《江西省抚州市学2019届高三上学期期末考数学（文）试题-(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省抚州市学2019届高三上学期期末考数学（文）试题-(解析版)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 江西省抚州市南城县第一中学江西省抚州市南城县第一中学 2019 届高三上学期期末考数学（文）试届高三上学期期末考数学（文）试 题题 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知集合，则 = | = 2( 2) = | 3 2 = | 3 1 0 故选：B 3 根据函数 y 为奇函数，它的图象关于原点对称，当时，；当时，结合所给的选项 0 1 0 得出结论 本题主要考查函数的图象和性质，属于基础题 7.长方体，则异面直线与所成角的余弦值为 1111 = 1 = 2 1= 3111 () A. B. C. D. 14 14 192 14 13 13 1 3 【答案】A 【解析
2、】解：如图， 连接， 1 由，为异面直线与所成角， /11 1111 由已知可得，则 1= 22+ 32= 13 1 = 1 2 + ( 13)2= 14 1 = 1 14 = 14 14 即异面直线与所成角的余弦值为 111 14 14 故选：A 由已知画出图形，连接，由，可得为异面直线与所成角，求解三角形得答案 1/111111 本题考查异面直线所成角，考查数学转化思想方法，是基础题 8.已知函数，给出下列四个结论： () = 2 22 函数的最小正周期是 ； () 函数在区间上是减函数； () 8, 5 8 函数的图象关于点对称； () ( 8,0) 函数的图象可由函数的图象向右平移 个
3、单位再向下平移 1 个单位得到 () = 22 8 其中正确结论的个数是 () A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B 【解析】解： () = 2 22 + 1 1 = 2 + 2 1 = 2(2 + 4) 1 因为，则的最小正周期，结论正确 = 2() = 当时，则在上是减函数，结论正确 8, 5 8 2 + 4 2, 5 8 8, 5 8 因为，则函数图象的一个对称中心为，结论不正确 ( 8) = 1() ( 8, 1) 函数的图象可由函数的图象向左平移 个单位再向下平移 1 个单位得到，结论不正确 () = 22 8 故正确结论有， 故选：B 4 利用二倍角公式以及两角和与差的三角
4、函数化简函数的解析式，求解函数的周期判断的正误；利用函数 的单调性判断的正误；利用函数的中心判断的正误；函数的图象的变换判断的正误； = 本题考查了命题的真假的判断，三角函数的化简以及图象和性质的应用问题，是综合性题目 9.若函数，则曲线在点处的切线的倾斜角是 () = 3 3 3 + = ()(1,(1)() A. B. C. D. 6 3 2 3 5 6 【答案】B 【解析】解：根据题意，设切线的斜率为 k，其倾斜角是 ， ，则， () = 3 3 3 + () = 32+ 1 1 则有， = (1) = 3 则， = 3 又由，则， 0 0 4 2 , 0 4 2 , 0 4 2 , 1
5、 = 2 故答案为： 2 由条件，列出关系式，从而可求离心率 1 2 21= 1 3 本题主要考查双曲线的定义及离心率的求解，关键是找出几何量之间的关系 16. 已知 P 是等腰直角三角形 ABC 内一点，C 为直角顶点，则的最小值为 | | = 1 | | 2 + | | 2 + | | 2 _ 【答案】 4 3 【解析】解：建立如图所示的直角坐标系，则， (0,0)(1,0)(0,1) 设(,) 则 | | 2 + | | 2 + | | 2 = ( 1)2+ 2+ 2+ ( 1)2+ 2+ 2 当时取得 = 32+ 32 2 2 + 2 = 3( 1 3) 2 + 3( 1 3) 2 +
6、 4 3 = = 1 3 最小值 4 3 故答案为： 4 3 建立直角坐标系，则，设，然后表示出 (0,0)(1,0)(0,1)(,) ，即可求解最小值 | | 2 + | | 2 + | | 2 = ( 1)2+ 2+ 2+ ( 1)2+ 2+ 2 本题主要考查了向量的坐标表示，属于基础试题 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 已知等比数列的前 n 项和为，且对一切正整数 n 恒成立 + 1= 2 + 求和数列的通项公式； (1) 1 求数列的前 n 项和 (2) 8 【答案】解：等比数列的前 n 项和为，且对一切正整数 n 恒成立， + 1= 2 + 当时， = 1
7、 2= 212= 2 + 1 解得：， 1= 2 当时， 2 = 2 + 1 两式相减得：， + 1= 2 即：常数 ， + 1 = 2( ) 故：数列是以，公比为 2 的等比数列 1= 2 所以： = 2 由于：， (2) = 2 所以：， = 2 + 1 2 则：， = (22+ 22+ + 2 + 1) 2 ， = 4(2 1) 2 1 2 = 2 + 2 2 4 【解析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式 (1) 利用等比和等差数列的前 n 项和公式求出结果 (2) 本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的前 n 项和的应用，主要考查学生的运算能力和 转化能力，属于基础
8、题型 18. 已知函数，的内角 A，B，C 的对边长分别为 a，b，c，且 () = 3 22 2 +1 2( ) () = 1 求角 A； (1) 若的面积为，且，求的值 (2) 3 = 13 + 【答案】 本题满分为 12 分 () 解：(1) () = 3 22 2 +1 2( ) ，分 = 3 2 2 1 + 2 2 + 1 2 = 3 2 2 1 22= (2 6)3 ， (0,) ， 2 6 ( 6, 11 6 ) 由，可得：，分 () = (2 6) = 1 2 6 = 25 分 = 36 的面积为， (2) 3 = 1 2 3 解得：，分 = 48 9 又，由余弦定理可得：，
9、= 13 2= 13 = 2+ 2 2 3 化简可得：，分 ( + )2 3 = 1310 联立，可得：分 + = 512 【解析】利用三角函数恒等变换的应用可求，由范围，可求， (1) () = (2 6) (0,) 2 6 ( 6, 11 6 ) 根据，可得 A 的值 () = (2 6) = 1 利用三角形的面积公式可求，由余弦定理即可解得的值 (2) = 4 + 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算 能力和转化思想，属于中档题 19. 如图，在四棱锥中，底面 ABCD 为平行四边形， = 2 = 1 = 60 = 且平面 ABC
10、D 证明：平面平面 PBD； () 若 Q 为 PC 的中点，求三棱锥的体积 () 【答案】证明： 在中，由余弦定理得 () 2= 2+ 2 2 = 3 ， 2+ 2= 2 ， / 又平面 ABCD，平面 ，平面 PBD = 平面 PBC，平面平面 PBD 解： 为 PC 的中点，三棱锥的体积： () ， = 1 2 = 1 2 = 1 2 = 1 2 1 3 1 2 1 3 3 = 1 4 三棱锥的体积 = 1 4 【解析】 由余弦定理得，从而，再由，得 ()2= 2+ 2 2 = 3 / ，由线面垂直得，从而平面 PBD，由此能证明平面平面 PBD 三棱锥的体积：由此能求出三棱锥的体积 () = 1 2 = 1 2 . 本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知 识，考查运算求解能力，是中档题 10 20. 设、分别是椭圆 E：的左、右焦点 若 P 是椭圆 E 上的一个动点 且的最大值 12 2 4 + 2 = 1( 0) 1 2 为 1 求椭圆 E 的方程； (1) 设直线与椭圆 E 交
