《湖南省长望浏宁四县2019年高三3月调研考试 数学（文科）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长望浏宁四县2019年高三3月调研考试 数学（文科）试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 湖南省长望浏宁四县湖南省长望浏宁四县 2019 年高三年高三 3 月调研考试数学（文科）试题月调研考试数学（文科）试题 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知全集，则 = = |2+ 2 0 = ( ) A. B. | 2 0| 2 0 【答案】C 【解析】解：全集， = = |2+ 2 0 = | 2 0 或 = | 0 故选：C 全集，先求出集合 M，由此能求出 = . 本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 2.已知 i 是虚数单位， 是 z 的共轭复数，则 的虚部为 (1 + ) = 1 1 + () A. B.
2、C. D. 1 2 1 2 1 2 1 2 【答案】A 【解析】解：由， (1 + ) = 1 1 + 得， = 1 (1 + )2 = 1 2 = (1 )( ) 22 = 1 2 1 2 ， = 1 2 + 1 2 的虚部为 1 2 故选：A 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 3.某中学 2018 年的高考考生人数是 2015 年高考考生人数的倍，为了更好地对比该校考生的升学情况， 1.5 统计了该校 2015 年和 2018 年的高考情况，得到如图柱状图： 2 则下列结论正确的是 () A. 与 2015
3、年相比，2018 年一本达线人数减少 B. 与 2015 年相比，2018 年二本达线人数增加了倍 0.5 C. 2015 年与 2018 年艺体达线人数相同 D. 与 2015 年相比，2018 年不上线的人数有所增加 【答案】D 【解析】解：设 2015 年高考考生人数为 x，则 2018 年高考考生人数为线， 1.5 由，故选项 A 不正确； 24% 1.5 28% = 8% 0 由，故选项 B 不正确； (40% 1.5 32% ) 32% = 7 8 由，故选项 C 不正确； 8% 1.5 8% = 4% 0 由，故选项 D 正确 28% 1.5 32% = 42% 0 故选：D 作
4、差比较可得 本题考查了概率分布直方图，属中档题 4.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十 七，要将第八数来言” 题意是：把 996 斤绵分给 8 个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵， . 年龄小的比年龄大的多 17 斤绵，那么第 8 个儿子分到的绵是 () A. 174 斤B. 184 斤C. 191 斤D. 201 斤 【答案】B 【解析】解：由题意可知，数列为等差数列， 公差为，以第 8 个儿子为首项， = 17 = 8 8= 996 ， 81+ 8 (8 1) 2 17 = 996 解得， 1= 184 故选：B 由题意可知
5、，数列为等差数列，公差为，以第 8 个儿子为首项，即可求出答案 = 17 = 8 8= 996 本题考查了等差数列的求和公式的应用，属于基础题 3 5.已知椭圆的离心率为 ，则实数 m 等于 2+ 42= 1 2 2() A. 2B. 2 或C. 2 或 6D. 2 或 8 8 3 【答案】D 【解析】解：椭圆，显然且 2+ 42= 1 0 4 当时，椭圆长轴在 x 轴上，则，解得； 0 4 1 4 1 1 4 = 2 2 = 8 故选：D 利用已知条件判断 m 的父亲，然后分类讨论求出 m 的值即可 本题考查椭圆的简单性质的应用，注意椭圆的两种情况，考查计算能力 6.若 l，m 是两条不同的
6、直线，m 垂直于平面 ，则“”是“”的 /() A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】解：l，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面 ，则“”可能“”也可能， / 反之，“”一定有“”， / 所以 l，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面 ，则“”是“”的必要而不充分条件 / 故选：B 利用直线与平面平行与垂直关系，判断两个命题的充要条件关系即可 本题考查空间直线与平面垂直与平行关系的应用，充要条件的判断，基本知识的考查 7.如图在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，且，则 = 2 = ( ) A
7、. B. C. D. 1 3 2 3 2 3 + 1 3 2 3 1 3 1 3 + 2 3 【答案】C 【解析】解：， = = 1 3 = 1 3( + ) = 2 3 1 3 故选：C 由平面向量的基本定理得：，得解 = = 1 3 = 1 3( + ) = 2 3 1 3 本题考查了平面向量的基本定理，属简单题 4 8.在矩形 ABCD 中，若向该矩形内随机投一点 P，那么使与的面积都小 = 8 = 6 于 4 的概率为 () A. B. C. D. 1 36 1 12 1 9 4 9 【答案】A 【解析】解：由题意知本题是一个几何概型的概率， 以 AB 为底边，要使面积都小于 4， 由
8、于， = 1 2 = 4 0,0 0) () = 2. 函数图象上的两个动点，点，则当的最小值为 0 时，函数的最小值为 ()(,0) ()() A. B. C. D. 1 2 1 3 2 2 【答案】B 【解析】解 如图，显然的模不为 0， , 故当最小值为 0 时，只能是图中的情况， 此时，且 PA，PB 与函数图象相切， 根据对称性，易得， = 45 设， (0,0) 当时， ， () = 2 ， (0) = 0 2 = 1 0= 2 (,0) = ， = 即， (2,) ， 2 2= ， = 1 当时，递增， 1() = 2 故其最小值为：， 1 根据对称性可知，函数在 R 上最小值为
9、 () 1 故选：B 首先根据数量积最小值为 0，得到相切且垂直，再利用切点导数为斜率，入手求得 a 值，问题得解 此题考查了数量积，导数，指数函数单调性等，综合性较强，难度适中 7 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知实数 x，y 满足不等式组，则是最小值为_ 3 + 5 0 2 + 4 0 + 2 0 ? = + 【答案】 13 【解析】解：作出不等式组表示的平面区域： 3 + 5 0 2 + 4 0 + 2 0 ? 得到如图的阴影部分，由解得设，将直线 l：进行平 = 2 3 + 5 = 0 ? ( 11, 2) = (,) = + = + 移， 当 l 经过
10、点 B 时，目标函数 z 达到最小值， 最小值= ( 11, 2) = 13 故答案为： 13 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的及其内部，再将目标函数对应的直线进行平 = 2 + 移，可得当时，取得最小值 = = 1 = 2 + 本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的 线性规划等知识，属于基础题 14. 若函数的定义域是，则函数的定义域为_ = () 1 2,2 = (2) 【答案】 2,4 【解析】解：由题意知，即， 1 2 2 2 22 2 24 2 4 故答案为： 2,4 由题意可得，建立不等式，从而可得函数的定义域 2 1
11、 2,2 = (2) 本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数的定义域是，得到”是关键， = () 1 2,2 1 2 2 2 考查理解与运算能力，属于中档题 15. 已知数列的前 n 项和为，当时，则_ 1= 1. 2 + 2 1= 2019= 8 【答案】1010 【解析】解：数列的前 n 项和为，当时， 1= 1. 2 + 2 1= 则， + 1+ 2= + 1 得：， + 1+ = 1 所以：， 5= 1= 3= = 2019= 1 ， 2= 4= 6= = 2020= 0 故：， 2019= 2020= 2020 2 = 1010 故答案为：1010 首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用求和公式进行求和 本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的求和公式的应用，主要考查学生的运算能力和 转化能力，属于基础题型 16. 如图，在三棱锥中，PA、PB、PC 两两垂直，且， = 3. = 2 设 M 是底面 ABC 内一点，定义n，其中 = 1.() = (,) m、n、p 分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体 积 若x，且恒成立，则正实数 a 的最小值为 . () = (1 2,) 1 + 8 _ 【答案】1 【解析】解：、PB、PC 两两垂直，且， = 3. = 2
