的图象关系，计算：1e2lnxdx=_【答案】e2+1【解析】解：如下图所示，由于函数y=lnx与函数y=ex互为反函数，两
