《黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第一次模拟考试（3月）数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第一次模拟考试（3月）数学（理）试题（解析版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 2-3i1+i=()A. 12-52iB. -12-52iC. 12+52iD. -12+52i【答案】B【解析】解：2-3i1+i=(2-3i)(1-i)(1+i)(1-i)=-12-52i故选：B直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题2. 设集合A=-1,0，1，B=x|2x2，则AB=()A.B. -1C. -1,0D. 0,1【答案】A【解析】解：B=x|x1；AB=故选：A可解出集合B，然后进行交集的运算即可考查描述法、列举法的定义，交
2、集的运算，空集的定义3. 若x，y满足不等式组x+y-10x-y+103x-y-30，则z=2x-3y的最小值为()A. -2B. -3C. -4D. -5【答案】D【解析】解：画出x，y满足不等式组x+y-10x-y+103x-y-30表示的平面区域，如图所示；平移目标函数z=2x-3y知，A(2,3)，B(1,0)，C(0,1)当目标函数过点A时，z取得最小值，z的最小值为22-33=-5故选：D画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z的最小值本题考查了简单的线性规划问题，是基本知识的考查4. 已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为e，抛物线y2=2p
3、x(p0)的焦点坐标为(1,0)，若e=p，则双曲线C的渐近线方程为()A. y=3xB. y=22xC. y=52xD. y=22x【答案】A【解析】解：抛物线y2=2px(p0)的焦点坐标为(1,0)，则p=2，又e=p，所以e=ca=2，可得c2=4a2=a2+b2，可得：b=3a，所以双曲线的渐近线方程为：y=3x故选：A求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的离心率，然后求解a，b关系，即可得到双曲线的渐近线方程本题考查双曲线的离心率以及双曲线渐近线方程的求法，抛物线的简单性质的应用5. 随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之地.在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义
4、的计算机图形.如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标，该图标共分为3部分.第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为3、宽为1；第二部分为圆环部分，大圆半径为3，小圆半径为2；第三部分为圆环内部的白色区域.在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，此点取自图标第三部分的概率为()A. 24+9B. 424+9C. 18+9D. 418+9【答案】B【解析】解：图标第一部分的面积为831=24，图标第二部分的面积和第三部分的面积为32=9，图标第三部分的面积为22=4，故此点取自图标第三部分的概率为424+9，故选：B以面积为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论本题考查几何概型的计算
5、，关键是正确计算出阴影部分的面积，属于基础题6. 设等差数列an的前n项和为Sn，且S4=3S2，a7=15，则an的公差为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：根据题意，设等差数列an的公差为d，若S4=3S2，a7=15，则4a1+6d=3(2a1+d)，a1+6d=15，解可得a1=3，d=2；故选：B根据题意，设等差数列an的公差为d，分析可得4a1+6d=3(2a1+d)，a1+6d=15，解可得d的值，即可得答案本题考查等差数列的前n项和，关键是掌握等差数列的前n项和公式的形式，属于基础题7. 运行如图程序，则输出的S的值为()A. 0B. 1C. 2018D.
6、 2017【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=2017+(sin2+sin32)+(sin52+sin72)+(sin92+sin112)的值，可得：S=2017+(sin2+sin32)+(sin52+sin72)+(sin92+sin112)=2017故选：D由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题8. 已知函数f(x)=ln(x+1)-ax，若曲线y=f(x)在点
7、(0,f(0)处的切线方程为y=2x，则实数a的值为()A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】B【解析】解：f(x)的定义域为(-1,+)，因为f(x)=1x+1-a，曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=2x，可得1-a=2，解得a=-1，故选：B求出函数的导数，利用切线方程通过f(0)，求解即可；本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力9. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BC=CC1=1，AB1D=6，则直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A. 33B. 32C. 36D. 66【答案】D【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z
8、轴，建立空间直角坐标系，设AB=a，则A(1,0，0)，D(0,0，0)，B1(1,a，1)，B1D=(-1,-a,-1)，B1A=(0,-a,-1)，AB1D=6，cos6=|B1DB1D|B1A|B1D|=a2+1a2+2a2+1，解得a=2，B1(1,2,1)，B(1,20)，C1(0,2,1)，AB1=(0,2,1)，BC1=(-1,0，1)，设直线AB1与BC1所成角为，则cos=|AB1BC1|AB1|BC1|=132=66直线AB1与BC1所成角的余弦值为66故选：D以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB1与BC1所成角的余
9、弦值本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题10. 已知函数f(x)=3cosx-sinx在(0,)上是单调函数，且f()-1，则的取值范围为()A. (0,56B. (0,23C. (0,2D. (0,3【答案】C【解析】解：函数f(x)=3cosx-sinx=2cos(x+6)在(0,)上是单调函数，6+，056又f()-1，即cos(+6)-12，则+6(6,23，(0,2，故选：C利用两角和的余弦公式化简函数的解析式，利用余弦函数的单调性以及余弦函数的图象，可得cos(+6)-12，则+6(6,23，由此可得的取
10、值范围本题主要考查两角和的余弦公式，余弦函数的单调性以及余弦函数的图象，属于基础题11. 已知半圆C：x2+y2=1(y0)，A、B分别为半圆C与x轴的左、右交点，直线m过点B且与x轴垂直，点P在直线m上，纵坐标为t，若在半圆C上存在点Q使BPQ=3，则t的取值范围是()A. -233,0)(0,3B. -3,0)(0,233C. -33,0)(0,33D. -233,0)(0,233【答案】A【解析】解：根据题意，设PQ与x轴交于点T，则|PB|=|t|，由于BP与x轴垂直，且BPQ=3，则在RtPBT中，|BT|=33|PB|=33|t|，当P在x轴上方时，PT与半圆有公共点Q，PT与半圆
11、相切时，|BT|有最大值3，此时t有最大值3，当P在x轴下方时，当Q与A重合时，|BT|有最大值2，|t|有最大值-233，则t取得最小值-233，t=0时，P与B重合，不符合题意，则t的取值范围为-233,0)(0,3；故选：A根据题意，设PQ与x轴交于点T，分析可得在RtPBT中，|BT|=33|PB|=33|t|，分p在x轴上方、下方和x轴上三种情况讨论，分析|BT|的最值，即可得t的范围，综合可得答案本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于基础题12. 在边长为2的菱形ABCD中，BD=23，将菱形ABCD沿对角线AC对折，使二面角B-AC-D的余弦值为13，则所得三棱
12、锥A-BCD的内切球的表面积为()A. 43B. C. 23D. 2【答案】C【解析】解：如下图所示，易知ABC和ACD都是等边三角形，取AC的中点N，则DNAC，BNAC所以，BND是二面角B-AC-D的平面角，过点B作BODN交DN于点O，可得BO平面ACD因为在BDN中，BN=DN=3，所以，BD2=BN2+DN2-2BNDNcosBND=3+3-2313=4，则BD=2故三棱锥A-BCD为正四面体，则其内切球半径R=6122=66因此，三棱锥A-BCD的内切球的表面积为4R2=4(66)2=23故选：C作出图形，利用菱形对角线相互垂直的性质得出DNAC，BNAC，可得出二面角B-AC-
13、D的平面角为BND，再利用余弦定理求出BD，可知三棱锥B-ACD为正四面体，根据内切球的半径为其棱长的612倍得出内切球的半径R，再利用球体的表面积公式可得出答案本题考查几何体的内切球问题，解决本题的关键在于计算几何体的棱长确定几何体的形状，考查了二面角的定义与余弦定理，考查计算能力，属于中等题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知cos=-23，则cos2=_【答案】-59【解析】解：cos=-23，cos2=2cos2-1=2(-23)2-1=-59故答案为：-59由已知利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解本题主要考查了二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题14.
14、 在(1+x)(2+x)5的展开式中，x3的系数为_(用数字作答)【答案】120【解析】解：(2+x)5的展开式的通项是Tk+1=C5k25-kxk，所以在(1+x)(2+x)5=(2+x)5+x(2+x)5的展开式中，含x3的项为C5322x3+xC5223x2=120x3，所以x3的系数为120故答案为：120根据(2+x)5的展开式的通项公式，计算在(1+x)(2+x)5的展开式中含x3的项是什么，从而求出x3的系数本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，也考查了逻辑推理与计算能力，是基础题目15. 已知函数f(x)是奇函数，且0x1x2时，有f(x1)-f(x2)x1-x21，f(-2)=1，则不等式x-3f(x)x的解集为_【答案】0,2【解析】解：由x-3f(x)x等价为-3f(x)-x1设g(x)=f(x)-x，又由函数f(x)是定义在R上的奇函数，则有f(-x)=-f(x
