《重庆市高2019届高三数学（理）测试题（2019.03.10）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市高2019届高三数学（理）测试题（2019.03.10）（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆市南开中学高2019届高三数学（理）测试题（2019.03.10）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U=R，N=x|182x1，M=x|y=ln(-x-1)，则图中阴影部分表示的集合是()A. x|-3x-1B. x|-3x0C. x|-1x0D. x|x-3【答案】C【解析】解：图中阴影部分表示的集合NCUM，由N=x|182x1=x|-3x0，M=x|y=ln(-x-1)=x|x-1,则CUM=x|x-1，则NCUM=x|-1x0故选：C阴影部分用集合表示为NCUM，只要求出M、N进行集合的运算即可正确理解集合M、N所表达的含义，以及真确理解韦恩图所表达的集合是
2、解决本题的关键2. 设0a1”是“ba”的()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：0a1=logaa，0ba，0baba，ba推不出0ba，0ba是b1”是“b1的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键3. 已知a=log213，b=5-3，c=212，则a，b，c的大小关系为()A. abcB. acbC. cbaD. cab【答案】A【解析】解：log213log21=0，05-31；abc故选：A容易得出log2130,0
3、5-31，从而得出a，b，c的大小关系考查对数函数、指数函数的单调性，指数函数的值域，以及增函数的定义4. 函数f(x)=lnx+2x-6的零点所在的区间为()A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)【答案】B【解析】解：f(1)=2-60，f(2)=4+ln2-60，f(4)=8+ln4-60，f(2)f(3)0，m的所在区间为(2,3)故选：B据函数零点的判定定理，判断f(1)，f(2)，f(3)，f(4)的符号，即可求得结论考查函数的零点的判定定理，以及学生的计算能力.解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，此题是基础题5. 将函数f(x)=3sinxcosx+cos
4、2x的图象向左平移6个单位得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的一个对称中心是()A. (4,12)B. (-4,-12)C. (12,12)D. (-512,-12)【答案】A【解析】解：函数f(x)=3sinxcosx+cos2x，=32sin2x+1+cos2x2，=sin(2x+6)+12，把函数的图象向左平移6个单位，得到函数g(x)=sin(2x+3+6)+12=cos2x+12的图象，令2x=k+2(kZ)，解得：x=k2+4(kZ)，当k=0时，函数的对称中心为(4,12).故选：A直接利用三角函数的关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数
5、的对称中心本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型6. 若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nn(modm)，例如10=2(mod4).如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的n等于()A. 22B. 23C. 20D. 21【答案】A【解析】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：被3除余1，被5除余2，最小两位数，故输出的n为22，故选：A由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并
6、输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题7. 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为an，则a1=()A. 23B. 32C. 35D. 38【答案】C【解析】解：由题意可
7、知年龄构成的数列为等差数列，其公差为-3，则9a1+982(-3)=207，解得a1=35，故选：C由题意可知年龄构成的数列为等差数列，其公差为-3，则9a1+982(-3)=207，解得即可本题考查了等差数列的应用，属于基础题8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 38B. 4C. 524D. 724【答案】D【解析】解：根据三视图知，该几何体是在圆柱的上面削掉14的圆柱体，下面挖了半个球体，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体积为V=34r2h-1243r3=(12)2(342-2312)=724故选：D根据三视图知该几何体是在圆柱的上面削掉14的圆柱体，下面挖
8、了半个球体，结合图中数据求出该几何体的体积本题考查了利用三视图求简单组合体体积的应用问题，是中档题9. 若平面向量a,b,c满足|a|=2，|b|=4，ab=4，|c-a+b|=3，则|c-b|的最大值为()A. 73-3B. 73+3C. 213-3D. 213+3【答案】D【解析】解：由题意，可得：c-b=(c-a+b)+(a-2b)，|a-2b|2=(a-2b)2=|a|2+4|b|2-4ab=4+416-44=52|a-2b|=213|c-b|2=(c-b)2=(c-a+b)+(a-2b)2=|(c-a+b)+(a-2b)|2=|c-a+b|2+|a-2b|2+2|c-a+b|a-2b
9、|cos=3+52+23213cos=55+439cos55+43955+439=52+22133+3=(213+3)2则|c-b|的最大值为213+3故选：D本题可根据题意把要求的向量重新组合成已知向量的表达，这样就能方便于计算，切记不要直接计算本题主要考查根据已知向量的模求未知向量的模的方法技巧，把要求的向量重新组合成已知向量的表达是本题的关键点.本题属中档题10. 某人在微信群中发了一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为()A. 13B. 821C. 37D. 518【答案】B【解析】解：如下图，利用隔
10、板法，得到共计有n=C72=21种领法，甲领3元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有2种，甲领4元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有3种，甲领5元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有2种，甲领6元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有1种，“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况总数m=2+3+2+1=8，甲领取的钱数不少于其他任何人的概率p=821故选：B利用隔板法求出共计有n=C72=21种领法，由此能求出“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况总数，由此能求出甲领取的钱数不少于其他任何人的概率本题考查概率的求法，考查隔板法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基
11、础题11. 设F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，直线l过F1交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足F1C=32AF1且CF1F2=30，则椭圆的离心率为()A. 33B. 36C. 13D. 16【答案】A【解析】解：设F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，F1，(-c,0)直线l过F1交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足F1C=32AF1且CF1F2=30，可得C(0,33c)，则(c,33c)=32(-c-x,-y)，解得A(-53c,-239c).可得：25c29a2+12c281b2=1即：259e2+4e2
12、27(1-e2)=1，e(0,1)解得e=33故选：A利用已知条件求出C与A的坐标，把A点的坐标代入椭圆方程即可求出椭圆的离心率本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查12. 若对于任意的实数t，函数f(x)=(x-t)3+(x-et)3-3ax在R上都是增函数，则实数a的取值范围是()A. (-,12B. (-,12)C. (-,22D. (-,22)【答案】A【解析】解：f(x)=(x-t)3+(x-et)3-3ax在R上都是增函数，f(x)=3(x-t)2+3(x-et)2-3a0在R上恒成立，a(x-t)2+(x-et)2，(x-t)2+(x-et)2=2(x-t+et2)2+(
13、t-et)22(t-et)22，令y=t-et，则y=1-et，(-,0)上，y0，(0,+)上，y0，t=0时，ymax=-1，(t-et)22的最小值为12，a12，故选：A利用f(x)=(x-t)3+(x-et)3-3ax在R上都是增函数，可得f(x)=3(x-t)2+3(x-et)2-3a0在R上恒成立，分离参数a(x-t)2+(x-et)2，再求出右边的最小值，即可得出结论本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，正确分离参数求最值是关键二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知复数z满足z=2i1-i(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数z-=_【答案】-1-i【解析】解：z=2i1-i=2i(1+i)(1-i)(1+i)=-1+i，z-=-1-i故答案为：-1-i直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题14. 已知(ax+1)n的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则a=_【答案】2【解析】解：由二项式系数和为2n=32，得n=5，又令x=1，得各项系数和为(a+1)5=243，a+1=3，a=2故答案为：2先根据二项式系数的和为2n，列出方程求出n的值；在对二项式中的x赋值1列出关于a的方程求出a的值本题是一个典型的二项式问题
