《陕西省汉中市重点中学2019届高三下学期3月联考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省汉中市重点中学2019届高三下学期3月联考数学（文）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学试卷（文科）考生注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。第卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解不等式化简集合B，根据交集的定义写出AB【详解】因为，所以.故选B.【点睛】本题考查了交集的定义与运算问题，是基础题2.设复数（为虚数单位），则的虚部是（ ）A. B. C. -4D. 4【答案】C【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案【详解】，的虚部是-
2、4，故选C.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题3.双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（ ）A. 2B. 3C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据双曲线方程，可得它的渐近线方程为yx，结合题意得点在直线yx上，可得ba再利用平方关系算出c3a，由此结合双曲线离心率公式即可算出该双曲线的离心率的值【详解】双曲线方程为该双曲线的渐近线方程为yx，又一条渐近线经过点，1，得ba，由此可得c3a，双曲线的离心率e3，故选：B【点睛】本题考查了双曲线的简单几何性质中的渐近线与离心率，求双曲线的离心率的值的关键是找到a，b，c的关系，属于基础题4.某机
3、构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则（ ）A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】D【解析】【分析】利用分层抽样的定义，建立方程，即可得出结论【详解】由题意，解得.故选D.【点睛】本题主要考查分层抽样的定义和方法，考查学生的计算能力，属于基础题5.若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由轴截面是面积为1的等腰直角三角形，得到底面
4、半径及母线长即可得到该圆锥的侧面积.【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由题可知，r=h=，则，侧面积为故选：A【点睛】本题考查圆锥的计算；得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点；注意圆锥的侧面积的应用6.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A. 5B. 26C. 667D. 677【答案】D【解析】【分析】由算法的程序框图，计算各次循环的结果，满足条件，结束程序【详解】根据程序框图，模拟程序的运行，可得a1，满足条件a100，执行循环体，a2，满足条件a100，执行循环体，a5，满足条件a100，执行循环体，a26，满足条件a100，执行循环体，a677，不
5、满足条件a100，退出循环，输出a的值为677，故选：D【点睛】本题考查了应用程序框图进行简单的计算问题，属于基础题7.设，满足约束条件，则的最大值是（ ）A. 1B. 4C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【详解】由条件画出可行域如图：表示直线在y轴上的截距，当：平移到过点A时，最大，又由，解得此时，.故选D.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题8.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. 的图象关于直线对称D. 在处取得最大值
6、【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的表达式结合三角函数值及其性质，对选项一一作出判断【详解】对A选项：, 不满足故A不正确；对B选项：,不满足，故B不正确；对C选项：因为，所以的图象关于直线对称. 故C正确；对D选项：,不满足，不是f（x）的最大值，故D不正确；故选C.【点睛】本题主要考查正余弦函数值及其性质：奇偶性、对称性及函数的最值，属于基础题9.函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊函数值即可求出【详解】因为，所以，即为偶函数，排除B，D.取，排除C.故选A.【点睛】本题考查了函数图象的识别，掌握函数的奇偶性，以及函
7、数值的变化情况是关键，属于基础题.10.在中，角，的对边分别为，若，为钝角，点是边的中点，且，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由正弦定理将已知化简得，再利用中线的向量定理得到，平方运算得，可得的面积.【详解】由正弦定理将边化为角得到：，即，又B为三角形的内角，sinB，.因为，所以，即，当时，解得，所以的面积为.故选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了三角形中线的求法、三角形面积公式，属于中档题.11.已知抛物线：，直线过点，且与抛物线交于，两点，若线段的中点恰好为点，则直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可知设
8、M（x1，y1），N（x2，y2），代入抛物线方程作差求得：，由中点坐标公式可知：x1+x24，y1+y24，代入求得直线MN的斜率【详解】设，代入：，得，（1）-（2）得.因为线段的中点恰好为点，所以，从而，即的斜率为.故选C.【点睛】本题考查中点弦所在直线的斜率求法，考查“点差法”的应用，中点坐标公式的应用，考查运算能力，属于中档题12.已知，函数的最小值为6，则（ ）A. -2B. -1或7C. 1或-7D. 2【答案】B【解析】【分析】将化简成，利用基本不等式求得最小值，即可得到a.【详解】 ，（当且仅当时等号成立），即，解得或7.故选B.【点睛】本题考查了函数的最值，考查了基本不等式
9、的应用，将函数进行合理变形是关键，属于中档题.第卷二、填空题.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量，不共线，如果，则_【答案】【解析】【分析】利用向量共线定理即可得出【详解】因为，所以，则，所以.故答案为.【点睛】本题考查了向量的运算和共线定理，属于基础题14.若，则_【答案】【解析】【分析】由两边同时平方，利用同角三角函数关系式能求出sin2【详解】因为，所以，即.故答案为.【点睛】本题考查三角函数值的求法，是基础题，注意同角三角函数关系式的合理运用15.已知函数满足，则曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】先求得f(x)及f(1),再求导求得即为切线的斜率，最后利用点斜式写
10、出曲线在点处的切线方程.【详解】令，则，所以，即.且，又，.所以切线方程为，即.故答案为.【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了导数的运算法则和导数几何意义，属于中档题16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为_【答案】【解析】【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是如图的三棱锥，过其中两个面的外心分别作面的垂线交于O，即为外接球的球心，结合正弦定理及勾股定理可求出它的半径与表面积【详解】由三视图可推知，几何体的直观图为三棱锥如图：令的外心为，的外心为，过E、F分别作面BCD、面ABD的垂线，交于O，则O到点A、B、C、D的距离相等，的外接球的球心为，半径为，且平面，平面
11、.又是顶角为的等腰三角形，由正弦定理得，可得，所以，外接球的表面积为.故答案为.【点睛】本题考查了根据几何体的三视图还原几何体，考查了棱锥的外接球问题，其中找球心是解题的关键，是中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列为等差数列，且，依次成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若，求的值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n【详解】（1）设数列的公差为，因为，所以，解
12、得.因为，依次成等比数列，所以，即，解得.所以.（2）由（1）知，所以，所以 ，由，得.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比中项性质，考查裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题18.随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活.在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式.某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下：123452427416479（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数
13、并加以说明（计算结果精确到0.01）.（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式 ，参考数据.（2）建立关于的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）.（参考公式： ，）【答案】(1)见解析；(2) 网购人数约为91人【解析】【分析】（1）由已知数据求得r值，由r值接近1可得y与t的线性相关程度很高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系（2）求出与的值，得到线性回归方程，取t6求得y值得答案【详解】（1）由题知，则 .故与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.（2）由（1）得，.所以与的回归方程为.将带入回归方程，得，所以预测第6年该公司的网购人
14、数约为91人.【点睛】本题考查线性回归方程，考查学生读取图表的能力及运算求解能力，是中档题19.在四棱柱中，底面为平行四边形，平面，.（1）证明：平面平面；（2）若直线与底面所成角为，分别为，的中点，求三棱锥的体积.【答案】(1)见证明；(2) 【解析】【分析】（1）推导出D1D平面ABCD，D1DBC，ADBD，由ADBC，得BCBD，从而BC平面D1BD，由此能证明平面D1BC平面D1BD（2）由平面得，可以计算出，再利用锥体体积公式求得，根据等体积法即为.【详解】（1）平面，平面，.又，.又，.又，平面，平面，平面，而平面，平面平面；（2）平面，即为直线与底面所成的角，即，而，.又，.【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的定义及求法，考查了三棱
