《四川省成都市第七中学2019届高三二诊数学（理）模拟考试试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市第七中学2019届高三二诊数学（理）模拟考试试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成都七中高2019届高三二诊模拟考试数学（理科）试卷一、选择题：（共12个小题，每小题5分，共60分.）1.已知复数满足，则为A. B. C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】首先利用复数的运算法则，求出复数z，再应用复数的模的运算公式，求得结果.【详解】由，得，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘法运算法则和除法运算法则，还有复数的模，属于简单题目.2.设全集，集合，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由集合或，先求解，再由集合能够求出答案.【详解】因为全集,集合或，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，属于基础题
2、，其中解答中准确计算集合和集合的交集、补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3.在的二项展开式中，若第四项的系数为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ， ， ，解得： ，故选B.4.在中，,且的面积为，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，因为的面积为，所以，解得，在中，由余弦定理可得，所以，故选B.考点：正弦定理；余弦定理.【方法点晴】本题主要考查了解三角形的综合问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的应用，以及三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解
3、答中根据三角形的面积公式，求得，再利用正、余弦定理是解得关键.5.在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先列出函数有零点的条件，再根据面积求几何概型概率.【详解】因为函数有零点，所以所以所求概率为，选B.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有
4、限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率6. 如果执行如图所示的程序框图，输出的S110，则判断框内应填入的条件是( )A. k10?B. k11?C. k10?D. k11?【答案】C【解析】试题分析：因为，所以时结束循环，因此选C.考点：循环结构流程图【方法点睛】研究循环结构表示算法，第一要确定是当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要注意根据条件，确定计数变量、累加变量等，特别要注意正确理解循环结构中条件的表述，以免出现多一次循环或少一次循环的情况7.已知函数，将的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移1个单位长度，得到函数的图像，若，则的值可能为A
5、. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先利用余弦的倍角公式和辅助角公式对函数解析式进行化简，求得的解析式，之后根据图象变换的原则，求得的解析式，根据，得到和都是函数的最大值3，从而得出的值为周期的整数倍，求得结果.【详解】由题意得，所以，所以的最小正周期为，由，可知和都是函数的最大值3（或都是最小值-3），所以的值为周期的整数倍，所以其最小值为，故选B.【点睛】该题考查的是有关两个变量的差值的问题，涉及到的知识点有三角式的化简，三角函数的图象变换，函数的最值，函数的周期，熟练掌握相关公式是正确解题的关键.8.外接圆的半径为，圆心为，且，则（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【
6、解析】为边BC的中点，因而,又因为,所以为等边三角形，.9.给出下列说法：“”是“”的充分不必要条件；命题“，”的否定形式是“，”.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为种.其中正确说法的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据充要关系、存在性问题否定形式以及排列组合分别判断，最后得结果.【详解】时，反之不然，所以“”是“”的充分不必要条件；命题“，”的否定形式是“，”, 错；四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，分法有种，其中甲、乙两名学生分到同一个班，有种，因此甲、乙两名学
7、生不能分到同一个班的分法种数为种.综上正确说法的个数为2，选C.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件（2）等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法（3）集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件10.某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先还原几何体，再根据锥体体积公式求体积，由长方体性质得外接球球心位置，根据球体积公式求条件，最后作商得结果.【详解】几
8、何体为如图三棱锥S-ABC，SA=2,SC=4,BD=2,体积为，其外接球球心为SB中点,外接球半径为，所以几何体的体积与其外接球的体积之比为，选A.【点睛】若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求给定的几何体的体积11.设双曲线（）的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为，若以（为坐标原点）为直径的圆与相切，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：解：设以（为坐标原点）为直径的圆与相切于点 ,圆心为点 ， ， ，由题意可知： ，解得： ，设 ，则 ，在中可得： ，据此可得： ，整理可得： ，则： ，分解因
9、式有： ，双曲线的离心率 ，故： ，解得： ，双曲线的离心率： .本题选择D选项.点睛：在双曲线的几何性质中，涉及较多的为离心率和渐近线方程求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立 的关系式求 或 的范围；另一种是建立的齐次关系式，将 用表示，令两边同除以 或化为 的关系式，进而求解12.已知函数，若函数恰有5个零点，且最小的零点小于-4，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设，则充分利用函数的图象，分类讨论的取值情况，得到的取值范围【详解】当时，当时，单调递减；当时，单调递增，故.当时，的图像恒过点，当时，；当时，.有5个零点，即方程有5个解，设
10、，则. 结合图像可知，当时，方程有三个根，（，），于是有1个解，有1个解，有3个解，共有5个解.由，得，再由，得，.而当时，结合图像可知，方程不可能有5个解.故选：C【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某人次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，.已知这组数据的平均数为，方差为，则的值为_
11、.【答案】【解析】【分析】结合平均数和方差的计算方法，建立方程，计算结果，即可。【详解】结合题意，建立方程，得到，计算得到故【点睛】考查了平均数计算，考查了方差计算，关键结合平均数和方差计算公式，建立方程，计算结果，即可，难度中等。14.已知实数，满足，若的最大值为，则实数_.【答案】【解析】【分析】结合不等式组，建立可行域，平移目标函数，计算参数，即可。【详解】结合题意，绘制可行域，如图将直线平移，可知该直线过C点的时候，对应的x-y能够取到最大值，计算C点坐标满足C点的坐标为，所以，解得【点睛】考查了线性规划问题，考查了结合最值计算参数问题，难度偏难。15.已知，两点都在以为直径的球的表面
12、上，若球的体积为，则异面直线与所成角的余弦值为_.【答案】【解析】【分析】先根据条件得一个三棱锥，再在这个三棱锥中确定线线关系，最后根据平移以及余弦定理求结果.【详解】由题意得三棱锥P-ABC，其中,过A作AD/BC,过B作BD/AC，AD、BD交于D，则异面直线与所成角为，由得平面PAB，即，因此可得平面ACBD,即，计算可得,因此，即异面直线与所成角的余弦值为【点睛】线线角的寻找，主要找平移，即作平行线，进而根据三角形求线线角.线面角的寻找，主要找射影，即需从线面垂直出发确定射影，进而确定线面角. 二面角的寻找，主要找面的垂线，即需从面面垂直出发确定线面垂直，进而确定二面角.16.已知抛物
13、线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点，四点，则的最小值为_【答案】13【解析】【分析】由抛物线的定义可知：，从而得到，同理，分类讨论，根据不等式的性质，即可求得的最小值.【详解】因为，所以焦点，准线，由圆：，可知其圆心为，半径为，由抛物线的定义得：，又因为，所以，同理，当轴时，则，所以，当的斜率存在且不为0时，设时，代入抛物线方程，得： ，所以，当且仅当，即时取等号，综上所述，的最小值为13，故答案是：13.【点睛】该题考查的是有关抛物线的简单性质的问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离，直线与抛物线相交的问题，基本不等式求最值问题，在解题的过程中，注意认真审题是正确
14、解题的关键.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.在数列中，设， （）求证数列是等差数列，并求通项公式；（）设，且数列的前项和，若，求使恒成立的的取值范围.【答案】（）证明见解析；（）【解析】【分析】（）根据题中所给的条件，取倒数，即可证明，注意利用等差数列的定义和通项公式；（）用错位相减法求和，之后将恒成立问题转化为最值来处理即可得结果.【详解】证法一：解：（）由条件知，所以，所以，又，所以，数列是首项为1，公差为1的等差数列，故数列的通项公式为：.证法二：由条件，得 又，所以，数列是首项为1，公差为1的等差数列，故数列的通项公式为：.（）由（）知，则，由-得，恒成立，等价于对任意恒成立.，.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的证明问题，等差数列的定义和等差数列的通项公式，应用错位相减法对数列求和，关于恒成立问题求参数的取值范围，保持思路清晰是正确解题的关键.18.在万众创新的大经济背景下，某成都青年面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为元，售价为元，该款面包当天只出一炉（一炉至少个，至多个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个元的价格
