《天津市2018-2019学年高三（下）第四次月考数学试卷（理科）（2月份）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市2018-2019学年高三（下）第四次月考数学试卷（理科）（2月份）（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 天津市南开中学天津市南开中学 2018-2019 学年高三（下）第四次月考数学试卷（理科）学年高三（下）第四次月考数学试卷（理科） （2 月份）月份） 一、选择题（本大题共 8 小题，共 40.0 分） 1.已知全集，则集合等于 = = | 1| 2|1 1 1 0 ? 1 0, 0) ( 2)2+ 2= 6| = 4 则此双曲线的离心率为 () A. 2B. C. D. 5 3 3 3 5 5 2 【答案】D 【解析】解：依题意可知双曲线的一渐近线方程为， = 0 ，圆的半径为，圆心到渐近线的距离为， | = 4( 2)2+ 2= 66(2,0)2 即，解得 |2 0| 2+ 2 = 2
2、 = ， = 2+ 2= 2 双曲线的离心率为 = = 2 故选：D 先根据双曲线方程求得其中一条渐近线方程，根据题意可知圆心到渐近线的距离为 2，进而表示出圆心到渐 近线的距离，求得 a，b 的关系，即可求出双曲线的离心率 3 本题主要考查了双曲线的简单性质 解题的关键是利用数形结合的方法求得圆心到渐近线的距离 . 6.已知定义在 R 上的函数的图象关于对称，且当时，单调递减，若， ( 1) = 1 0() = (0.53) ，则 a，b，c 的大小关系是 = (0.5 1.3) = (0.76)() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：定义在 R 上的函数的图象关于对称， (
3、1) = 1 函数的图象关于 y 轴对称， () 函数为偶函数， () ， 0.53 = 23 ， (0.53) = (23) ， 1 20 0() ， 0 又， (1 4,0) ， + = 1 2 3 (1 2) + 1 2 1 41 = 13 8 1+ 9 21 2 9 13 16 = 3 13 2 4 当且仅当，即时，取“”号， 13 81 = 9 21 1= 6 13 13= 与面积之和的最小值是， 3 13 2 故选：D 先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及 消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题 = 6 求解本题时，应考虑以下几个
4、要点： 1、联立直线与抛物线的方程，消 x 或 y 后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此 类问题的常见模式 2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高 3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等” 8.已知函数是定义在 R 上的奇函数，当时，若， () 0 () = 1 2(| 1| + | 2| 3) ，则 a 的取值范围是 ( ) 3 3 6 6 2 ? 又由函数为奇函数，则其图象如图： 若， ( ) 6 即 a 的取值范围为 6 故选：C 根据题意，由函数的解析式作出在上的图象，结合函数的奇偶性可得的图象，进而分析可 ()0,
5、+ )() 得 a 的取值范围，即可得答案 本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及分段函数的性质，关键是依据题意，作出函数的图象 二、填空题（本大题共 6 小题，共 30.0 分） 9.若复数 z 满足，其中 i 为虚数单位，则 z 的共轭复数在复平面内对应点的坐标为 (1 2) = 1 2(2 + ) _ 【答案】(0, 1 2) 【解析】解；， (1 2) = 1 2(2 + ) = 1 1 2 ， = 1 1 2 1 2 = ( 1 1 2)(1 + 2) (1 2)(1 + 2) = 1 2 5 则， = 1 2 的共轭复数在复平面内对应点的坐标为， (0,1 2) 故答案为：(0,
6、1 2). 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出 得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题 10. 二项式的展开式中常数项为_ 用数字表示 (2 1 ) 6 () 【答案】 160 【解析】解：二项式的展开式的通项公式是 (2 1 ) 6 ， + 1= 6 (2) 6 ( 1 ) = ( 1) 26 6 6 2 令， 6 2 = 0 解得； = 3 常数项为 3 + 1= ( 1)3 26 3 3 6= 8 20 = 160 故答案为： 160 利用二项式展开式的通项公式，令 x 的指数等于 0，求出常数项 + 1 本题考查了二项式定理
7、的应用问题，解题时应灵活利用二项式展开式的通项公式，是基础题 11. 已知正实数 x，y 满足，则的最小值为_ + 4 = 1 1 + 4 2 【答案】2 【解析】解：正实数 x，y 满足， + 4 = 1 ， 1 = + 4 2 4 = ， 1 + 4 2 = (1 + 4 )( + 4) 2 = 1 + 4 + 4 + 1 2 2 + 2 2 = 2 当且仅当，即，时，取等号， = 4 4 = 4 ? = 2 = 1 2 的最小值为 2 1 + 4 2 故答案为：2 利用，能求出 1 = + 4 2 4 = 1 + 4 2 = (1 + 4 )( + 4) 2 = 1 + 4 + 4 +
8、1 2 的最小值 1 + 4 2 本题考查代数式的最小值的求法，考查基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想， 6 是基础题 12. 在等腰梯形中，若，且，则 / = 2 = 1 = 60 = 3 = = 1 _ = 【答案】 1 4 【解析】解：如图， 以 A 为坐标原点，建立平面直角坐标系， 由已知可得， (0,0) (1 2, 3 2)(2,0) ，设， (2,0) (3 2, 3 2)(,) 则， = ( 1 2, 3 2) = ( 3 2, 3 2) 由，得， = 3 ( 1 2, 3 2) = (3 9 2,3 3 3 2 ) 可得， = 4 3 = 2 3 3
9、，则， (4 3, 2 3 3 ) = (4 3, 2 3 3 ) = (2 1 2, 3 2) 由，得，解得 = 1 4 3(2 1 2) 2 3 3 3 2 = 1 = 1 4 故答案为： 1 4 由已知画出图形，建立平面直角坐标系，然后利用坐标求解 本题考查平面向量的数量积运算，建系求解使问题简单化，是中档题 13. 已知函数，若函数在区间内单调递增，且函数 () = + 3( 0) ()( ,) 的图象关于直线对称，则 的值为_ () = 【答案】 6 6 【解析】解：函数， () = + 3 = 2( + 3) 函数在区间内单调递增， ()( ,) 0 ，； 2 2 + 3 2 +
10、2 7 可解得函数的单调递增区间为：， () 1 (2 5 6 ),1 (2 + 6) 可得：， 1 (2 5 6 ) ，其中， 1 (2 + 6) 解得：且， 0 0 2 + 6 0 ? 解得：， 1 12 2 ? 关于 x 的方程有个不同的零点； () 1 2 = 0( ) 2 + 4 对于实数，不等式恒成立； 1, + )() 6 在上，方程有 5 个零点； 1,66() = 0 时，函数的图象与 x 轴图成的形的面积是 4 2 1,2( )() 则以上命题正确的为_ 把正确命题前的序号填在横线上 () 【答案】 【解析】解：当时，；时，； 1 3 2() = 8 8 3 2 2 ()
11、= 16 8 设，则，； 2 3 1 2 3 2 () = 1 2( 2) = 2 4 ，则，； 3 4 3 2 2 2() = 1 2( 2) = 8 2 8 ，则，； 4 6 2 2 3() = 1 2( 2) = 2 2 ，则， 6 8 3 2 4() = 1 2( 2) = 4 2 画出草图， 当时，在 = 1 () 1 2 = 0 上有 6 个不相等的实根， 1,8 上只有一个实根，以后再 8,16 没有了，共有 7 个不相等的实根， 故错； 函数的最高点都在曲线 () 上，对于实数 = 6 ( 0) ，不等式 1, + ) 恒成立，故正确； () 6 在上，方程即， 1,66() = 0 () = 6 函数的最高点都在曲线上， () = 6 ( 0) 可得方程有 3 个解，故错误； 6() = 0 函数的最高点为以 4 为首项， () 公比为 的等比数列 1 2
