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1、天津市南开中学2018-2019学年高三（下）第四次月考数学试卷（理科）（2月份）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知全集U=R，A=x|x1B. x|x2C. x|1x2D. x|1x2【答案】D【解析】解：全集U=R，A=x|x1，B=x|x2，AB=x|x1或x2，则U(AB)=x|1x2，故选：D求出A与B的并集，根据全集U=R，求出并集的补集即可此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2. 设变量x，y满足约束条件x+y-20x-y-20y1，则目标函数z=x+2y的最小值为()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解：作出不等式
2、对应的平面区域，由z=x+2y，得y=-12x+z2，平移直线y=-12x+z2，由图象可知当直线y=-12x+z2经过点B(1,1)时，直线y=-12x+z2的截距最小，此时z最小此时z的最小值为z=1+21=3，故选：B作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法3. 设xR，则“|x|+|x-2|4”是“x2-x-60”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：当x2时，由|x|+|x-2|4得2x-24，得x3，此时2x
3、3，若0x2，由|x|+|x-2|4得x-x-24，得-24，此时0x2，若x0，由|x|+|x-2|4得-x-x-2-1，此时-1x0，综上-1x3，由x2-x-60得-2x3，即“|x|+|x-2|4”是“x2-x-60，解得-10,b0)的一条渐近线与圆(x-2)2+y2=6相交于A，B两点，且|AB|=4，则此双曲线的离心率为()A. 2B. 533C. 355D. 2【答案】D【解析】解：依题意可知双曲线的一渐近线方程为bx-ay=0，|AB|=4，圆(x-2)2+y2=6的半径为6，圆心(2,0)到渐近线的距离为2，即|2b-0|a2+b2=2，解得b=ac=a2+b2=2a，双曲
4、线的离心率为e=ca=2故选：D先根据双曲线方程求得其中一条渐近线方程，根据题意可知圆心到渐近线的距离为2，进而表示出圆心到渐近线的距离，求得a，b的关系，即可求出双曲线的离心率本题主要考查了双曲线的简单性质.解题的关键是利用数形结合的方法求得圆心到渐近线的距离6. 已知定义在R上的函数f(x-1)的图象关于x=1对称，且当x0时，f(x)单调递减，若a=f(log0.53)，b=f(0.5-1.3)，c=f(0.76)，则a，b，c的大小关系是()A. cabB. bacC. acbD. cba【答案】A【解析】解：定义在R上的函数f(x-1)的图象关于x=1对称，函数f(x)的图象关于y轴
5、对称，函数f(x)为偶函数，log0.53=-log23，f(log0.53)=f(log23)，1log232，00.760时，f(x)单调递减，ba0，又F(14,0)，SABO+SAFO=123(y1-y2)+1214y1=138y1+92y1291316=3132，当且仅当138y1=92y1，即y1=61313时，取“=”号，ABO与AFO面积之和的最小值是3132，故选：D先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及OAOB=6消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立
6、一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”8. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=12(|x-1|+|x-2|-3)，若xR，f(x-a)3B. -3a6D. -6a6【答案】C【解析】解：根据题意，当x0时，f(x)=12(|x-1|+|x-2|-3)=-x,0x2，又由函数为奇函数，则其图象如图：若xR，f(x-a)6，即a的取值范围为a6故选：C根据题意，由函数的解析式作出f(x)在0,+)上的图象，结合函数的奇偶性
7、可得f(x)的图象，进而分析可得a的取值范围，即可得答案本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及分段函数的性质，关键是依据题意，作出函数的图象二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 若复数z满足(1-2i)z=-12(2+i)，其中i为虚数单位，则z的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_【答案】(0,12)【解析】解；(1-2i)z=-12(2+i)=-1-12i，z=-1-12i1-2i=(-1-12i)(1+2i)(1-2i)(1+2i)=-12i，则z-=12i，z的共轭复数在复平面内对应点的坐标为(0,12)，故答案为：(0,12).把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，
8、求出z-得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题10. 二项式(2x-1x)6的展开式中常数项为_(用数字表示)【答案】-160【解析】解：二项式(2x-1x)6的展开式的通项公式是Tr+1=C6r(2x)6-r(-1x)r=(-1)r26-rC6rx6-2r，令6-2r=0，解得r=3；常数项为T3+1=(-1)326-3C63=-820=-160故答案为：-160利用二项式展开式的通项公式Tr+1，令x的指数等于0，求出常数项本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应灵活利用二项式展开式的通项公式，是基础题11. 已知正实数x，y满足x+y4=1，则1
9、x+4y-2xy的最小值为_【答案】2【解析】解：正实数x，y满足x+y4=1，1=x+y42xy4=xy，1x+4y-2xy=(1x+4y)(x+y4)-2xy=1+4xy+y4x+1-2xy2+2-2=2，当且仅当y=4x4xy=y4x，即y=2，x=12时，取等号，1x+4y-2xy的最小值为2故答案为：2利用1=x+y42xy4=xy，1x+4y-2xy=(1x+4y)(x+y4)-2xy=1+4xy+y4x+1-2xy，能求出1x+4y-2xy的最小值本题考查代数式的最小值的求法，考查基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题12. 在等腰梯形中，AB/CD
10、，AB=2，AD=1，DAB=60，若BC=3CE，AF=AB，且AEDF=-1，则=_【答案】14【解析】解：如图，以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，由已知可得A(0,0)，D(12,32)，F(2,0)，B(2,0)，C(32,32)，设E(m,n)，则BC=(-12,32)，CE=(m-32,n-32)，由BC=3CE，得(-12,32)=(3m-92,3n-332)，可得m=43，n=233E(43,233)，则AE=(43,233)，DF=(2-12,-32)，由AEDF=-1，得43(2-12)-23332=-1，解得=14故答案为：14由已知画出图形，建立平面直角坐标系，然后利用坐标求解本题考查平面向量的数量积运算，建系求解使问题简单化，是中档题13. 已知函数f(x)=sinx+3cosx(0)，xR，若函数f(x)在区间(-,)内单调递增，且函数f(x)的图象关于直线x=对称，则的值为_【答案】66【解析】解：函数f(x)=sinx+3cosx=2sin(x+3)，xR，函数f(x)在区间(-,)内单调递增，0，2k-2x+32k+2，kZ；可解得函数f(x)的单调递增区间为：1(2k-56),1(2k+6)，kZ，可得：-1(2k-56)，1(2k+6)，其中kZ，解得：0256-2k且002k+60，解得：
